第二章一元二次方程测试卷2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程 测试卷

一．选择题（共10小题）

1．方程x（x﹣1）＝x的解是（　　）

A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2

2．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0一个根为3，则另一个根为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣6

3．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（　　）

A．2.5（1+x）＝3.2 B．2.5（1+2x）＝3.2 

C．2.5（1+x）2＝3.2 D．2.5（1﹣x）2＝3.2

4．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200 

C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝2500

5．2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售11.5万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．10（1+x）2＝11.5 B．10（1+2x）＝11.5 

C．10x2＝11.5 D．11.5（1﹣x）2＝10

6．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x3+x2+1＝0 B．x+1＝0 

C．x2﹣x＝8 D．2x＝32

7．方程x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 

C．没有实数根 D．无法判断

8．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 

C．m＞﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2且m≠﹣1

9．若x＝3是关于x的方程x2+ax＝6的解，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

10．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣y+1＝0 

C．x2＝0 D．x＝2

二．填空题（共5小题）

11．请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了 　     　 人.

12．设α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，则　                　 ．

13．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　                  　 ．

14．若关于x的一元二次方程x2+4x+2a＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是 　   　 ．

15．若关于x的方程mx2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 　      　 ．

三．解答题（共8小题）

16．解方程

（1）2x2+3x﹣5＝0

（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．

17．解方程：

（1）x2+4x﹣5＝0；

（2）下面是小蒋同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．

解方程：（3x﹣1）2＝2（3x﹣1），

解：方程两边同除以（3x﹣1），得3x﹣1＝2…第一步

移项，合并同类项，得3x＝3…第二步

系数化为1，得x＝1…第三步

任务：

①小蒋的解法从第 　   　 步开始出现错误；

②此题的正确结果是 　                  　 ；

③用因式分解法解方程3x（x+2）＝2x+4．

18．已知关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1＝0．

（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；

（2）当k为何整数时，方程有两个不相等的整数根？

19．“秋风起，蟹脚痒”，某学校九年级利用星期天开展社会实践活动，调查某种规格的螃蟹价格．如表是“数一数二”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．

××学校社会实践记录表
团队名称	数一数二	活动时间	2024.10.26
班级人员	小明等10名同学	地点	农贸市场
实践内容	调查螃蟹行情，帮市场解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息	螃蟹的进价为40元/千克．
	螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克．
	每千克每涨价1元，每天少销售2千克．
解决问题	问题1	某天市场正好销售70千克的螃蟹，则获利多少元？
	问题2	若市场想一天销售螃蟹的总利润为1350元，则螃蟹的售价为多少元/千克？

20．用一段长32m的篱笆和长8m的墙AB，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m．

（1）如图1，若矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为78m2时，求x的