11.2一元一次不等式的概念　课件2024-2025学年苏科版数学七年级下册

11.2 一元一次不等式 七年级 下册 苏科版 1 什么是？ 一、温故导入，提出问题 不等式 解 不等式的解集 一元一次不等式 概 念 2 二、类比探究，讲解新知 问题　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式． 探究1 一元一次不等式的概念 概念辨析 下列式子中，一元一次不等式有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练习:下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 　（填序号） 探究2一元一次不等式的解法 练习 利用不等式的性质解不等式： 不等式性质1 合并同类项 合并同类项 例　 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解：去括号，得 　　　移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 二、类比探究，讲解新知 移项 例　解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解：去分母，得 　　去括号，得 　　　移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 二、类比探究，讲解新知 解：去括号，得 　　　移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 解：去括号，得 　　　移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 解：去括号，得 　　　移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 练习：解下列不等式，并在数轴上表示解集 二、类比探究，讲解新知 探究3 一元一次不等式和一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 解：去分母，得 　　去括号，得 　　　移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 二、类比探究，讲解新知 联系与区别 一元一次方程 一元一次不等式 概念 相同之处 不同之处 解法 相同之处 基本步骤： 基本思想： 不同之处 依据 目标 解的情况 不同之处 二、类比探究，讲解新知 探究3: 一元一次不等式和一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 一个未知数，未知数次数为1，未知数系数不等于0 相等关系 不等关系 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 均运用化归思想 等式性质 不等式性质 唯一解 无数解 三、自主练习 巩固提高 解一元一次不等式，并在数轴上表示解集： 1、2、3组完成，并上传本组作品库 4、5、6组完成，并上传本组作品库 组 间 批 阅 1组 4组 3组 2组 5组 6组 组 间 批 阅 组 间 批 阅 四、回顾课堂，归纳总结 回顾本节课所学主要内容，并回答以下问题： (1)怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式应该注意什么？ (2)一元一次不等式和一元一次方程有哪些相同和不同之处？ (3)解一元一次不等式运用了什么数学思想？ 基础过关全练 知识点1　不等式的概念 1.下列式子:①x-y=2;②x≤y;③x+y;④x2-3y;⑤x≥0;⑥ x≠2. 其中属于不等式的有     (　    ) A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个 C 解析　①x-y=2是等式;②x≤y是不等式;③x+y是代数式;④x2- 3y是代数式;⑤x≥0是不等式;⑥ x≠2是不等式.所以属于不 等式的有3个,故选C. 2.下列各项中,蕴含不等关系的是 (　    ) A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小军和小红一样高 C.小明比爸爸小26岁 D.x2是非负数 D 解析    A、B、C中的关系是等量关系;D.由x2是非负数可知x 2≥0.故选D. 3.对于不等式“7x+4y≤50”,我们可以这样解释:苹果每千克7元,梨每千克4元,x千克苹果与y千克梨的总钱数不超过50元.请你结合实际生活,设计具体情境解释下列不等式: (1)5x+3y≥30.     (2)4a+3b<12. 解析　答案不唯一.如: (1)每支圆珠笔5元,每支铅笔3元,x支圆珠笔和y支铅笔的总钱 数不低于30元. (2)原不等式可变形为2×2a+2× b<12,我们可以这样解释:长 为2a,宽为 b的长方形的周长小于12. 知识点2　列不等式 4.(2023苏州中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱, 设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 (　    ) A.52+15n>70+12n　　　    B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n　　　    D.52+12n<70+15n A 解析　根据“小霞原来存款数+15×月数n>小明原来存款数 +12×月数n”列出不等式即可. 5.用不等式表示下列数量之间的关系: (1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米. (2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元. (3)明天下雨的可能性不小于70%. (4)小明的体重不比小刚轻. 解析    (1)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则r≥300. (2)设每件上衣的价钱为a元,每条长裤的价钱为b元,则3a+4b ≤268. (3)用P表示明天下雨的可能性,则P≥70%. (4)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则a≥b. 能力提升全练 6.(2024江苏苏州姑苏月考)琪琪同学花整数元购买 了一个圆规,让同学们猜价格.嘉嘉说:“至多20元.”亮亮说: “至少17元.”琪琪说:“你们都猜对了.”这个圆规的价格 可能为 (　    ) A.14元　　　    B.16元　　　    C.19元　　　    D.23元 C 解析　由题意可得,亮亮和嘉嘉的说法都是正确的,说明这个 圆规的价格小于或等于20元,大于或等于17元,所以这个圆规 的价格可能为17元、18元、19元、20元.只有选项C符合题 意.故选C. 7.(2024江苏苏州张家港月考)一种药品的说明书 上写着:“每日用量90~150 mg,分2~3次服完”,若每次服用 这种药的剂量为x mg,则x的取值范围是　 　　    . 30≤x≤75 解析    90÷2=45(mg),150÷2=75(mg), 若每天服用2次,则所需剂量为45~75 mg, 90÷3=30(mg),150÷3=50(mg), 若每天服用3次,则所需剂量为30~50 mg, 故一次服用这种药的剂量为30~75 mg. 故答案为30≤x≤75. 8.(2023江苏南通通州期中)如图1,一个容积为600 cm3的杯子中装有300 cm3的水,将四颗相同的玻璃球放入这 个杯子中,结果如图2,设每颗玻璃球的体积为x cm3,根据题意 可列不等式为　 　　　    . 300+4x<600 解析　水的体积为300 cm3,四颗相同的玻璃球的体积为 4x cm3,根据题意得300+4x<600. 基础过关全练 知识点3　不等式的基本性质 1.(2024江苏苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是 (　    ) A.a+1<b　　　    B.a-1<b C.a>b　　　     D.a+1>b D 解析　在不等式a>b-1两边同时加1,可得a+1>b.故选D. 2.(2024江苏宿迁中考)如果x<y,那么下列不等式正确的是  (　    ) A.x-1>y-1　　　B.x+1>y+1 C.-2x<-2y　　   D.2x<2y D 解析    A.在不等式x<y的两边同时减去1,不等号的方向不变, 即x-1<y-1,不符合题意;B.在不等式x<y的两边同时加上1,不 等号的方向不变,即x+1<y+1,不符合题意;C.在不等式x<y的 两边同时乘-2,不等号方向改变,即-2x>-2y,不符合题意;D.在 不等式x<y的两边同时乘2,不等号的方向不变,即2x<2y,符合 题意.故选D. 3.若a<b,则-5-2a　　　    -5-2b. > 解析　不等式a<b两边同时乘-2,得-2a>-2b,不等式-2a>-2b两 边同时加-5,得-5-2a>-5-2b,故答案为>. 4.如图,x和10分别表示天平上两边的砝码的质量,请你用“>”或“<”填空:x-8　　　    2. < 解析　根据题图知左边砝码的质量小于右边砝码的质量,即 x<10,不等式x<10的两边同时减去8,得x-8<2.故答案为<. 5.若a≥b,则(m2+1)a　　　    (m2+1)b.(填“>” “<”“≥”或“≤”). ≥ 解析　因为a≥b,且m2+1>0,所以根据不等式的基本性质2,得 (m2+1)a≥(m2+1)b.故答案为≥. 知识点4　用不等式的基本性质化简不等式 6.将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式. (1)- x>50.　　    (2)-3x+2<2x+3. (3)- x+1< x.　　    (4) >-1. 解析    (1)不等式- x>50两边同时乘- , 可得x<-75. (2)不等式-3x+2<2x+3两边同时减2x, 可得2-5x<3, 不等式2-5x<3两边同时减2,可得-5x<1, 不等式-5x<1两边同时除以-5,可得x>- . (3)不等式两边同时减去1得,- x< x-1, 不等式- x< x-1两边同时减去 x得,-x<-1. 不等式-x<-1两边同时除以-1得,x>1. (4)不等式 >-1两边同时乘3得,1-2x>-3, 不等式1-2x>-3两边同时减1得,-2x>-4, 不等式-2x>-4两边同时除以-2得,x<2. 7.根据下列已知条件,判断a与b的不等关系,并说依据的是不等式的哪一条性质. (1)a-3>b-3.(2) < .(3)-4a>-4b. 解析    (1)因为a-3>b-3, 所以a-3+3>b-3+3, 所以a>b,依据不等式的基本性质1. (2)因为 < , 所以a<b,依据不等式的基本性质2. (3)因为-4a>-4b, 所以a<b,依据不等式的基本性质2. 能力提升全练 8.(2023南京中考)已知a-1>0,则下列结论正确的是  (　    ) A.-1<-a<a<1　　　    B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1　　　    D.-1<-a<1<a B 解析　因为a-1>0,所以a>1,所以-a<-1,所以-a<-1<1<a.故选B. 9.(2024江苏苏州张家港期末)已知m>n,下列不等式 一定成立的是 (　    ) A.2m>2n　　　    B.-2m>-2n C.|m|>|n|　　　     D.m2>n2 A 解析    根据不等式的基本性质2,得2m>2n,故A符合题意;根 据不等式的基本性质2,得-2m<-2n,故B不符合题意;因为0>-1, |0|<|-1|,所以当m=0,n=-1时,满足m>n,但不满足|m|>|n|,故C不符 合题意;因为-1>-2,(-1)2<(-2)2,所以当m=-1,n=-2时,满足m>n,但 不满足m2>n2,故D不符合题意.故选A. 10.(2024江苏南京期末)已知y-3x=1,若y≥-1,则x的 取值范围是　　 　    . x≥-  解析　因为y-3x=1,所以y=3x+1. 因为y≥-1,所以3x+1≥-1,所以3x≥-2, 不等式两边同时除以3,得x≥- . 11.(2024江苏扬州广陵二模)阅读感悟: 代数证明题是数学中的一种常见题型,它要求运用逻辑推理 和代数知识来证明某个数学命题的正确性,如下例题: 例:已知有理数x、y满足x>y>0,试说明:x2>y2. 解:因为x>y>0, 所以x2>　　　    ,xy>　　　    (不等式的两边都乘同一个正 数,不等号的方向不变), 所以x2>y2(不等式的传递性). 解决问题: (1)请将证明过程填写完整. (2)尝试说明:若a<b,则 <b. 解析    (1)因为x>y>0, 所以x2>xy,xy>y2(不等式的两边都乘同一个正数,不等号的方 向不变), 所以x2>y2(不等式的传递性). 故答案为xy;y2. (2)因为a<b,所以a+b<b+b,所以 <b. 素养探究全练 12.【阅读】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”. 【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1　　　    b-1.(填“>”“=”或 “<”) 【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小. 【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题. 制作某产品有两种用料方案: 方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板. 方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板. 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面 积记为S1,方案二的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小. 解析    (1)因为a+1-(b-1)=a+1-b+1=a-b+2>0, 所以a+1>b-1. 故答案为>. (2)因为M=a2+3b,N=2a2+3b+1, 所以M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1, 因为-a2-1<0, 所以M<N. (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b, 因为方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2, 所以S1=5a+6b,S2=4a+7b, 所以S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)=5a+6b-4a-7b=a-b, 因为每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a<b,所 以a-b<0,所以S1<S2. 　利用不等式的基本性质确定字母的取值范围 例 　若关于x的不等式ax>b化成x>c或x<c(c为常数)的形式是 x< ,则a的取值范围是 (　    ) A.a<0　　　    B.a>0　　　    C.a≥0　　　    D.a≤0 A 解析　因为ax>b化成x>c或x<c(c为常数)的形式是x< ,不等 号方向变了,所以a<0.故选A. 变式 1.若关于x的不等式(1-m)x>m-1化成x>c或x<c(c为常数)的形 式为x>-1,则m必须满足     (　    ) A.m<0　　　    B.m<1　　　    C.m<-1　　　    D.m>-1 B 解析　根据不等式在系数化为1时,不等号的方向不变,可知x 的系数大于0, 即1-m>0,所以m<1,故选B. 2.已知不等式mx-2<3x+4化成x>c或x<c(c为常数)的形式为x>  ,则m的取值范围是　　　    . m<3 解析　不等式mx-2<3x+4两边同时减3x,可得mx-3x-2<3x-3x+ 4,即(m-3)x-2<4,不等式两边同时加2,可得(m-3)x<6, 因为不等式mx-2<3x+4化成x>c或x<c(c为常数)的形式为x>  ,所以m-3<0,所以m<3.故答案为m<3. $