云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

高2024级高二上学期9月月考数学答案 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.AD 10.ABD 11.ABC 12.(-4,0) 13.g(x)=x-1(答案不唯一） 14号 15.解：(1)由题意得10×(0.002+0.005+0.023+0.025+0.025+x)=1,解得x=0.020. 由频率分布直方图得乙型芯片该项指标的平均值： x=(25×0.002+35×0.026+45×0.032+55×0.030+65×0.010)×10=47.…6分 (2)根据分层抽样得，来自甲型芯片指标在[70,80)和[80,90)的各1件，分别记为A和B, 来自甲型芯片指标在[50,60)和[60,70)分别为3件和1件，分别记为C1,C2,C3和D, 从中任取2件，样本空间可记为2={(A,B),(A,C1),(A,C2), (A,C3),(A,D),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,D), (C,C2),(C1,C3),(C1,D),(C2,C3),(C2,D),(C3,D)}共15个， 记事件E:至少有一件为航天级芯片，则E={(A,B),(A,D),(B,C), (B,C2),(B,C3),(B,D),(C1,D),(C2,D),(C3,D)}共9个， 所以P(因)=品=· ………13分 16.解：(1)因为a=3,c=√2，B=45 由余弦定理可得：b=V√a2+c2-2 accosB= 9+2-2x3xV2x受-V5, 由正弦定理可得=品 b 所以snc=号sn45-号×号=号 Γ51 所以sinC= 5 59 …7分 (2)因为c0 s-ADG=-手 所以sin-ADC=V1-cos2ZADC= 易知C为锐角， 由(1)可得cosC=V1-sim2C=25, 5 所以在三角形ADC中 第1页，共4页 sinDAC sin(ADC +C) sinLADCcos/C+CosLADCsiniC=25 251 因为LDAC∈(O,, 所以Cos-DAC=V1-sim2ZDAC=115, 251 所以tanDAC= sinLDAC 2 COSLDAC11 …15分 17.解：(1)因为SA1平面ABCD,AD,CDC平面ABCD, 可知SA1AD,SA1CD, 在Rt△SAD中，Q为SD的中点，则QA=QD=SQ=2SD, 因为QA=QC,所以QC=QD=SQ,所以∠SCD=90°，即SC1CD, 又因为SAnSC=S,SAC平面ACS,SCC平面ACS,所以CD1平面ACS.…6分 (2)由题意可知：SA1平面ABCD, 所以AB是斜线PB在平面ABCD上的射影，即∠SBA为SB和平面ABCD所成的角， 在RE△SAB中，an∠5BA=治=2.所以5A=4 又因为AB1AD,故AB,AD,AS两两垂直， 以A为坐标原点，以AB,AD,AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， D 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,8,0),S(0,0,4,Q(0,4,2) 可得AQ=(0,4,2),AC=(2,4,0),SD=(0,8,-4),CD=（-2,4,0) 设平面ACQ的法向量为=(x1,y1,Z1), 第2页，共4页 则驱。=8=62 设平面SCD的法向量为2=(x2,y2,z2), 则医8+会。 可取2=(2,1,2)； (.cD=0 从而可知os<i,店>=源调-m帝=号 4-1+4 7 所以平面ACQ和平面SCD的夹角的余弦值为号 …15分 18.解：(1)解：由题意d与t之间的关系为d=Asin(ωot+p)+K, 根标匙忘可知的最大值为6。最小值为-工可料付州：台2 解得A=4,K=2, 又因为逆时针方向每分钟转2圈，所以函数的周期为T-石=30，可得w=云 6) 所以d=4sin(t+p)+2, 因为当t=0时，4sin(径×0+p)+2=0,即sim4=-2 又因为-至<p<2所以p=-g所以d=4sin(传t-3+2. 所以A=4,0=需p=-名K=2. …5分 (2)解：由(1)知d=4sim(t-3+2, 令d>4,可得4sin(号t-君+2>4， 即sin(元t-3>2》 可得号+2kr<t-若<g+2k,k∈z, 解得5+30k<t<15+30k,k∈Z, 当k=0时，可得5<t<15,则15-5=10s, 所以在筒车转动的一周内，盛水筒P有10s距离水面高度超过4m.…10分 (3)解：由d1=4sin(酷t1-君+2， 可得d2=4sin(凭t2-君+2=4sin[呢(10-t1)-?+2=4sin(-Gt1)+2=4 cost1+2, 令0=%e[0,9, 第3页，共4页 可得d1=4sin(0-君+2=2W3sin0-2cos6+2.d2=4cos9+2. d?=12sin20+4cos20+4-8v3sin0cos0-8cos0+8v3sine, d=16c0s26+16c0s6+4, did2 83sinecose-8cos20+4cos0+4v3sine +4, 所以d+d+d1d2=12sin20+12c0s20+12c0s6+12V3sin0+12, =24+12c0s0+12V3sin0=12(2+V3), 所以cos0+√3sin0=V3, 即2sin(0+3=V3, 所以in(0+3= 因为0≤t1<10所以0≤0< 则6+后=号所以0=名即品5=云61= 因为1+2=10,2=只，即61=多=艺 …17分 19.解：(1)设点P的坐标为(x),因为直线AP与BP的斜率之积为-子且点B与点4(W2,7关于原点0对 感，所片×益-号化简学1号=1e1网 所以曲线T的方程为子+片二三1，该曲线为一个椭圆，………-6分 (y=kx+m (2)由x2, =1,消去y化简得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0, 2 + 所以△=64k2m2-4(3+4k2(4m2-12)=48(3+4k2-m2)>0, 设M,N,E点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(xo,yo), 则x。=名+2=一g0:%=%+⅓=k6十)+2m= 3+4k2 由于点E在椭圆T上，所以孕+专=1，从而162m 十 (3+4k32 3+4h=1,化简得4m2=3+4k2,满足△>0， 12m2 所以IOE=√x6+y好= 4m2(16k2+9) 16k2+9 3 4- 3+4k3)2 4k2+3 4k2+3 因为42+3≥3，有0< 3≤1，故V3≤I0E<2, 4k2+3 |0的取值范围为[√③，2).… …17分 第4页，共4页云南民族大学附属高级中学高二上学期9月月考 数学试卷 (考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用，黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚。并认 真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题目要求 1.设集合A={x≤}，集合B={xEzx≤2则AnB=( ) A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.(-1,2] D.[-1,2] 2.复数z满足引z+2=|z,则z的虚部为() A.-i B.i C.-1 D.1 3.命题p:“x∈R,ax2+2ax-4≥0”为假命题的一个充分不必要条件是() A.-4<a≤0 B.-4≤a<0 C.-3≤a≤0 D.-4≤a≤0 4.已知sima-气，且a为锐角，tam8--3,且B为纯角，则+B的值为(） A.4 B c. D. 5.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是() A.[0,] B.0,u ,) C.)） D既，) 6.已知函数f(x)=-xx|+2x,则下列结论正确的是() A.f(x)的递增区间是[0，+o) B.f(x)的递减区间是(-∞，-1] C.f(x)的递增区间是(-oo,-1] D.f(x)的递增区间是[-1,1] 7.已知0<n<1<m,且m+n=2,则m +”的录小值为() A.8 B.4+22 C.5+2w2 D.6+2V2 8.在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BD=2V3,∠BDC=150°，CD=2,二面角A-BD-C的大小为 60°，则该三棱锥外接球半径是() A.3V3 B.V29 C.31 D.V33 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则个体被抽到的概率 是0.2 B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5 数学试卷·第1页（共4页) C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17 D.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8，则数据2x1一1,2x2一1，…，2x10-1的标准差为16 10.己知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，E是棱CD上的动点，则下列说法正确的有( A.EB1⊥AD1 B.D1E//平面A1B1BA C.二面角E-A1B1-A的大小为60° D.三棱锥A-BD1E的体积的最大值为 11.己知函数f(x),gx)的定义域均为R,g(x+1)是奇函数，且满足f(1-x)+g(x)=4, f(x-3)+g(x)=4,则( A.函数g(x)的图象关于点(1,0)对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称 C.函数g(x)是周期为4的函数 D.5g(W=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a1=6,b=(3,0),a·b=-12,则a在b方向上的投影向量是 B已知函数心人之0，为R上增函数，写出一个满足要求的g()的解析式 14已知椭圆C发+发=1a>b>0的左、右焦点分别为R,:P为c上一点，且os∠fP6=号若 F关于∠FPF2平分线的对称点Q在C上，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分)某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽 取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示： ◆频率/组距 ◆频率/组距 0.032 0.030 0.025 0:53 :c2日 0.026 0.010 0.005 0002 405060708090100指标 0.002 203040506070指标 甲型芯片 乙型芯片 假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率. (1)求频率分布直方图中x的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表)： (2)己知甲型芯片指标在[80,100)为航天级芯片，乙型芯片指标在标在[60,70)为航天级芯片.现分别采用 分层抽样的方式，从甲型芯片指标在70,90)内取2件，乙型芯片指标在[50,70)内取4件，再从这6件中任 取2件，求至少有一件为航天级芯片的概率. 数学试卷·第2页（共4页) 16.(15分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=3,c=√2，B=45°， (1)求sinC的值； A (2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-手，求Rtan-DACf的值. B 17.(15分)在如图所示的四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AD//BC,SA⊥面ABCD,AB1BC, Q为SD的中点. (1)若QA=QC,证明：CD1平面SAC; (2)已知AD=8,BC=4,AB=2,斜线SB和平面ABCD所成角的正切值为2，求平面ACQ和平面SCD的 夹角的余弦值. A B 数学试卷·第3页（共4页） 18.(17分)如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心0距水面的高度为2m.设 筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开 始计算时间t(单位：s),则d与t之间的关系为d=Asin(ωt+p)+K(A>0,ω>0，-乏<p<: (1)求A,ω，p,K的值. (2)在筒车转动的一周内，盛水筒P有多长时间距离水面高度超过 4m? (3)设t为t1,t2时，盛水筒P到水面的距离分别为d1,d2,当t1+t2= di 10(t2>t1≥0)，且d+d经+d1d2=12(2+V3)时，求t1,t2的值. 水面 19.(17分)在平面直角坐标系x0y中，点B与点4(W2,受关于原点0对称，且A、B及它们关于x轴对称 的点都在曲线T上，P是曲线T上不同于上述四点的一动点，且直线AP与BP的斜率之积等于- (1)求曲线T的方程，并说明是什么曲线： (2)设直线l:y=kx+m与曲线T相交于M、N两点，以线段OM,ON为邻边作平行四边形OMEN,其中 顶点E在曲线上，求O的取值范围. 数学试卷·第4页（共4页）