6.5多边形　课件　2025－2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

6.5 多边形 七年级 上册 苏科版 提出问题，引入新课 2 提出问题，引入新课 A H G F E D C B 边 内角 外角 对角线 3 提出问题，引入新课 正方形 长方形 梯形 任意四边形 内角和为360° 内角和是多少？ 4 多边形的边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的内角和 2 3 4 n-2 2X180°=360° 3X180°=540° 4X180°=720° (n-2)X180° n 1 4 2 5 6 n-3 3 5 解决问题，巩固提高 1、八边形的内角和是_________. 1080° 2、已知一个多边形的内角和是540°，则这是_____边形. 五 6 解决问题，巩固提高 7 解决问题，巩固提高 A B C D E F G H 例1 如图，在八边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做八边形的外角和.八边形的外角和等于多少？ 解：八边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°. 8×180°-（8-2）×180° =2×180° =360° 8 综合应用，能力提升 1.(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？ (2)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？ 2.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F +∠G=（　　） 9 小结与思考 知识点 探究思路 数学思想方法 课后思考 小结内容 10 谢谢大家! 数学是描述自然的符号——黑格尔 11 基础过关全练 知识点　多边形及其相关概念 1.(2024江苏扬州高邮期末)下列是正多边形的是 (　    ) A.六条边都相等的六边形 B.四个角都是直角的四边形 C.四条边都相等的四边形 D.三条边都相等的三角形 D 解析　各条边都相等、各个角都相等的多边形叫作正多边形. 2.(2024连云港期中)下列多边形中,有5条对角线的多 边形是 (　    ) A.四边形　    B.五边形 C.六边形　    D.七边形 B 解析　四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,六边形有9 条对角线,七边形有14条对角线.故选B. 3.(2024淮安期末)在八边形内任取一点,把这 个点与八边形各顶点分别连接可得到三角形的个数为 (     ) A.5　　　    B.6　　　    C.7　　　    D.8 D 解析　如图所示.   [变式](2024江苏启东期末)从八边形的一个顶点引出的所有 对角线,把这个多边形分成的三角形的个数是 (　    ) A.5　　　    B.6　　　    C.7　　　    D.8 B 解析　从八边形的一个顶点引出的所有对角线,把这个多边 形分成的三角形的个数是8-2=6,故选B. 4.(2024江苏南通通州期末)一个多边形,从它的一个顶点最 多可引出6条对角线,那么这个多边形的边数是 (　    ) A.11　　　    B.10　　　    C.9　　　    D.8 C 解析　设这个多边形的边数是n, 由题意,得n-3=6,解得n=9.故选C. 5.按如图所示的方式将多边形分割成三角形,图(1)中可以分 割出2个三角形;图(2)中可以分割出3个三角形;图(3)中可以 分割出4个三角形;…….则n边形可以分割出　　　    个三角 形.   (n-1) 解析    三角形可以分割出2个三角形;四边形可以分割出3个 三角形;五边形可以分割出4个三角形;…….以此类推,n边形 可以分割出(n-1)个三角形. 6.如果一个多边形的每个内角都比它相邻外角的4倍多30°, 求这个多边形的每个内角度数. 解析　由题意知,该多边形为正多边形,设这个多边形的外角 为x°,根据题意,得x+4x+30=180,解得x=30,所以4x+30=150.所 以这个多边形的每个内角度数为150°. 7.(2024江苏苏州期末)探究归纳题: (1)试验分析:如图①,经过A点可以作　　　    条对角线;同 样,经过B点可以作　　　    条对角线;经过C点可以作　     　    条对角线;经过D点可以作　　　    条对角线.通过以上 分析和总结,图①中共有　　　    条对角线. (2)拓展延伸:运用(1)的分析方法可得,图②中共有　　　     条对角线;图③中共有　　　    条对角线. (3)探索归纳:对于n边形(n>3),共有　　　    条对角线.(用含n 的式子表示) (4)特例验证:十边形有　　　    条对角线.   解析    (1)1;1;1;1;2. (2)题图②中共有 =5条对角线,题图③中共有 =9条对 角线.故答案为5;9. (3) . (4)当n=10时, =35,故答案为35. 8.(2024江苏南通期末)探究多边形内角和时,我们常把多边形转化 成三角形,再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和.如图所 示的是探究多边形内角和的一种方法,请根据图示,完成填空. (1)四边形内角和:4×180°-360°=4×180°-2×180°=2×180°. (2)五边形内角和:5×180°-360°=5×180°-2×180°=　　   . (3)六边形内角和:6×180°-360°=6×180°-2×180°=　　  . …… (4)n边形内角和:n×180°-360°=n×180°-2×180°=　　　 . 解析    (2)3×180°.    (3)4×180°. (4)(n-2)×180°. 能力提升全练 9.(2024江苏启东二模)在平面内,将长分别为1, 2,4,x的线段,首尾顺次相接组成凸四边形(如图),x可能是  (　    )   A.1　　　    B.2　　　    C.7　　　    D.8 B 解析　如图,因为两点之间,线段最短,所以AB<AD+CD+BC, 所以x<1+2+4,即x<7,排除C、D;若AB=1,由两点之间,线段最 短,可知BC<AD+CD+AB,即BC<4,不合题意,排除A,故选B.   10.(2023南京期末)把一个多边形纸片沿一条 直线截下一个三角形后,变成一个四边形,则原多边形纸片的 边数不可能是 (　    ) A.3　　　    B.4　　　    C.5　　　    D.6 D 解析　三角形纸片被截下一个三角形后可变成三角形或四 边形;四边形纸片被截下一个三角形后可变成三角形或四边 形或五边形;五边形纸片被截下一个三角形后可变成四边形 或五边形或六边形;六边形纸片被截下一个三角形后可变成 五边形或六边形或七边形.故选D. 11. (2024江苏苏州期末) 我们知道,三角形的内角和是180°,四边形可以分成两个三角 形,所以四边形的内角和是360°.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是四边 形ABCD的四个外角.请你利用以上的结论,证明∠1+∠2+∠3 +∠4=360°.   解析    证明　因为∠1+∠BAD=180°,∠2+∠ABC=180°, ∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDA=180°, 所以∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA=180°×4=720°. 因为∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°, 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 素养探究全练 12.(2024江苏南京鼓楼期中)研究一个问题:多边 形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系?        【探究】(1)如图①,请直接写出∠ACD与∠A、∠B之间的 数量关系:　　　　　　　    . (2)如图②,∠DCE是四边形ABCD的外角,求证∠DCE=∠A+ ∠B+∠D-180°. 【结论】若n边形的一个外角为x°,与其不相邻的内角之和为 y°,则x,y与n的数量关系是　　　　　　　    . 解析　【探究】(1)因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACD+∠ ACB=180°,所以∠ACD=∠A+∠B. (2)证明:因为∠A+∠B+∠D+∠BCD=360°,∠DCE+∠BCD= 180°,所以360°-(∠A+∠B+∠D)=180°-∠DCE, 所以∠DCE=∠A+∠B+∠D-180°. 【结论】因为n边形的一个外角为x°,所以与这个外角相邻的内角是(180-x)°,因为与这个外角不相邻的所有内角之和为y°, 所以(180-x)+y=(n-2)180,整理得y-x=180(n-3),故答案为y-x=180(n-3). $