9.3 图形的旋转 课件 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

9.3图形的旋转 七年级 下册 苏科版 这些现象属于图形的什么运动呢？ 一、情境引入 图1 图2 图4 图6 图3 图5 轴对称 平移 平移 旋转 旋转 旋转 2 1、什么是平移运动？ 二、复习回顾 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动叫做图形的平移。 2、平移运动由什么要素来决定？ 平移的方向和距离。 A´ C´ B´ 三、探究新知 1.收集生活中与旋转现象有关的例子。 分享时刻 2.类比平移运动，探索旋转运动是由什么因素 来决定的？ 请说出理由 4 小游戏:手臂运动 旋转中心 旋转角度 旋转方向 （1）绕肘关节顺时针旋转90°， 绕肩关节顺时针旋转90°； （2）绕肩关节逆时针旋转45°， 绕肩关节逆时针旋转90°； （3）绕肩关节逆时针旋转90°， 绕肩关节顺时针旋转90°。 请把你的右手臂向水平方向伸直，并且和你的身体在同一平面内 什么是图形的旋转？ 三、探究新知 5 在平面内，将一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定角度，这样的图形运动叫做图形的旋转． 旋转 中心 旋转 角度 旋转 三要素 旋转 方向 旋转 方向 旋转的定义 三、探究新知 P´ 60° o P Ｏ 逆时针 60 1.点P绕点＿＿，按 方向，旋转了 度到点P´ ∠POP´= ° ∠POP´就是旋转角。 60 三、探究新知 B A B´ A´ 2.线段AB绕点＿＿，按＿＿＿方向，旋转了＿＿度到线段A´B´ O Ｏ 顺时针 100 100 0 请找出旋转角 ∠AOA´或∠BOB´ 三、探究新知 A B C D E ∠BAE或∠CAD 如果△ABC是等腰直角三角形，那么旋转角度是 . 45° 3.△ABC绕点＿＿，按 方向， 旋转了 （填旋转角）的度数 到△AED. A 逆时针 对应点： ； 对应边： ； 点A与点A、 点B与点E、 点C与点D AB与AE、 BC与ED ∠ACB与∠ADE ∠BAC与∠EAD、 ∠ABC与∠AED 对应角： AC与AD、 如何找旋转角？ 对应边、对应角分别有什么数量关系？ 对应边相等、对应角相等 每一组对应点与旋转中心连线的夹角称为旋转角 三、探究新知 1.在白纸上画一个任意三角形△AOB ，并剪下来。 2. 将△AOB放在另一张白纸上，画出三角形现在的位置，用图钉固定一个端点O点，将△AOB沿逆时针方向旋转任意角度。 3.在纸上画出旋转后的三角形△AOB 。 A B O 三、探究新知 同学们，请你仿照刚才视频的操作，利用手里的纸板、大头钉、直尺、 三角板、圆规、量角器，完成以下操作： 1、分别画出旋转之前和旋转之后的图形； 2.根据所画的图形回答学案上的问题。 A B 旋转中心还可以在图形的什么位置？ 图形的边上、内部或外部 C 合作学习、共同交流 三、探究新知 1、对应边相等，对应角相等,图形的形状与大小不变 3、对应点到旋转中心距离相等 2、图形上每一点都绕着旋转中心，按照相同方向旋转了相等的度数 旋转的特征 四、知识梳理 例1 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达 ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ ． 　解:（1）旋转中心是点A; 　 （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上. 五、例题精析 ∠DAE等于 度？ 60 A B M B A A B M A B 线段旋转90度后与原来位置的线段互相垂直。 例2、如图11.2.7（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？ 五、例题精析 六、知识总结 15 基础过关全练 知识点1　旋转的概念 1.下列运动属于旋转的是 (　    ) A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动 C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆摆动的过程 D 解析　由旋转的定义可知,选项D中的运动属于旋转.故选D. 2.将如图所示的正五角星绕着它的中心点O顺时针旋转一定 角度后能与原图形重合,则这个旋转角的大小不可能是(        )   A.72°　　　    B.144°　　　    C.150°　　　    D.216° C 解析    360°÷5=72°,所以当正五角星绕着它的中心点O顺时 针旋转72°的正整数倍后,能与原图形重合,故旋转150°不能 与原图形重合.故选C. 3.(2024江苏镇江丹阳期中)点O是正五边形ABCDE的中心,分 别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽 的图案(如图),这个图案绕点O旋转一定度数后能与原来的 图案互相重合,至少应该旋转　　　    °.   72 解析　连接OA,OE,则这个图形至少旋转∠AOE的度数才能 与原图形重合,   ∠AOE= =72°.故答案为72. 4.如图,△AOB绕点O旋转得到△COD,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? (3)指出图中相等的线段、相等的角. 解析    (1)由题图可知,旋转中心是点O. 旋转角为∠BOD(或∠AOC). (2)经过旋转,点A、B分别移动到点C、D的位置. (3)题图中相等的线段有AB=CD、OB=OD、OA=OC;相等的 角有∠A=∠C、∠B=∠D、∠AOB=∠COD、∠BOD=∠AOC. 能力提升全练 5.(2023南京中考)如图,把△ABC以点A为中心逆 时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在 BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是(　    ) A.∠CAE=∠BED　　　     B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE　　　     D.CE=BD A 解析　如图,设AD与BE的交点为O.   因为把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,所以∠ABC=∠ADE,∠BAD=∠CAE.又因为∠AOB=∠DOE,所以∠BED=∠BAD=∠CAE.故选A. 6.(新考向·规律探究试题)(2024江苏南通海门期末)如图所示的是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形,照 此规律闪烁,第2 024次闪烁呈现出来的图形是 (　    )                   　　　     　　　     　　　      D 解析　观察图形的变化可知:每旋转一次,旋转角为90°,即每 4次旋转一周.因为2 024÷4=506,所以第2 024次与第4次的图 案相同.故选D. 7.(2024江苏无锡江阴月考)如图,正方形ABCD的 边长是3 cm,一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA→AB……连续地翻转90°,那么这个 小正方形第一次回到起始位置时,小正方形中箭头的方向朝 　　　    (填“上”“下”“左”或“右”).   上 解析　正方形ABCD的边长是3 cm,小正方形的边长为1 cm, 故这个小正方形第一次回到起始位置时需翻转12次,每翻转 4次,它的箭头方向依次重复,故第一次回到起始位置时箭头 的方向朝上.故答案为上. 8.(2024江苏南通崇川月考)如图,四边形ABCD绕 点O旋转后,顶点A的对应点为E,试确定B,C,D的对应点的位 置以及旋转后的四边形.   解析　如图,点B,C,D的对应点分别为点H,G,F,四边形EHGF 为所作.   基础过关全练 知识点2　旋转的基本性质 1.(教材变式)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转40° 至△AB'C', 连接CC',若CC'∥AB,则∠BAC的大小是 (　    )   A.70°　　　    B.60°　　　    C.50°　　　    D.30° A 解析　因为△ABC绕点A逆时针旋转40°至△AB'C',所以AC= AC',∠CAC'=40°, 所以∠ACC'= ×(180°-40°)=70°. 因为CC'∥AB,所以∠BAC=∠ACC'=70°.故选A. 2.(2024扬州中考)如图,直线a∥b,△AOB的边OB在直线b上, ∠AOB=55°,将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1,边A1O交直线a于点C,则∠1=　　　    °. 50 解析　如图.   因为将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1, 所以∠AOA1=75°,又因为∠AOB=55°, 所以∠2=180°-55°-75°=50°. 因为直线a∥b,所以∠1=∠2=50°.故答案为50. 3.(2023江苏苏州姑苏期末)如图,已知△ABC中,∠B=50°,∠C =60°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,AC与DE 交于点F. (1)若AC⊥DE,求∠DAC的度数. (2)若AD平分∠BAC,求∠CFE的度数.   解析    (1)因为将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE, 所以∠B=∠D=50°.因为AC⊥DE,所以∠AFD=90°, 所以∠DAC=180°-90°-50°=40°. (2)因为∠B=50°,∠C=60°,所以∠BAC=70°.因为AD平分 ∠BAC,所以∠BAD=∠CAD=35°,因为将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,所以∠CAE=∠BAD=35°,∠E=∠C= 60°,所以∠AFE=180°-35°-60°=85°, 所以∠CFE=180°-85°=95°. 知识点3　旋转作图 4.(教材变式)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均 为1个单位.将△ABC绕点C逆时针旋转90°,得到△A'B'C',请 你画出△A'B'C'(不要求写作法).   解析　如图,△A'B'C'即为所求.   能力提升全练 5.(2024苏州中考)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 (　    ) A.∠ACB=∠ACD　　　     B.AC∥DE C.AB=EF　　　     D.BF⊥CE D 解析　设BF与CE相交于点H,图略. 因为将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, 所以∠BCE=60°. 因为∠B=30°,所以在△BHC中,∠BHC=180°-∠BCH-∠B= 90°,所以BF⊥CE.故选D. 6.(2024宿迁)如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C’,以下结论:①BC=B'C',②AC∥C'B',③C'B'⊥BB',④∠ABB’=∠ACC',正确的有 (　    )   A.①②③　　　    B.①②④　　　     C.①③④　　　    D.②③④ B 解析    ①因为△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C',所以 BC=B'C'.故①正确. ②因为△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C’, 所以∠AB'C'=∠ABC=30°,∠BAB'=50°. 因为∠CAB=20°,所以∠B'AC=∠BAB'-∠CAB=30°, 所以∠AB'C'=∠B'AC. 所以AC∥C'B'.故②正确. ③在△BAB'中,AB=AB',∠BAB'=50°, 所以∠AB'B= ×(180°-50°)=65°, 所以∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°, 所以C'B'与BB'不垂直.故③不正确. ④在△ACC'中,AC=AC',∠CAC'=50°, 所以∠ACC'= ×(180°-50°)=65°, 所以∠ABB'=∠ACC'.故④正确. 所以①②④三个结论正确.故选B. 7.(2024江苏泰州高港期中)在如图所示的正方形 网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1,则旋转 中心是A、B、C、D中的点　　　    .   B 解析　如图,连接PP1、NN1,作PP1和NN1的垂直平分线,   可知两条垂直平分线都过点B, 则旋转中心是点B.故答案为B. 8.(分类讨论思想)(2024南通中考)如图,在△ABC和△ADE中,∠B=∠C,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数 是　 　    . 30°或150° 解析　当点D在点A的左侧时,如图1所示. 因为∠B=∠C,∠BAC=40°, 所以∠B= (180°-∠BAC)=70°. 因为AD∥BC,所以∠BAD=∠ABC=70°, 所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°=30°. 当点D在点A的右侧时,如图2所示. 因为∠B=∠C,∠BAC=40°, 所以∠ACB= (180°-∠BAC)=70°. 因为AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB=70°, 所以∠BAE=∠BAC+∠DAC+∠DAE=40°+70°+40°=150°. 所以当AD∥BC时,∠BAE的度数是 30°或150°. 9.(分类讨论思想)(2024江苏苏州姑苏期末)如图, 一副三角尺中两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°,∠B =60°,∠D=∠E=45°,保持三角尺ABC不动,三角尺DCE绕点C 旋转一周,则结论:①∠ACE=∠BCD;②∠BCE+∠ACD的大 小随着∠ACD的变化而变化;③当AB∥CE时,则∠ACD=60° 或150°;④当∠BCE=3∠ACD时,DE一定垂直于AC.其中正确 的是　　　    . ① 解析　因为∠ACB=∠ECD=90°, 所以当∠BCD≤90°时,∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD, 即∠ACE=∠BCD;当∠BCD>90°时,如图1,∠ACB+∠BCE= ∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.故①正确. ∠BCD≤90°时,∠BCE=∠BCA+∠ACE, 所以∠BCE+∠ACD=∠BCA+∠ACE+∠ACD=∠BCA+∠DCE =180°;当∠BCD>90°时,如图1,∠BCE+∠ACD=360°-∠ACB-∠ECD=180°. 所以∠BCE+∠ACD的大小不随着∠ACD的变化而变化.故 ②错误. 当∠BCD≤90°时,因为AB∥CE,所以∠ACE=∠A=30°, 所以∠ACD=90°-30°=60°. 当∠BCD>90°时,如图1所示, 因为AB∥CE,所以∠BCE=∠B=60°, 所以∠ACD=360°-90°-90°-60°=120°.故③错误. 由②知,∠BCE+∠ACD=180°, 因为∠BCE=3∠ACD,所以∠BCE=135°,∠ACD=45°. 当∠BCD≤90°时,因为∠D=45°,∠ACD=45°,所以DE⊥AC. 当∠BCD>90°时,如图2所示, 因为∠D=45°,所以∠ACD=∠D, 所以DE∥AC.故④错误.故答案为①.        10.(2024江苏常州实验初中期中)如图,正方形 ABCD的边长为2 cm,以各边中点为圆心,1 cm 为半径依次作  圆,将正方形分成四部分. (1)这个图形　　    旋转对称图形(填“是”或“不是”);若 是,则旋转中心是点　　    ,最小旋转角是　　　    度. (2)求图形OBC的周长和面积.   解析    (1)这个图形是旋转对称图形,旋转中心是点O,最小旋 转角是90°. (2)图形OBC的周长=BC+ 圆的周长=(2+π)cm; 面积= S正方形ABCD= ×4=1(cm2). $