精品解析：江苏省启东市建新中学2020-2021学年七年级下学期2月学业水平测试数学试题

启东市建新中学2020-2021学年度2月份学业水平测试七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若a的相反数是2，则a的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣ D. ±2 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ） -2 -1 0 1 2 2 0 -2 -4 -6 A. B. C. D. 4. 用代数式表示“的倍与平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 6. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（　　） A. B. C. D. 7. 下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 8. 已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，则线段AQ的长是　　 A. 5cm B. 9cm C. 5cm或9cm D. 3cm或5cm 9. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共8小题，共30分） 11. 若关于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是_____ 12. 据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位． 13. 如图，点在一条直线上，平分，则_____°． 14. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为___________ 15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：现有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少个人？多少辆车？根据题意可得，有_____个人． 16. 一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利68元，则这种自行车每辆的进价是______元． 17. 如图，数轴上点表示的数为，化简：_____．（用含的代数式表示） 18. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大，则这个巧数是_______________． 三、解答题(共90分) 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 22. 如图，平面上有四点，，，，按下列要求分别画出图形： （1）画出射线和直线，交于点； （2）在射线上画出点，使得最小； （3）在图中画出点，使得最小． 23. 关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值． 24. 如图，点A、B、C在直线l上，点M为的中点，N为的中点，且，，求的长． 25. 如图1，已知点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，并使边、边始终在直线的上方，平分． （1）若，则______ （2）若，求的度数（用含m的代数式表示）； （3）若在的内部有一条射线（如图2）满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由． 26. 已知如图，直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启东市建新中学2020-2021学年度2月份学业水平测试七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若a的相反数是2，则a的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣ D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：由a的相反数是2，得： a=-2， 故选B． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ） -2 -1 0 1 2 2 0 -2 -4 -6 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图表求得一元一次方程−ax−2b＝2为2x＋2＝2，即可得出答案． 【详解】解：∵当x＝0时，ax＋2b＝−2， ∴2b＝−2，b＝−1， ∵x＝−2时，ax＋2b＝2， ∴−2a−2＝2，a＝−2， ∴−ax−2b＝2为2x＋2＝2， 解得x＝0． 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 4. 用代数式表示“的倍与平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先表示出的倍，再表示出平方，最后表示出差即可． 【详解】解：的倍为：， 平方为：， 的倍与平方的差是：． 故选：A 【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 5. 如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项． 【详解】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点， ∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x， ①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确； ②CD=x，则CD=AB，故错误； ③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误； ④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确； 故选C． 【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 6. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断． 【详解】解：设第一个数为x，根据已知： A、得x+x+7+x+8=15，则x=0，故本选项不可能． B、得x+x+7+x+6=15，则x= ，不是整数，故本选项不可能． C、得x+x+1+x+8=15，则x=2，是整数，故本选项可能． D、得x+x+1+x+7=15，则x= 不是整数，故本选项不可能．故选C. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 7. 下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析即可． 【详解】解：①该现象可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； ②该现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意； ③该现象可以用“垂线段最短”来解释，不符合题意； 故选：B． 8. 已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，则线段AQ的长是　　 A. 5cm B. 9cm C. 5cm或9cm D. 3cm或5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点的定义可得，根据，分情况讨论Q点位置，根据题意求得相关线段的长即可. 【详解】解：如图1所示，，， ，； 点Q为PB的中点， ； ； 如图2所示，，， ， 点Q为PB的中点， ， ． 故AQ的长度为5cm或9cm． 故选C． 【点睛】本题考查了线段的和差计算，解题时注意分类讨论思想的运用． 9. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A.等式两边同时加5，等式仍然成立，故A正确，不符合题意； B.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故B正确，不符合题意； C.当时，等式不成立，故C错误，符合题意； D.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握和运用等式的基本性质是解决本题的关键． 10. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案． 【详解】解：运用逆推法， ∵第7步运算可得到1， ∴第6步得到的数为， 第5步得到的数为， 第4步得到的数为， 第3步得到的数为， 第2步得到的数为或， 第1步得到的数为或， 则m的值为：或或或， ∴符合条件的的值为：或或或，有个， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，共30分） 11. 若关于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是_____ 【答案】x=1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义得到m-2=1，可解得m=3，于是原方程变形为x-1=0即可． 【详解】∵关于x的方程是一元一次方程， ∴m-2=1， ∴m=3， 原方程变形为x-1=0， 解得x=1． 故答案为x=1． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是掌握基本定义． 12. 据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位． 【答案】百万 【解析】 【详解】解：8.87亿精确到百万位． 故答案为百万． 13. 如图，点在一条直线上，平分，则_____°． 【答案】50° 【解析】 【分析】由∠AOE=∠COD，易得∠AOD=∠COE，再借助角平分线定义分析出∠AOD=∠COE=∠BOC，根据这三个等角加上∠DOE等于180°列方程，从而可求出∠BOC度数． 【详解】解：∵∠AOE=∠COD， ∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE， 即∠AOD=∠COE． ∵OC平分∠BOE， ∴∠BOC=∠COE． ∴∠BOC=∠COE=∠AOD． 设∠BOC=∠COE=∠AOD=x， 则3x+30°=180°，解得x=50°． 所以∠BOC=50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义，正确找到角之间的和差倍分关系是解题的关键． 14. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为___________ 【答案】±2 【解析】 【详解】由题意得：a+b=0，cd=1，x=±2， 当x=2时，a+b-cdx=0-1×2=-2， 当x=-2时，a+b-cdx=0-1×（-2）=2， 故答案为±2. 15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：现有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少个人？多少辆车？根据题意可得，有_____个人． 【答案】39 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设有x辆车，根据每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车可知有人，根据每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘可知有人，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设有x辆车， 由题意得，， 解得， ∴， ∴一共有39人， 故答案为：39． 16. 一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利68元，则这种自行车每辆的进价是______元． 【答案】800 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设每辆自行车的进价是元，根据标价和折扣列出方程求解即可． 【详解】解：设每辆自行车的进价是元，根据题意得， 解得， 所以，每辆自行车的进价是800元， 故答案为：800． 17. 如图，数轴上点表示的数为，化简：_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：由数轴得，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大，则这个巧数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设十位数字为x，则个位上为（x+3），根据巧数的定义列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意，设十位数字为x，则个位上为（x+3），则 ， 解得：， ∴十位上的数字是3， ∴个位上的数字是3+3=6， ∴这个巧数是36； 故答案为：36． 【点睛】本题考查了一元一次方程，以及巧数的定义，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题． 三、解答题(共90分) 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的的运算顺序计算即可； （2）利用乘法分配律和有理数的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 21. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，合并同类项等运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可； （2）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后代数求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） 将代入上式得， 原式． 22. 如图，平面上有四点，，，，按下列要求分别画出图形： （1）画出射线和直线，交于点； （2）在射线上画出点，使得最小； （3）在图中画出点，使得最小． 【答案】（1） 射线和直线即为所求． （2） 即为所求． （3） 点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了线段的作图，垂线段最短，两点之间，线段最短， (1)画射线时，首字母是射线的起点，尾字母是射线的方向；画直线式，只需确定经过的字母即可画线． (2)根据垂线段最短原理画垂线即可． (3)根据线段最短，点Q既在线段时，也在线段，即点Q在线段和线段的交点上，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据垂线段最短原理画垂线如图； 【小问3详解】 根据线段最短，点Q既在线段时，也在线段，即点Q在线段和线段的交点上； 23. 关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一个方程，再求出a即可． 【详解】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10 得：x＝5， ∵两个方程的根互为相反数， ∴另一个方程的根为x＝﹣5， 把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1 得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1， 解这个方程得：a＝2， 所以﹣3a2+7a﹣1 ＝﹣3×22+7×2﹣1 ＝1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 24. 如图，点A、B、C在直线l上，点M为的中点，N为的中点，且，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质，线段的和差，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． 利用线段中点的性质得出相等的线段，然后再利用线段和差进行求解即可． 【详解】解：∵点M为的中点， ∴， ∵N为的中点， ∴， ∴， ∴． 25. 如图1，已知点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，并使边、边始终在直线的上方，平分． （1）若，则______ （2）若，求的度数（用含m的代数式表示）； （3）若在的内部有一条射线（如图2）满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，表示出，，结合列出方程，解之即可； （2）同（1）的方法，将代入计算即可； （3）根据平分，得到，从而，根据等量代换可得． 本题考查角平分线的意义，互为补角、互为余角的意义，牢固掌握相关性质并正确列式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 则， 设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：，即； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可得：， 则， 设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：，即； 【小问3详解】 ． 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 26. 已知如图，直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，对顶角相等，几何图形中角度的计算， （1）先求出，再根据对顶角相等得，然后根据得出答案； （2）先根据求出，进而求出，然后结合得出结论； （3）分两种情况讨论，画出图形，根据或可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点F在上方时， ∵， ∴， ∴； 如图，当点F在下方时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $