6.3哪个团队的收益大 课件2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第六章 数据的分析 6.3 哪个团队收益大 01 教学目标 02 知识回顾 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法 01 能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题的能力 02 体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力 03 方法3 方法2 比较两组数据的整体情况 平均数（集中情况） 方差（离散程度） 四分位数与箱线图（稳定程度） 方法1 02 回顾旧知 02 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。 。 回顾旧知 加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和。 02 回顾旧知 方差：一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这组数据的波动大小的．即，一组数据x1，x2，…，xn中，平均数为x，方差为 02 回顾旧知 箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较。 箱线图通过简洁的图形语言，直观展示数据的集中趋势、离散程度及异常值。 03 新知探究 某银行有A、B两个理财团队，2018----2020这两个理财团队分别经营12项理财产品，收益如下 试用本章学习的总数，平均数，分析A、B两个团队的经营水平。 A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 哪个团队收益大 探究一 03 新知探究 1、利用平均数比较 可以看出B队的平均收益率略高。 03 新知探究 2、利用方差比较 可以看出B队的收益率波动较小。 03 新知探究 3、利用箱线图比较 1、求A、B队的最小值，四分位数，最大值  最小值        最大值  A队            B队         2.020 3.195 3.915 4.440 6.440 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440 2、画A、B队的箱线图 03 新知探究 由此可见：A、B两个团队的收益率的中位数差不多，但A团队收益率明显比B团队的波动大，两个团队的收益率基本一样，但B团队的经营水平要稳定。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列统计量中，最能反映一组数据集中趋势的是（ ） A. 最大值    B. 平均数   C. 方差    D. 标准差 2. 甲、乙两组数据如下： 甲：10, 12, 14, 16, 18 乙：11, 12, 13, 14, 15 下列说法正确的是（    ） A. 甲组平均数大于乙组   B. 乙组数据更稳定 C. 甲组中位数小于乙组  D. 两组方差相同 3. 某团队连续5天的收益分别为：20, 22, 23, 25, 30（单位：万元），则这组数据的中位数是（ ） A. 20     B. 22     C. 23   D. 25 B B C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 下列哪个统计量可以衡量数据的波动程度（ ） A. 众数     B. 中位数    C. 方差     D. 平均数 5. 一组数据为：3, 5, 7, 9, 11，则这组数据的平均数是__，中位数是____。 6. 已知一组数据的方差是4，则标准差是_____。 7. 甲队收益为：8, 10, 12, 14, 16；乙队为：9, 10, 11, 12, 13。则______队的收益更稳定。 8. 如果一组数据中出现次数最多的数是15，则这组数据的众数是_____。 C 7 7 4 乙 15 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 9：基础统计量计算 A、B两个团队6个月的收益数据如下（单位：万元）： A队：12 ，14 ， 15 ， 16 +，18 ，20 B队 ：15 ， 16 ， 17 ， 18 ， 19 ， 20 （1）计算A队和B队的平均收益。 （2）计算两队收益的中位数。 （3）计算两队收益的方差和标准差。 （4）回答：哪个团队收益更高？哪个团队收益更稳定？ 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： （1）平均收益：   A队：(12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20) ÷6 = 15.83 万元   B队：(15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) ÷ 6 = 17.5 万元   （2）中位数：   A队排序：12, 14, 15, 16, 18, 20 → 中位数 = (15 + 16) ÷ 2 = 15.5   B队排序：15, 16, 17, 18, 19, 20 → 中位数 = (17 + 18) ÷ 2 = 17.5   04 课堂练习 （3）方差与标准差：   A队方差 ≈ 8.47，标准差 ≈ 2.91   B队方差 ≈ 3.5，标准差 ≈ 1.87   （4）结论：   B队平均收益更高。   B队收益更稳定（方差更小）。 提示：标准差是方差的算术平方根。 【知识技能类作业】选做题： 17 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 10.某公司有两个销售团队（X队和Y队），他们在7次促销活动中的收益如下（单位：万元）： X队：20, 21, 22, 23, 24, 25, 30 Y队：18, 19, 20, 22, 24, 26, 28 （1）哪个团队的平均收益更高？ （2）哪个团队的收益波动更大？ （3）如果你是公司负责人，你会选择哪个团队？为什么？ 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：（1）哪个团队的平均收益更高，计算平均数  X队=（ 20+21+22+23+24+25+30）÷7= ≈ 23.57， Y队=（18+ 19+20+22+24+26+28）÷7 ≈ 22.43  所以X队的平均收益高。 （2）绘制箱线如图 X队7天收益： 20，21，22， 23，24，25，30， A队最小值=20，下四分位数=21.5，中位数=23、上四分位数=24.5，最大值=30， Y队7天收益：18， 19，20，22，24，26，28， B队最小值=18，下四分位数=19.5，中位数=22、上四分位数=25，最大值=28， 04 课堂练习 【综合拓展类作业】  X队箱线图 20 21.5 23 24.5 30 18 19.5 22 25 28  Y队箱线图 由箱线图可知Y队波动略大。 （3）推荐选择X队，因为收益高且波动较小。 05 课堂小结 数据的分析 集中趋势 （1）极差 （2）方差 （3）标准差 （4）四分位数 离散程度 （1）平均数 （2）众数 （3）算术平均数 （4）加权平均数 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列关于平均数和加权平均数的说法中，正确的是（ ） A. 加权平均数中的“权”只能是整数。 B. 加权平均数和算术平均数是两个完全不同的概念，没有联系。 C. 当一组数据中各数据的“权”都相等时，加权平均数就是算术平均数。 D. “权”越大的数据，对加权平均数的影响越小。 2.某公司招聘员工，对甲、乙两位应聘者进行了三项（笔试、面试、实践能力）素质测试，甲三项成绩分别是：85分、90分、80分,乙三项成绩分别是：80分，85分，95分，如果公司根据三项测试的成绩按3:3:4的比例确定最终成绩，那么谁的最终成绩更高？（ ） A. 甲更高  B. 乙更高  C. 两人一样高 D. 无法确定 C B 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3.某学生学期总评成绩由平时成绩、期中成绩和期末成绩三部分组成，它们所占比例为3:3:4。该生平时成绩为90分，期中成绩为85分，要想总评成绩达到90分以上，他的期末成绩至少需要（ ） A. 90分  B. 92分  C. 93分  D. 95分 4.某市规定，居民每月用水量不超过20吨时，按2.5元/吨收费；超过20吨但不超过30吨的部分，按3.5元/吨收费；超过30吨的部分，按5元/吨收费。某户居民某月用水28吨，则他这个月水费的平均单价是（  ） A. 2.5元/吨    B. 3.5元/吨    C. 2.8元/吨   D. 3元/吨 C C 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 9.5 5.某次歌唱比赛，评委对一位选手的打分分别为：9.5, 9.3, 9.7, 9.6, 9.0。如果规定去掉一个最高分和一个最低分，再取剩下三个分数的平均分作为该选手的最终得分，那么这个最终得分是 ______ 分。在这个计算过程中，剩下的三个分数的“权”可以看作是 ______。 6.小明家上个月用于食物、衣物、教育、娱乐的支出金额之比为5:2:3:1。已知他在教育上支出了600元，那么他家上个月的总支出是 _______ 元。 7.某公司有A、B两个部门，A部门有20人，平均月薪为6000元；B部门有30人，平均月薪为7000元。则该公司所有员工的平均月薪是 _______ 元。 1 2200 6600 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 8. 李叔叔和王叔叔都经营水果店，他们上个月都销售了苹果和梨。他们的销售情况如下：   水果种类 销售额（元） 利润率（%） 李叔叔 苹果 12000 15 梨 8000 10 王叔叔 苹果 8000 20 梨 12000 8 （1）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月销售苹果和梨的总利润。 （2）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总销售额和总利润。 （3）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总利润率（总利润/总销售额），并判断谁的“收益”更高。 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： （1）李叔叔： 苹果利润= 12000元 × 15% = 1800元。梨的利润= 8000元 × 10% = 800元。 王叔叔： 苹果利润= 8000元 × 20% = 1600元。梨的利润= 12000元 × 8% = 960元。 （2）李叔叔： 总销售额= 12000 + 8000 = 20000元。总利润= 1800 + 800 = 2600元。 王叔叔： 总销售额= 8000 + 12000 = 20000元。 总利润= 1600 + 960 = 2560元。 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： （3）李叔叔的总利润率 = 总利润 ÷总销售额= 2600 /÷20000 = 13%。 王叔叔的总利润率= 总利润 ÷ 总销售额= 2560 /÷20000 = 12.8%。 答： 因为李叔叔的总利润率（13%）高于王叔叔的总利润率（12.8%），所以李叔叔的“收益”更高。 06 作业布置 【综合拓展类作业】 9 某学校为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全市中学生知识竞赛，对两人进行了6次模拟测试，成绩如下（单位：分）： 甲85，90，82，88，88，95;   乙78，96，90，92，84，88； （1）请分别计算甲、乙两名同学五次测试成绩的平均分。 (2)利用箱线图分析应选派哪位同学参赛。 解： （1）甲的平均分 = (85 + 90 + 82 + 88 + 95) ÷5 = 440 ÷ 5 = 88分。 乙的平均分= (78 + 96 + 90 + 92 + 84) ÷ 5 = 440 / 5 = 88分。 06 作业布置 【综合拓展类作业】 （2）排序：甲；82，85，88，88，90，95；乙；78，84，88，90，92，96 计算“五数”   最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 甲 82 85 88 90 95 乙 78 84 88 92 96 箱线图 从箱线图中得知甲的成绩更稳定，派甲同学参赛。 06 作业布置 【综合拓展类作业】  某农场种植了A、B两种水稻，想知道哪种水稻的产量更高。他们收集了以下数据： A B 水稻品种种植面积（亩） 80 120 平均亩产量（千克/亩） 650 620 （1）请计算A、B两种水稻的总产量。 （2）请计算该农场所有水稻的平均亩产量。 (3)请根据计算结果，判断哪个水稻品种对农场总产量的贡献更大？并说明理由。 06 作业布置 【综合拓展类作业】 解：（1）A水稻的总产量 = 80亩 × 650千克/亩 = 52000千克。 B水稻的总产量 = 120亩 × 620千克/亩 = 74400千克。 （2）农场的总产量 = 52000 + 74400 = 126400千克。 农场的总种植面积= 80 + 120 = 200亩。 平均亩产量= 总产量 ÷总面积= 126400 / 200 = 632千克/亩。 （3）答： B水稻品种对农场总产量的贡献更大。 理由： 虽然A水稻的平均亩产量（650千克/亩）高于B水稻（620千克/亩），但B水稻的种植面积（120亩）远大于A水稻（80亩），其“权”更大。从最终的总产量来看，B水稻的总产量（74400千克）也高于A水稻（52000千克），因此B水稻品种对农场总产量的贡献更大。   $