江苏省常州市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

常州市2024-2025学年第二学期七年级期末质量调研 数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.C 2.A 3.B4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.x<2 10.x4 11.如果(a+b)2=a2+b2,那么a=0或b=012.2×105 13.55 14.20 15.300 16.10或15 三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17,19,22,23,24题每题8分，第18,20， 21题每题6分，第25题10分) 17.解：(1)原式=1+ …2分 3 -4」 3 ……4分 (2)原式=a2+3a-2a-6 …2分 =a2+a-6. …4分 18.解：原式=x2-4x+4+9-x2 …2分 =-4x+13. …4分 当x=1时， 原式=-4×1+13 …5分 =9. …6分 19.解：(1)由①，得x=2y.③ …1分 将③代入②，得2×2y+5y=18. 解这个一元一次方程，得y=2. …2分 将y=2代入③得，x=4. …3分 所以原方程组的解是)=2 x=4, …4分 (2)解不等式①，得x≤3. …1分 解不等式②，得x>-1. …3分 所以不等式组的解集为-1<x≤3 …4分 20.证明：，五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°. …2分 .'∠A+∠B+∠C=360°， ∴.∠D+∠E=540°-360°=180°. …4分 .∴.AE∥CD. …6分 七年级数学参考答案第1页共3页 21.证明：设五个自然数为n-2,n-1,%n+1,n+2（n≥2)，…1分 则(0-2)2+(n-1+n2+(0+1+(+2 =5n2+10 =5(n+2). …4分 .2+2是整数， ∴.5(n2+2)是5的倍数. ∴.连续五个自然数的平方和是5的倍数。 …6分 22.解：（1)画图正确. …4分 (2)点0,120 …8分 23.解：（1)7：14. …2分 (2)设小型车x辆，大型车y辆，则 x+y=6, 7x+14y=70. x=2, 解这个方程组，得{ y=4. 答：小型车2辆，大型车4辆. …6分 (3)7.25<≤24. …8分 x=2, 24.解：(1) y=1. …2分 (2)①，③. …4分 (3)由题意得2-n=-1,则n=2+1. …5分 .m+≤3， ·m+2m+1≤3.解得m≤ 3 ∴.k=m-n=m-(2+1)=-m-1. -m-1≥-21，即k≥- …8分 3 3 七年级数学参考答案第2页共3页 25.解：(1)28，∠FGB+∠EFC=90, …2分 (2)①点C位置正确，答案不唯一，例如： …4分 B B D CD′ 旋转角90° 旋转角135° …6分 ②(I),在长方形ABCD中，AD∥BC, .∠1+∠B'PC=180°. B' .∴.∠1=180°-∠B'PC=50°. 在长方形ABCD中，A'D'∥BC', A >D ∴.∠1=∠DED'=50°，即ax=50. P (I).'∠2+∠BPC=180°， .∠2=180°-∠B'P℃=50° ,在长方形ABCD中，A'D'∥BC, E .∠3=∠2=50°. 、) ,在长方形ABCD中，AD∥BC, B ∴.∠3=∠DED=50°. ∴.a=360-50=310. B ∴.a=50或310. …10分 七年级数学参考答案第3页共3页常州市2024-2025学年第二学期七年级期末质量调研 数学 2025年6月 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为90分钟.考生应将答案全部填写在 答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一 并交回.考试时不允许使用计算器 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的 考生信息. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列与消防相关的图标中，是轴对称图形的是 (A A. 2.如图，左、右托盘中黑球的质量分别为ag,bg,白球的质量为cg,图中体现的数学 原理可表示为 (▲) (第2题) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,则a>b+c C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则>b CC 3.下列运算中正确的是 A.a(a+1)=a2+1 B.a(a-1)=a2-a C.(a+1)(a-1)=a2+1 D.(a+1)2=a2+1 4.如图，记钟面上数字12,3,5,6,9对应的点分别为点A,B,C,D,E,则点A 关于钟面中心O的对称点为 (▲)》 A.点B B.点C C.点D D.点E 七年级数学第1页共6页 1 90° 8 180° 写在 D B 二的 (第4题) (第7题) 5.在《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：“五头牛和两只羊，价值十两金：两头 牛和五只羊，价值八两金.一头牛、一只羊分别价值几两金？”若设一头牛价值x两金， 一只羊价值y两金，则根据题意可列方程组为 (▲) A) 5x+2y=10, 5x+y=10, [2x+5y=10, x+2y=10, A. B C. D. 2x+5y=8: 2x+y=8; 5x+2y=8; x+5y=8. 6.若要说明命题“如果a=b，那么a=b”是假命题，则可以举反例为 (▲) 文学 A.a=0,b=0 B.a=l,b=-1 C.a=2,b=2D.a=2,b=-1 ▲) 7.将三角形纸片ABC与量角器按如图所示方式放置，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角， 则计算∠1+∠2的结果为 (▲) A.225° B.270° C.300° D.315° 8.已知N2=3m×9”×27*,其中m,n,k,N是正整数，则下列说法中正确的是（▲） A.m是偶数 B.m+k是偶数 C.m+n+k是偶数 D.m是奇数，n+k是偶数 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.根据图示，写出关于x的不等式的解集为 ▲ ▲) 0 (第9题) 18 10.若x2.☐=x6,则□中的代数式为▲· 点A 11.命题“如果a=0或b=0,那么(a+b)2=a2+b2”的逆命题是▲ ▲) 12.水痘是冬春季常见的传染病，传播途径主要是呼吸道飞沫或直接接触传染，接触污染的用 物也会间接传染.水痘-带状疱疹病毒，直径为0.000015-0.00002cm.数据0.00002用科 学记数法表示为▲， 13.在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=20°，则∠A=▲°. 七年级数学第2页共6页 14.如图，分别以线段AB的端点A,B为圆心，取大于，AB长为半径，作两条相交的弧， 交点记为C,D,点E在射线DC上.若∠ACB=100°，∠AED=30°，则∠EAC=_▲. E D (第14题) 15.据研究，初中生每天蛋白质推荐摄入量男生约为75g,女生约为60g,下表为部分食 物每百克的蛋白质质量， 食物 大米 牛乳 牛肉 蛋白质/g > 20 若某天小强食用牛乳300g,大米与牛肉共525g,实现了75g蛋白质的摄入量，则这 天他食用大米▲g 16.自然数15的所有因数为1,3,5,15，这些因数具有关系1+3+5=9<15：自然数8 的所有因数为1,2,4,8，这些因数具有关系1+2+4=7<8.像15,8这样的数叫 作亏数.若亏数n的所有因数为1，a,5,n（按从小到大排列)，则n的值为▲ 三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17,19,22,23,24题每题8分，第18,20， 21题每题6分，第25题10分) 17.计算： (1)30+31: (2)(a+3)(a-2). 18.先化简，再求值：（x-2)2+(3-x)3+x),其中x=1. 19.解方程组和不等式组： (1)x-2y=0, [2x-6≤0， (2) 2x+5y=18: x+4>-3x. 七年级数学第3页共6页 20.已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=360°. 21 求证：AE∥CD. 4 E (第20题) 21.证明：连续五个自然数的平方和是5的倍数. 22.如图为由等边三角形组成的网格纸. (1)先画出△OAB关于直线m对称的△OAC,再画出△OAC关于直线n对称的 △ODC: (2)在(1)的条件下，△ODC可以看做由△OAB绕▲_顺时针旋转n°(0<n<360)得 到，则n的值为▲ 24 (第22题) 七年级数学第4页共6页 23.如图为常州奥林匹克体育中心停车场收费标准（收费期间，不满15分钟部分按15分 25 钟计算)，本题中涉及的车辆均为非新能源车辆和非公（任）务车辆，且不享受图中 的“收费优惠”.例如，一辆小型车和一辆大型车均连续停车3小时23分钟，则停车 费分别为4元和8元. 24小时 3元（首1小时） 0.5元05分钟（首1时外） 连续停故最高12元 小型车中平年按型车收要标准加倍计收 所有年痴 120分锐 免装 中新能源年两 天首次2时 停放 执安公（任）务的两 行政法车、军年警车，消贴年、效护连工程抢险车市改服 务车等 收费 新能钙年病半收取不含包月停放。 优惠 持有残疾人正且由本人合法驾驶的非营运车辆减半收取. (第23题) (1)一辆小型车连续停车5小时，则停车费为▲元： 一辆大型车连续停车5小时，则停车费为▲元： 得 (2)现一团队有小型车与大型车共6辆，同时连续停车5小时后共收费70元，求 小型车与大型车各有多少辆？ (3)若一天中一辆小型车连续停车时间为t小时，且停车费为12元，则t的取值 范围是▲一· 24.定义：若关于x,y的二元一次方程ar+y=c的一个解为X= y=n ,当m-n=k时，则 称=m为二元一次方程r+y=c的“k系相关解”.例如： x=3, 是二元一次方 (y=n y=1 程x+y=4的“2系相关解”. (1)二元一次方程x+y=3的“1系相关解”为▲： (2)下列二元一次方程存在“2系相关解”的是▲（填序号）： ①2x+y=1;②x-y=1;③x+y=3. (3) x=m为二元一次方程2x-y=-1的“k系相关解”，且m+n≤3，求k的取值范围。 y n 七年级数学第5页共6页 25.综合与实践 【问题情境】 如图1，在长方形ABCD中，AD=7,AB=2,点E在边AD上，且DE=DC. G D (图1) (图2) 【初步探究】 (1)如图2，连接CE,将长方形ABCD沿CE方向平移，得到长方形GHEF,连接CF, BG,则四边形BCFG的面积是▲，∠FGB与∠EFC的数量关系是▲一； 【拓展延伸】 (2)如图3，将长方形ABCD绕点E顺时针旋转a°（0<a<360),得到长方形A'B'CD'. 4 B D C (图3) ①若旋转过程中，长方形A'B'CD'与长方形ABCD重叠部分的图形为轴对称图 形，请利用直尺与圆规在图4和图5中分别作出点C'(不写作法，保留作图痕 迹，作出其中的2种情况)，并写出对应的旋转角； (图4) (图5) ②若旋转过程中，边BC'与边BC相交于点P,且∠BPC=130°，求a的值. 七年级数学第6页共6页