精品解析：广西柳州市文华中学2020－2021学年上学期期终考试七年级数学试卷

柳州市文华中学2020-2021学年度上学期 七年级上册数学月考试卷 （全卷满分120分，学生闭卷作答，90分钟完成） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. ﹣2020的倒数是（　　） A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D. 2. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 4. 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （ ） A. 收入200元与支出20元 B. 上升10米和下降7米 C. 超过与不足 D. 增大2岁与减少2升 5. 随着时间的变迁，柳州的气候变得与过去大不一样，去年夏天的最高气温是38℃，而冬天的最低气温是℃，那么去年柳州气候的最大温差是（ ）℃ A. B. C. D. 6. 下列式子可读作：“负2，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于式子，下列说法不正确的是（ ） A. 指数是3 B. 底数是 C. 幂为8 D. 表示3个相乘的积 8. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值是它本身的数只有0； ③如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0； ④0是最小的有理数； ⑤几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 11. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 分别表示数a和数b的点在数轴上的位置如图所示，下面4个结论中正确的个数为（ ） ① ； ② a向右运动时，的值增大；③ 当a向右运动时， 的值减小；④ 当a向右运动时，的值先减小后增大. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 用“”“”或“”填空： ①0_________2018；②_________0.33；③_________ 14. 计算：①_________；②_________；③_________． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则 ______． 16. 已知，且，则______． 17. 定义一种新运算：，如，则_________． 18. 一组按规律排列的数:，－，，－，，……,请你推断第20个数是______ 三、解答题（共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，0，， 20. 把下列各数填在相应的大括号里 ，，，0，，，，，， 整数集合： 分数集合： 非负整数集合： 有理数集合： 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5．问： （1）B地在A地的何位置； （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？ 23. 下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_________；B：_________； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是_________； （3）若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数_________表示的点重合． （4）若A点表示的数为，B点表示的数为，则_________．（用含、的式子表示） 24. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，最小； ②找出满足的的所有值是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市文华中学2020-2021学年度上学期 七年级上册数学月考试卷 （全卷满分120分，学生闭卷作答，90分钟完成） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. ﹣2020的倒数是（　　） A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键． 2. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先从小到大排列，再作答即可． 【详解】02， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 4. 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （ ） A. 收入200元与支出20元 B. 上升10米和下降7米 C. 超过与不足 D. 增大2岁与减少2升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．据此逐一判断即可． 【详解】解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量． 故选：D． 5. 随着时间的变迁，柳州的气候变得与过去大不一样，去年夏天的最高气温是38℃，而冬天的最低气温是℃，那么去年柳州气候的最大温差是（ ）℃ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的减法．用最高气温减去最低气温即可得到最大温差． 【详解】解：最大温差为， 故选：A． 6. 下列式子可读作：“负2，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的和．根据有理数的和的概念即可判断． 【详解】解：负2，负3，正6，负8的和表示为或， 故选：B． 7. 对于式子，下列说法不正确的是（ ） A. 指数是3 B. 底数是 C. 幂为8 D. 表示3个相乘的积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂运算的概念．根据幂运算的概念即可逐项判断． 【详解】解：A：中，指数是3，故A说法正确，不符合题意； B：中，底数是，故B说法正确，不符合题意； C：，故幂为，故C说法错误，符合题意； D：，故表示3个相乘的积，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示数，有理数的乘、除运算，有理数的大小比较．掌握运算法则，能根据法则判断式子的正负是解题关键．由数轴可知，据此即可逐项判断． 【详解】解：由数轴可知， ∴， 故选：B． 10. 下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值是它本身的数只有0； ③如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0； ④0是最小的有理数； ⑤几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的乘法法则，熟练掌握好基础知识才能做出正确的判断．①④根据有理数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③⑤根据有理数的乘法法则可判断出正误． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，此说法正确； ②绝对值是它本身的数有正数和0，原说法错误； ③如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0，此说法正确； ④没有最小的有理数，原说法错误； ⑤几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原说法错误． 综上，①③正确． 故选：D． 11. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用非负数的性质求解．根据非负数的性质，绝对值和平方均为非负数，它们的和为0时，各部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算． 【详解】解：由题可知，． ∵绝对值和平方数均非负，故需满足： 且， 解得， 代入，得， 故选：B． 12. 分别表示数a和数b的点在数轴上的位置如图所示，下面4个结论中正确的个数为（ ） ① ； ② a向右运动时，的值增大；③ 当a向右运动时， 的值减小；④ 当a向右运动时，的值先减小后增大. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴可得a＜0＜b，a-b＜0，根据绝对值的性质可得|a-b|=b-a，=-a+b，即可判定①；a向右运动时，当a＜b时，|a-b|=b-a，可得的值逐渐减小；当a＞b时，|a-b|= a –b，可得的值逐渐增大，所以当a向右运动时，的值先减小后增大，由此即可判定②③④. 【详解】由数轴可知，a＜0＜b，a-b＜0， ∵|a-b|=b-a，=-a+b，∴，①正确； a向右运动时，当a＜b时，|a-b|=b-a，可得的值逐渐减小；当a＞b时，|a-b|= a –b，可得的值逐渐增大，所以当a向右运动时，的值先减小后增大，即可得②③错误，④正确. ∴正确的结论为①④，故选B. 【点睛】本题考查了利用点在数轴上的位置判定式子的符号及绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 用“”“”或“”填空： ①0_________2018；②_________0.33；③_________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的规则是解此题的关键．每个小题均需比较两个数的大小，分别根据有理数大小比较的规则进行分析判断． 【详解】解：①根据有理数大小比较的规则：正数都大于0．2018是正数，所以0小于正数2018，． ②根据有理数大小比较的规则：负数都小于正数．是负数，0.33是正数，所以负数小于正数0.33，． ③先分别化简两个式子，对于，根据符号化简规则，正数前面的“+”号可以省略，所以；对于，先计算绝对值，，再在结果前面加上负号，即．然后比较化简后的两个数和的大小，根据有理数大小比较的规则，相等的两个数相等，即，，． 故答案为：，，． 14. 计算：①_________；②_________；③_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题包含三个小题，分别考查绝对值，乘方和有理数除法运算，每个小题需按相应运算法则逐步计算．①计算时先根据绝对值的性质求出的值，再取其相反数；②计算时需要根据乘方的定义进行计算；③计算时需要根据有理数除法法则进行计算即可． 【详解】解：①，． ②． ③． 故答案为：，，． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，根据，互为相反数，，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，由得出或，再由得出，代入进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 或， ， ， ， 故答案为：． 17. 定义一种新运算：，如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算．根据定义的新运算规则，相当于，代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 一组按规律排列的数:，－，，－，，……,请你推断第20个数是______ 【答案】 【解析】 【分析】由分子1=1×0+1，3=1×2+1，7=2×3+1，13=3×4…得出第n个数的分子为n（n-1）+1，分母是从2开始连续自然数的平方，第n个数的分母为（n+1）2，奇数位数上的数为正数，偶数位数上的数为负数，由此规律求得第20个数即可． 【详解】根据所给的数列中的规律可得，第20个数是. 故答案为. 【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的数列，找出数字之间的规律，利用所得的规律是解决问题的关键． 三、解答题（共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，0，， 【答案】 在数轴上，各个数表示为： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了数轴．化简和，再在数轴上将每个数表示出来，根据数轴上左边的数小于右边的数即可用“”把这些数连接起来． 【详解】解：， 20. 把下列各数填在相应的大括号里 ，，，0，，，，，， 整数集合： 分数集合： 非负整数集合： 有理数集合： 【答案】 整数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：． 【解析】 【分析】本题考查数的分类，根据数的分类即可直接解答． 【详解】略 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3）11 （4）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算： （1）利用有理数的加减法法则即可计算； （2）利用有理数的乘法、除法法则即可计算； （3）利用有理数乘法和乘法分配律即可计算； （4）根据乘方运算、绝对值的求法、有理数的除法和乘法即可计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 22. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5．问： （1）B地在A地的何位置； （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？ 【答案】（1）B在A正东方向，离A有28千米 （2）12升 【解析】 【分析】（1）要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加，结果是正数方向为东，结果是负数方向为西； （2）先求他们走了多少千米，再计算一共需要多少升油，最后减去油箱容量即可． 【小问1详解】 ∵14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5＝28， ∴B在A正东方向，离A有28千米． 【小问2详解】 ∵（千米）， ∴82×0.5﹣29＝12（升）． ∴途中要补油12升． 【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用． 23. 下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_________；B：_________； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是_________； （3）若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数_________表示的点重合． （4）若A点表示的数为，B点表示的数为，则_________．（用含、的式子表示） 【答案】（1）1； （2）5或 （3）0.5 （4） 【解析】 【分析】（1）根据数轴直接作答即可； （2）从A往左或往右数4格即可得到答案； （3）若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数0和1中点的数重合，据此即可得到答案； （4）根据即可得到答案． 本题考查了数轴上的点的性质，数形结合是解题关键． 【小问1详解】 解：A在1处， ∴A表示的有理数是1， B在中点处， ∴B表示的有理数是， 故答案为：1；； 【小问2详解】 解：观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是5或， 故答案为：5或； 【小问3详解】 解：若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数0和1中点的数重合， 故答案为：0.5； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，最小； ②找出满足的的所有值是_________． 【答案】问题1：4，8；问题2：；问题3：①4；；②4，； 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义及数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 问题1：根据材料直接计算即可； 问题2：根据材料表示出来并化简即可； 问题3：①根据x的范围去掉绝对值符号即可得到最小值；②分三种情况讨论：x在和3之间（包含端点），x在3的右侧，x在左侧． 【详解】解：问题1：A到B的距离是，A到C的距离是， 故答案为：4，8； 问题2：A到B的距离与A到C的距离之和可表示为， 故答案为：； 问题3：①对于， 当的值取在不小于且不大于3的范围时， ； 对于， 当的值取在不小于且不大于2的范围时，的值保持不变，且为其最小值， 这个最小值为； 故答案为：4；； ②设点A、B、C在数轴上分别表示数、、， 则表示A到B的距离与A到C的距离之和为6， 结合数轴可知，当A在B、C之间（包含B、C）时，不符合题意， 当A在B右侧时，，解得； 当A在C左侧时，，解得； 故答案为：4，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $