甘肃省兰州市第十九中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

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2024-2025 学年第一学期期中考试

九年级数学试卷   

一、单选题(每小题3分，共36分)

1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

A.                     B.                 

C.                       D.

2.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠F的度数为(       )

A.28°                B.32°                C.42°              D.52°

3.小明在参观故宫博物馆时,被太和殿窗棂的三交六椀荾花图案所吸引,他从中提取出一个含60°角的装形ABCD(如图1所示).若边AB的长度为a，则对线线 AC 的长度为(         )

A.2a                 B.a                C.                 D.

4.下列四组线段是成比例线段的是(          )

A.1cm,2cm,3cm,4cm             B.2cm,3cm,4cm,6cm             

C.5cm,6cm,7cm,8cm             D.7cm,8cm,9cm,10cm  

5.根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是(        )

A.-4.2<x<-4.1      B.-4.3<x<-4.2       C.-4.5<x<-4.4        D.-4.4<x<-4.3

6.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为15 米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长 AC 为3米，则楼高为(         )

A.10米               B.12米              C.15米              D.22.5米

7.下列命题中正确的是(         )

A.对角线相等的四边形是矩形                

B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形               

C.对角线互相垂直的四边形是菱形                

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

8.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,)现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为(         )

A.                B.                C.               D.

9.如果，那么=(         )

A.-1                B.3                 C.-1或3             D.无法确定

10.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为(        )

A.9:1                 B.1:9                 C.3:1                D.1:3

11.现定义运算“※”：对于任意实数a、b，都有a※b=a2-b2，如3※4=32-42=-7，若x※3=16，则实数x的值为(         )

A.4或-4              B.7或-1             C.19或-13             D.±5

12.如图,在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=，下列结论:①△APD∽△AEB；②点B到直线AE的距离是；③EB⊥ED；④.其中正确的结论是(         )

A.①②                B.①④                 C.①③④                D.①②③

二、填空题(每小题3分，共12分)

13.在比例尺为1:2000000的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5cm,则A,B两地间的实际距离为          km.

14.黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点。若AC=2，则AB的长为                 .(结果保留根号)   

15.设是一元二次方程的两个根，且，则=       ，m=       .                   

16.有A,B两个黑色布袋,A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1，2,B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，小明从A布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).点Q落在直线y=-x+3上的概率是        .

 

三、解答题(共72分)

17.(4分)求不等式组：  的解集。

 

18.(8分)请你用指定的方法解下列方程

(1) 配方法：                  (2) 公式法：