广东省深圳市光明区百花实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市光明区百花实验学校九年级（上)第一次月 考数学试卷 一、单选题（3×8=24分) 1.(3分)下列一元二次方程中有一个解为x=0的是() A.x2-1=0 B.x2-2x=0 C.x2-x=2 D.x(x+2)=1 2.(3分)若关于x的一元二次方程3x2+5x+什1=0有一个根为0，则a的值为() A.±1 B.1 C.-1 D.0 3.（3分)下列各组中的四条线段成比例的是() A.1、2、3、4 B.2、3、4、5 C.3、4、6、9 D.2、3、4、6 4.(3分)某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表.根据抽测结果， 下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是( 累计抽测的学生数n 100 200300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410 A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.410 5.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若OA=3,则BD的长为() D B A.3 B.6 c.2W3 D.3W3 6.(3分)已知一元二次方程2x2+x-7=0的一个根为x=-1,则另一根为() A.1 B.3.5 C.2 D.-5 7.(3分)下列说法正确的是() A.a,b,c,d是成比例线段，其中b=3c,c=4c,d=6c,则a=1cu B.一元二次方程x2-x=0的根是x=1 C.用配方法解方程x2-2x=5时，原方程应变形为(x-1)2=5 D.顺次连接矩形各边中点得到菱形 8.(3分)如图，正方形ABCD的边长为α，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动， 回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是() 第1页（共16页） D JV个 C.O D.O 二、填空题(3×5=15分) 9.(3分)己知3=3，则ab= b 2 b 10.(3分)如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC.AD=2,DB=3,AE=4,则 EC= D 11.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,DB=8,AE⊥BC于点E, 则AE= y D B E 12.(3分)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数 学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点 第2页（共16页） 得到图2的“风车”图案（阴影部分）.若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5， 现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 图1 图2 13.(3分)如图所示.P为△ABC内一点，过P点作线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC和CA,且 DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425.d. A E G B D H 三、解答题(8+10+8+8+8+8+11=61) 14.(8分)解方程： (1)x2-3x-4=0: (2)3x(x-1)=x-1. 15.（10分)3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全 校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图 和扇形统计图， 第3页（共16页） 测试成绩频数直方图 测试成绩扇形统计图 人数（频数） 20 18 16 14 70~80 12 12 10 80~90 60m70 10 24% 50~60 90~100 (含100) 4 2 (50^60表示大于等于50分 5060708090100 同时小于60分，以此类推) 成绩/分 (1)m= 补全频数分布直方图： (2)在扇形统计图中，“70~80这组的扇形圆心角为 ； (3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩≥80分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机 抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率， 16.(8分)深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过 连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件 (1)求平均每次降价盈利减少的百分率； (2)为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发 现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？ 17.(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24c,动点P从点A出发沿边AB向点B以 2cs的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4c的速度移动，当P运动到B点时 P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts. (1)BP= cm;BO= cm:（用t的代数式表示) (2)D是AC的中点，连接PD、QD,t为何值时△PDQ的面积为40cm2? A D B p C 18.(8分)如图，菱形ABCD对角线交于点O,BEILAC,AEIBD,EO与AB交于点F (1)求证：四边形AEBO是矩形： 第4页（共16页） (2)若OE=10,AE=8,求菱形ABCD的面积. y D F B 19.(8分)新定义：已知关于x的一元二次方程a1x2+b1x+c1=0的两根之和x12与两根之积12分 别是另一个一元二次方程a2x2+b2x+c2=0的两个根，则一元二次方程a2x2+b2x+c2=0称为一元 二次方程a1x2+b1x+c1=0的“再生韦达方程”，一元二次方程a1x2+b1x+c1=0称为“原生方程”。 比如：一元二次方程x2-2x-3=0的两根分别为x1=3,x2=-1,则x1+x2=2,x1x2=-3,所以它的 “再生韦达方程为x2+x-6=0. (1)已知一元二次方程x2-5x+6=0,若它的“再生韦达方程”二次项的系数为1，求它的“再生韦达方 程”； （2)己知再生韦达方程”x2+x-30=0,若它的“原生方程”二次项的系数为1，求它的“原生方程. 20.(11分)有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E,F分别在边AB和 AD上，连接DE,BF,点M是BF的中点，连接AM交ED于点N. 【观察猜想】 (1)线段DE与AM之间的数量关系是 ,位置关系是 【探究证明】 (2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，线段DE与AM之间的数量关系和位置关系是否 仍然成立？并说明理由 (3)若正方形ABCD的边长为m,将其沿EF翻折，点D的对应点G恰好落在BC边上，DG+DH有 最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由， F D D D E H E B G 图1 图2 图3 第5页（共16页） 2024-2025学年广东省深圳市光明区百花实验学校九年级（上)第一次月 考数学试卷 参考答案与试题解析 一。选择题（共8小题） 题号12345678 答案BCDDBBDD 一、单选题(3×8=24分) 1.【答案】B 【解答】解：当x=0时， 对于方程x2-1=0,方程左边=0-1=-10=方程右边，故x=0不是方程的解： 对于方程x2-2x=0,方程左边=0-0=0=方程右边，故x=0是方程的一个解； 对于方程x2-x=2,方程左边=0-0=0≠2=方程右边，故x=0不是方程的解； 对于方程x(x+2)=1,方程左边=0(0+2)=0≠1=方程右边，故x=0不是方程的解： 故选：B. 2.【答案】C 【解答】解：将x=0代入原方程得：a+1=0, 解得：a=-1. 故选：C 3.【答案】D 【解答】解：A.1×42×3,则四条线段不成比例，所以A选项不符合题意： B.2×5≠4×3，则四条线段不成比例，所以B选项不符合题意： C.3×9≠4×6，则四条线段不成比例，所以C选项不符合题意： D.2×6=3×4,则四条线段成比例，所以D选项符合题意， 故选：D. 4.【答案】D 【解答】解：随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与的比值逐渐稳定于0.410， 所以对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是0.410， 故选：D. 第6页（共16页） 5.【答案】B 【解答】解：在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 0=00-AC,4C=m. OA=3, ∴BD=AC=2OA=2×3=6. 故选：B. 6.【答案】B 【解答】解：设一元二次方程2x2+x-7=0的一个根x1=-1, 则-=82 7 a 解得x2=3.5. 故选：B. 7.【答案】D 【解答】解：A.a,b,c,d是成比例线段，其中b=3cm,c=4cm,d=6cm,则a=3X生=2(cm), 6 故本选项不符合题意； B.一元二次方程x2-x=0的根是x1=0,x2=1,故本选项不符合题意： C.用配方法解方程x2-2x=5时，原方程应变形为(x-1)2=6,故本选项不符合题意： D.顺次连接矩形各边中点得到菱形，说法正确，故本选项符合题意. 故选：D 8.【答案】D 【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动， 正方形ABCD的边长为a, BD=V2a, ①当P点在AB上，即0x<a时，y=x, ②当P点在BD上，即心x<(1+W2)a时，过P点作PFLAB,垂足为F, .AB+BP=x,AB=a, ∴BP=x-a, AE2+PE2=AP2, CV2a)2+[Y2a-cx-a)]2=2. 2 第7页（共16页） ③当P点在DC上，即a(1+V2)≤x<a(2+V2)时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2, y=√a2+(x-a-√2a)2, ④当P点在CA上，即当a(2+V2)≤≤a(2+2W2)时，y=a(2+2W2)-x, 结合函数解析式可以得出第2,3段函数解析式不同，得出A选项一定错误， 根据当心x<(I+V2)a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误， 再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误， 故只有D符合要求， 故选：D 二、填空题(3×5=15分) 9.【答案】见试题解答内容 【解答】解：a=3 b 2 -1是1号 bb 2 故答案为： 2 10.【答案】6. 【解答】解：DEBC, .ADAE BD CE 2=4 3 EC EC=6, 故答案为：6. 1.【答案】2 【解答】解：四边形ABCD是菱形， BDLAC,OC=OA,OB=OD, AC=6,DB=8, 第8页（共16页） OC=3,OB=4, BC=V0B2+0C2=V9+16=5, S菱形ABCD= *ACxBD-=BCxAE, 2 4B=6X8-24 2×55 故答案为： 24 12.【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图， 由题意可知，AB=CD=5,BC=9, BD=BC-CD=9-5=4, S大正方形=AC2=AB2+BC2=106, 则中间小正方形的面积为4×4=16， 小正方形的外阴影部分的4SA4BD=4×上×4×5=40， 阴影部分的面积为16+40=56， 针尖落在阴影区域的概率为56=28 10653 故答案为： 28 5 13.【答案】见试题解答内容 【解答】解：FGBC,HICA,EDIAB, 四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形， △IHB∽△AFG∽△ABC, FG=期，HL=BI BC AB CA AB .DE AF BIDE+AF+BI AB AB AB AB 第9页（共16页） 又~DE=PE叶PD=AH-FB, AF=A什FI, BI-IF+EB. ..DE+AF+BI=2x (AI+IF+FB)=2AB, .DE AF BI =2AB-2, ABABABAB .DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425, DE+FGHⅢ=DE+AP+BI=2, AB BC AC ABABAB .dtd+d=2, 510450425 解得d=306. G D H 三、解答题(8+10叶8+8+8+8+11=61) 14.【答案】(1)x1=4,x2=-1: (2)813 x2=1 【解答】解：(1)x2-3x-4=0, (x-4)(x+1)=0, x-4=0或x+1=0, 解得：x=4或x=-1, 原方程的根为：x1=4,x2=-1: (2)3x(x-1)=x-1, 3x(x-1)-(x-1)=0, (3x-1)(x-1)=0 3x-1=0或x-1=0, 解得：x子或=1 原方程的根为：1 =1,x2=1 第10页（共16页）