广东省东莞市三校联考2024--2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

广东省东莞市2024～2025学年三校联考七年级上学期第一次月考考试 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．40米 B．米 C．100米 D．米 2．﹣的倒数为（　　） A．﹣6 B． C．6 D．﹣ 3．喷气式飞机的速度为，普通炮弹的速度为，比较这两个速度的大小，则有（ 　） A．喷气式飞机的速度大 B．普通炮弹的速度大 C．一样大 D．无法比较 4．下列说法中，不正确的个数有（     ） ①有理数分为正有理数和负有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③平方等于本身的数是±1；④只有符号不同的两个数叫做互为相反数； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若且则的值等于（     ） A．2或6 B．2或−6 C．−2或−6 D．−2或6 6．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（    ） A． B． C．0 D．3 ８．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 9．某商场对顾客实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过200元，则不予折扣； （2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ） A．52.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元 10．对多项式添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”．例如：，称对多项式一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式进行如上操作，称此为二次“绝对操作” 下列说法正确的个数是（ 　   ） ①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为； ②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种； ③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数． A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。 11．比较大小：____． 12．在，，，，0中，无理数的个数是 个． 13．某种商品的原价每件80元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减8元，则两次降价后的售价为 元． 14．若，且，则 . 15．满足的整数共有 个. 16．满足方程的整数的和为 ． 3、 解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算: (1)； (2)． 18．把下列各数分别填入相应的集合里． ． ①正数集合：{ …}； ②负数集合：{ …}； ③整数集合：{ …}； ④分数集合：{ …}； 19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来． ． 20．观察下面三行数： ，，，，，， ① 4，，10，，34，② 1，，4，，16，③ (1)第①行的第8个数为______，第②行的第8个数为______，第③行的第8个数为______． (2)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 21．小张同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 22．某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为 ； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．    (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 　 　表示的点重合； (2)若表示的点与86表示的点重合，回答以下问题： ①原点与数 　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是 　 　． 24．我们将数轴上点表示的数记为．对于数轴上不同的三个点，若有，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”．已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为．    (1)若点是点关于原点的“星点”，则______；若点是点关于点的“2星点”，则______； (2)若点表示的数为，且点、均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由； (3)点在数轴上运动（点不与两点重合），作点关于点的“2星点”，记为，作点关于点的“2星点”，记为．当点运动时，是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点的位置；若不存在，请说明理由． 25．（问题提出）的最小值是多少？ （阅读理解） 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看做这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示： （1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1． 所以到1和2的距离之和最小值是1． （问题解决） （1）的几何意义是______． 请你结合数轴探究：的最小值是______． （2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______． （3）的最小值为______． （4）的最小值为______． （拓展应用） 如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市2024～2025学年三校联考七年级上学期第一次月考考试 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．40米 B．米 C．100米 D．米 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的实际应用．根据正负数的意义，求解即可． 【详解】解：若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作-100米， 故选：D． 2．﹣的倒数为（　　） A．﹣6 B． C．6 D．﹣ 【答案】A 【分析】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义作答． 【详解】 解：因为-×（-6）=1， 所以-的倒数为-6． 故选：A． 3．喷气式飞机的速度为，普通炮弹的速度为，比较这两个速度的大小，则有（ 　） A．喷气式飞机的速度大 B．普通炮弹的速度大 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】此题考查有理数比较大小，统一单位后，进行比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴普通炮弹的速度大； 故选B． 4．下列说法中，不正确的个数有（     ） ①有理数分为正有理数和负有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③平方等于本身的数是±1；④只有符号不同的两个数叫做互为相反数； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的乘法运算，相反数的有关概念等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘法运算，相反数的有关概念逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①有理数分为正有理数，0和负有理数，故①不正确； ②绝对值等于本身的数是0和正数，故②不正确； ③平方等于本身的数是0和1，故③不正确； ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故④正确； 故选C． 5．若且则的值等于（     ） A．2或6 B．2或−6 C．−2或−6 D．−2或6 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由绝对值的意义及的值小于0，求出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：，，且， ，或，， 则或． 故选：C． 6．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了“幻生有理数对”的定义，根据题意将各项列式计算后进行判断即可． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B. ，则B不符合题意； C. ，则C符合题意； D.，则D不符合题意． 故选：C． 7．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了数轴的性质、相反数的几何意义以及距离计算的应用．从数轴图形可以看出，点B位于原点右侧（正方向），因此点B表示的数为正数． 【详解】解：∵点A、B分别表示数a、b，且， ∴a、b互为相反数， ∵， ∴A，B两点到原点的距离为3， ∵B点位于数轴上正半轴， ∴B点表示的数为3， 故选：D． ８．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c−a＜0，a＋b＜0，b−c＜0，即可求解． 【详解】 解：根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号： c−a＜0，a＋b＜0，b−c＜0， 原式＝−（c−a）＋（a＋b）＋（b−c）＝2a−2c＋2b， 故选A． 9．某商场对顾客实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过200元，则不予折扣； （2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ） A．52.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于168＜200×0.9，故168元没有优惠；423元是优惠价格，则可求得两次购物的商品实际价格，再按照（3）中的优惠方法计算即可． 【解析】 解：由题意得：423÷0.9=470（元）； 168+470=638（元）； 500×0.9+（638-500）×0.8 =450+110.4 =560.4（元）． ∴如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是560.4元． 故选：C． 10．对多项式添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”．例如：，称对多项式一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式进行如上操作，称此为二次“绝对操作” 下列说法正确的个数是（ 　   ） ①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为； ②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种； ③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了新定义的理解，绝对值的意义，其中对新定义的理解是解题的关键． 先将一次“绝对操作”化简为，对经过两次“绝对操作”可以得到，故①正确，再经过不同的一次“绝对操作”得到4种化简结果，故②错误，经过和的“绝对操作”不可能可能得到原式的相反数，故③错误． 【详解】解： 将原式一次“绝对操作”： 再把第一个结果二次“绝对操作”：当时，， 故①正确； 把原式一次“绝对操作”还可以为：； ； ∴进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有，，，，4种，故②错误． 其中， ， 不管几次“绝对操作”，得到的结果中不存在与原式互为相反数，故③错误． 故选B 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。 11．比较大小：____． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 【解析】 解：∵, ∴， 故答案为：＜． 12．在，，，，0中，无理数的个数是 个． 【答案】2 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数进行逐个判定即可得出结论． 【详解】解：在所给数中，，是无理数，共2个， 故答案为：2． 13．某种商品的原价每件80元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减8元，则两次降价后的售价为 元． 【答案】56 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据折扣价等于原价乘以折扣，得到第一次降价的费用，再减去8元，进行计算即可． 【详解】解：(元)； 故答案为：56． 14．若，且，则 . 【答案】1或 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用绝对值的代数意义判断得到中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【详解】∵，且， ∴中负数有一个或三个， 则原式或， 故选A． 15．满足的整数共有 个. 【答案】5 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的意义及性质，利用绝对值的性质解题是关键． 根据绝对值的性质化简即可求出答案． 【详解】当时，， 令，解得：； 当时，，恒为4， 此时整数； 当时，， 令，解得： 综上，整数可能为、、、0、1，共有5个． 故答案为：5． 16．满足方程的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键．由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，由，可知表示的点在数轴上表示和1的点之间，则的取值为，即整数的值为，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6， ∵， ∴表示的点在数轴上表示和1的点之间， ∴的取值为， ∴整数的值为， ∴整数的和为， 故答案为：． 3、 解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算: (1)； (2)． 【答案】(1)2 ; (2)15 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．把下列各数分别填入相应的集合里． ． ①正数集合：{ …}； ②负数集合：{ …}； ③整数集合：{ …}； ④分数集合：{ …}； 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值等知识点，熟记各概念是解题关键． （1）根据正数的定义（比0大的数叫做正数）即可得； （2）根据负数的定义（比0小的数叫做正数）即可得； （3）根据整数的定义（正整数、0和负整数统称为整数）即可得； （4）根据分数的定义（分数是一个整数a和一个整数的不等于整数的比）即可得． 【详解】解：，， ①正数集合：{，，，，…}； ②负数集合：{，，，，…}； ③整数集合：{，，，，…}； ④分数集合：{，，，，，…}； 19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来． ． 【答案】见详解; 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示： ． 20．观察下面三行数： ，，，，，， ① 4，，10，，34，② 1，，4，，16，③ (1)第①行的第8个数为______，第②行的第8个数为______，第③行的第8个数为______． (2)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)，， (2) 【分析】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． （1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个数的系数为负数，即可得出答案；再根据第②行都比第①行对应数字大2进行解答，第③行是第①行的对应数字的进行解答即可 （2）先分别表示每一行的第10个数，再求和即可 【详解】（1）解：∵，，，，，， ① ∴，，，，… ∴第①行第8个数为：； ∵4，，10，，34，②，都比第①行对应数字大2， ∴第②行第8个数为：； ∵1，，4，，16，③， ∴第③行是第①行的， ∴第③行第8个数为：， （2）∵第①行第10个数为：； ∴第②行第10个数为：； 第③行第10个数为：， ∴ . 21．小张同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 【答案】(1) ; (2) ; (3) 【分析】本题考查了有理数的运算能力,代数代入技巧以及逻辑比较,主要巩固有理数运算的基础并培养学生的抽象思维． 【详解】（1）解：． 故答案为：. （2）解：∵， ， ∴． 故答案为：. （3）解： 故答案为：13. 22．某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为 ； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)作图见详解 (3) (4)该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识及计算，理解条形图、扇形图中的数量关系，掌握根据样本估算总体数量的方法，圆心角度数的计算方法是解题的关键． （1）根据A地的人数与所占百分比即可求解； （2）由（1）的样本容量，可算出B地的人数，由此即可求解； （3）先计算出D地的百分比，再根据圆心角度数的计算方法即可求解； （4）先计算出喜欢去C地茱萸湾的百分比，再根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【详解】（1）解：A地的人数为人，百分比为， ∴（人）， ∴所抽取的样本容量为， 故答案为：； （2）解：B地的人数为：（人）， ∴补全条形图如下， （3）解：D地的人数为， ∴所占百分比为， ∴去D处的所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； （4）解：样本中喜欢去C地茱萸湾的百分比为， ∴（人）， ∴该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人． 23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．    (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 　 　表示的点重合； (2)若表示的点与86表示的点重合，回答以下问题： ①原点与数 　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是 　 　． 【答案】(1)2 (2)①84；②1053， 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，熟练运用两点间距离公式求点所表示的数是解题的关键． （1）根据题意确定折叠的点表示的数为0，由得解； （2）①令折叠点表示的数为，则，得；由 得解；②由①知，A、B两点到折叠点的距离相等为，得A、B两点表示的数分别为，． 【详解】（1）解：若1表示的点与表示的点重合，则折叠的点表示的数为0，于是 ， ∴表示的点与数表示的点重合． （2）解：①令折叠点表示的数为，则， 解得； 于是， ， ∴原点与数 表示的点重合； ②由①知，折叠点表示的数为， ∵A、B两点之间的距离为2022， ∴A、B两点到折叠点的距离相等为，； ∴A、B两点表示的数分别为，． 24．我们将数轴上点表示的数记为．对于数轴上不同的三个点，若有，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”．已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为．    (1)若点是点关于原点的“星点”，则______；若点是点关于点的“2星点”，则______； (2)若点表示的数为，且点、均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由； (3)点在数轴上运动（点不与两点重合），作点关于点的“2星点”，记为，作点关于点的“2星点”，记为．当点运动时，是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)不存在，理由见解析 (3)存在，当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，最小值为10 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解“星点”的定义并运用是解题的关键． （1）由“星点”的定义列出方程可求解； （2）设运动时间为t秒，则点A表示的数为，点D表示的数为，由“星点”的定义列出方程可求解； （3）先求出，表示的数，可求，由绝对值的性质可求解． 【详解】（1）解：点是点关于原点的“星点”， ， 解得：， 点是点关于点的“2星点”， ， ， 故答案为：，； （2）设运动时间为t秒，则点A表示的数为，点D表示的数为， 点是点关于点的“星点”， ， 解得：， ∴不存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”； （3）当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，理由如下： 设点表示的数为， 点是点关于点的“2星点”， 点表示的数为， 点是点关于点的“2星点”， 点表示的数是， ， 当时，； 当时，， 当时，， 当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，最小值为10． 25．（问题提出）的最小值是多少？ （阅读理解） 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看做这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示： （1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1． 所以到1和2的距离之和最小值是1． （问题解决） （1）的几何意义是______． 请你结合数轴探究：的最小值是______． （2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______． （3）的最小值为______． （4）的最小值为______． （拓展应用） 如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______． 【答案】（1）这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和，3；（2）2，2；（3）9；（4）1021110；拓展应用： 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握借助数轴解题的方法，由数形结合进行解题是解决本题的关键． （1）通过绝对值的几何意义进行解题即可； （2）根据绝对值的几何意义，当a取中间数2时，有最小值； （3）根据绝对值的几何意义，当a在3和4之间时（包括在3和4上时），有最小值； （4）根据绝对值的几何意义，当a取中间数时，原式有最小值，再通过求和公式进行求和即可得解； 拓展应用：根据绝对值的几何意义，由题意分别找出a的临界值，从而即可求得a的取值范围． 【解析】 （1）∵表示这个数在数轴上对应的点到3的距离，表示这个数在数轴上对应的点到6的距离， ∴的几何意义是这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和； 根据题意，当a在3和6之间时（包括在3和6上时），a到3和6的距离之和最小，最小距离为，则的最小值是3， 故答案为：这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3； （2）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和， ∵在数轴上，2在1和3之间， ∴当a取中间数时，的值最小， 如下图所示，当时，的最小值为， 故答案为：2；2； （3）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6六个点的距离之和， ∴当a取中间数时，原式有最小值， ∴当a在3和4之间时（包括在3和4上时），a到六个数的距离之和最小， ∴的最小值为， 故答案为：9； （4）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6…2021这2021个点的距离之和， ∴当a取中间数时，原式有最小值， ∴的最小值为： ， 故答案为：1021110； 拓展应用： 当a在和2之间时，a到两点的距离之和为， 当或时，a到两点的距离之和为或， 根据题意，到－1，2的距离之和小于4，则的范围为， 故答案为：． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $