第2章常用逻辑用语单元课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第2章　常用逻辑用语 本 章 复 习

一、 单项选择题

1 (2024赣州大余梅关中学月考)已知a，b，c∈R，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是(　　)

A. a，b，c中至少有1个大于1

B. a，b，c都小于1

C. a，b，c都不大于1

D. a<1或b<1或c<1

2 “a＝1”是“ab＋1＝a＋b”的(　　)

A. 充分且不必要条件

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

3 “m>2”是命题“∀x∈R，x2＋2(m－1)x＋m2－1>0”的(　　)

A. 充分且不必要条件

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

4 (2024泰安一中月考)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分且不必要条件，则实数m的取值范围是(　　)

A. (－∞，3]    B. [2，3]   

C. ∅           D. (2，3]

5 (2024兴化中学月考)已知集合A＝{x|0≤x≤a}，B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，若命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则实数a的取值范围为(　　)

A. (－∞，3)    B. (－∞，4)

C. (1，5)       D. (0，4)

6 (2024温州期中)甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员．

甲说：冠军是李亮或张正；

乙说：冠军是林帅或张正；

丙说：林帅和李亮都不是冠军；

丁说：陈奇是冠军．

结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是(　　)

A. 林帅    B. 李亮    C. 陈奇    D. 张正

二、 多项选择题

7 下列命题中，是假命题的有(　　)

A. “a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”

B. ∀x∈R，2x≥x2

C. 若x＋y>2，则x，y至少有一个大于1

D. ∃x∈R，x2＋2≤0

8 (2024临沂期中)下列结论中，正确的是(　　)

A. 命题“∀x∈R，3x2－2x－1<0”的否定是“∃x∈R，3x2－2x－1≥0”

B. 若“∃x∈R，x2－2x－a<0”为假命题，则a≥－1

C. 设a，b∈R，则“a2>b2”的充分且不必要条件是“a>b”

D. ∃x∈{y|y是无理数}，x2是无理数

三、 填空题

9 集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|a<x<b}，若“a＝－2”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是________．

10 (2024四川射洪中学期中)已知命题“∀x∈R，ax2－ax＋1≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

11 若使不等式|x＋a|≤3成立的一个充分且不必要条件是2≤x≤3，则实数a的取值范围为________．

四、 解答题

12 已知命题p：∃x∈R，x2－2ax＋a2＋a－2＝0为真命题．

(1) 求实数a的取值范围；

(2) 命题q：m≤a≤m＋1，若p是q的必要且不充分条件，求实数m的取值范围．