3.2平面直角坐标系第 （教学课件）2025－2026学年北师大版（2024）数学 八年级上册

平面直角坐标系 1 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码： (3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8). 密码是：“嘿，我真聪明！” 2 在平面内，确定物体位置方式主要有两种： 一般记作（a ，b） (横　＋　纵） (方位角＋距离） 在平面内，确定物体位置,需 _____ 数据 两个 思考：（a ，b）从何而来呢？ 3 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 思考1 如图，数轴上的点A，B表示的数是什么？ 表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2 由（1）你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应 ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B:2. 点C 平面直角坐标系 4 问题：如图是某城市旅游景点的示意图： (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？ 3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？ 5 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 6 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？ 1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 7 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （-50, 北 西 30） 人民路 中山路 8 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 9 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 x O 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 2 1 -1 -2 O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O D 10 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 思考：如图点P如何表示呢？ 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标. P N M 11 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 Ａ （４，３） x y 1. 找出点Ａ的坐标. (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３. 点Ａ的坐标为（４，３）. 12 x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2). 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. A 13 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 A B C E F D 例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 14 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C 在直角坐标第中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1），D（2，-2）. 15 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 直角坐标系中点的坐标的特征 16 活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 17 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 18 思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 19 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4). 20 解 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. (5，4) (-3，4) (-4 ，-1) (2，-4) 21 概率计算的教学重点应该放在如何最小化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要识图的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解根式运算有助于学生更好地转化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过正方形性质的学习，可以培养学生的投影能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． 22 已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2. m＞2 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 23 $