11.2一元一次不等式的概念_暑期讲义 2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 11.2 一元一次不等式的概念 结构判定 · 标准形式 · 解集初步 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第11章“一元一次不等式”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．理解一元一次不等式的定义及三个判定条件。 2．能从多种不等式中准确识别一元一次不等式。 3．能通过整理判断不等式是否为一元一次不等式，并辨认系数与常数项。 4．本课不系统展开去分母、移项等完整解法。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 未知数个数 只含一个未知数 先化简再判断 看见两个字母就否定 常数字母可作已知数 次数 未知数最高次数为1 整体观察未知项 把(x+1)/2误判为分式 分母是常数仍为整式 整式性 两边都是整式 分母不含未知数 1/x误判为一次 有未知数分母不符合 标准形式 ax+b>0等，a≠0 整理后辨认 忽略a≠0 概念课不要求完整求解 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 只含有________个未知数，并且未知数的次数是________的不等式，叫做一元一次不等式。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 一元一次不等式的两边必须是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 一元一次不等式可整理为ax+b>0等形式，其中a________0。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 不等式2x+3>7中，未知数是________，它的次数是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 不等式1/x>2________一元一次不等式。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 判断概念时，应先________再观察结构。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 四、核心知识精讲 图1 一元一次不等式的三个判定条件 规范步骤 先化简 → 数未知数个数 → 看最高次数 → 检查整式性 → 判断是否符合概念 五、典例精讲 典例1｜直接判定 题目：判断2x-3>5是否为一元一次不等式。 解答：是。只含x，次数为1，两边为整式。 点拨：三条件缺一不可。 典例2｜化简后判定 题目：判断2(x+1)-2x<3是否为一元一次不等式。 解答：化简得2<3，不含未知数，所以不是。 点拨：必须先化简。 典例3｜分母辨析 题目：判断≥2是否为一元一次不等式。 解答：是。分母3是常数，左边仍是整式。 点拨：分母含未知数才不是整式。 典例4｜参数辨析 题目：关于x的不等式(a-1)x+2>0何时为一元一次不等式？ 解答：a≠1。 点拨：x的系数必须不为0。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 判断：x+4≤9是不是一元一次不等式。 2. 判断：x²-1>0是不是。 3. 判断：<3是不是。 4. 判断：≥2是不是。 5. 判断：3x+2y>7是不是关于x的一元一次不等式。 6. 化简2(x+1)-x>3后判断。 7. 关于x：(m+2)x-1<0何时是一元一次不等式。 8. 写出一个解集包含x=2的一元一次不等式。 七、分知识点专项训练 知识点一｜直接识别 1. 3x-1<0 2. x²+x>2 3. ≤3 4. 5-2x≥0 5. 2a+3<7（关于a） 6. xy>4（关于x、y） 知识点二｜化简后判断 7. 2(x+1)-2x>0 8. 3x-(2x-1)≤5 9. >1 10. 4(x-1)-4x<3 11. x(x-1)>0 12. 2x+1>2x-3 知识点三｜参数与表述 13. (k-3)x+2>0何时是一元一次不等式 14. kx-1≤0何时不是一元一次不等式 15. 写出一个系数为-2的一元一次不等式 16. 把“x不小于5”写成一元一次不等式 17. 把“3x与2的和小于10”写成式子 18. 说明x≠2是否属于本章研究的不等式 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出概念依据或变形步骤；应用题必须写设元、列式、求解、检验和完整结论。 1. 对下列不等式分类：2x+1>0，x²<4，≥2，3a-2≤0，x+y>5。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 判断2(x-1)+3x≤5x+4是否为一元一次不等式，并说明理由。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 关于x的不等式(2m-1)x+3≤0为一元一次不等式，求m的限制。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 写出三个形式不同的一元一次不等式，并分别指出未知数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 小明说“只要含一个未知数就是一元一次不等式”，举反例说明。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 将“某数x的4倍减3不超过9”写成不等式，并判断类型。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 11.2 一元一次不等式的概念｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：一；1 解析：一元、一次。 2. 答案：整式 解析：未知数不能出现在分母。 3. 答案：≠ 解析：否则不含未知数。 4. 答案：x；1 解析：最高次数为1。 5. 答案：不是 解析：左边不是整式。 6. 答案：化简整理 解析：括号、同类项可能影响判断。 二、随堂练习答案 1. 答案：是 解析：一个未知数、一次、整式。 2. 答案：不是 解析：未知数次数为2。 3. 答案：不是 解析：未知数在分母。 4. 答案：是 解析：分母为常数。 5. 答案：若y是未知数则不是；若y为已知常数则是 解析：需明确研究对象。 6. 答案：化简为x+2>3，是 解析：仍为一元一次不等式。 7. 答案：m≠-2 解析：x系数不为0。 8. 答案：如x>1 解析：答案不唯一。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜直接识别 1. 答案：是 解析：符合三条件。 2. 答案：不是 解析：含二次项。 3. 答案：不是 解析：分母含未知数。 4. 答案：是 解析：一次整式。 5. 答案：是 解析：关于a是一元一次不等式。 6. 答案：不是 解析：两个未知数且xy为二次项。 答案｜知识点二｜化简后判断 7. 答案：不是 解析：化简为2>0，不含未知数。 8. 答案：是 解析：化简为x+1≤5。 9. 答案：是 解析：可化为x+2>2。 10. 答案：不是 解析：化简为-4<3。 11. 答案：不是 解析：含x²。 12. 答案：不是 解析：化简为1>-3，不含未知数。 答案｜知识点三｜参数与表述 13. 答案：k≠3 解析：x系数非0。 14. 答案：k=0 解析：此时不含x。 15. 答案：如-2x+1>0 解析：答案不唯一。 16. 答案：x≥5 解析：符合概念。 17. 答案：3x+2<10 解析：符合概念。 18. 答案：属于不等式，但通常不作为一元一次不等式标准解法对象 解析：≠表示不等关系，但解集分成两部分。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：一元一次：2x+1>0、3a-2≤0；非一元一次：其余 解析：分别因二次、分式、二元。 2. 答案：不是 解析：化简为-2≤4，不含未知数。 3. 答案：m≠1/2 解析：x系数2m-1≠0。 4. 答案：示例：x>1，2y-3≤0，5-a<7 解析：未知数分别为x、y、a。 5. 答案：如x²>1或1/x<2 解析：分别因次数或整式性不符合。 6. 答案：4x-3≤9；是一元一次不等式 解析：一个未知数、一次、整式。 五、订正清单 • 检查不等号是否与题意一致，是否包含等号。 • 检查乘或除以负数时是否改变不等号方向。 • 检查数轴端点空实心和方向是否正确。 • 检查不等式组是否取公共部分。 • 检查实际问题是否结合整数、非负和单位作答。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $