河北省衡水市安平中学2025-2026学年高一上学期9月第一次半月考数学试题

河北安平中学高一年级学情检测数学学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x∈Nx>1},B={x0<x<4},则A∩B=() A.{xl<x<4} B.{xx>0) C.{2,3} D.{1,2,3} 2.设全集U=Z,集合A={1,2,3,4,5},B={1,3,5,7,9},则图中阴影部分表示的集合 是() C A.{13,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4} 3.“x=1”是“x2-4x+3=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={1,3,a2},B=L,a+2,若AUB=A,则实数a的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知全集U=N,集合A={xx=3k,k∈N},B={xx=6k,k∈N},则正确的关系是() A.AUB=B B.B∩(CA)=② C.BU(C,A)=U D.A(CB)=A 6.已知集合A={x∈R|x2+ax+2=0)有且仅有1个真子集，则实数a的取值集合为() A.fal-2sas2v2 B.{-2V2,22} c.{22 D.{ala<-2W2或a>2W2 7.已知集合A=L,2,3,4,5},B={(x,yx∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B中则所含元素的个数 为() A.3 B.6 C.8 D.10 8.已知集合U={x∈Nx≤6，若AcU,且同时满足：①若x∈A,则3xA;②若x∈CA, 则3xEC,A.则集合A的个数为() A.4 B.8 C.16 D.20 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列关系中，正确的是() 1 A4∈R B.√2EQ C.-3∈N D.5∈Z 10.已知集合A={-1,},B={xkx=},且BcA,则实数k的值可以为() A.-1 B.0 C.1 D.2 11.下列说法正确的是() A.方程组 x-y=2 x+y=6的解集是4,2 B.若集合A={ar+x+1=以中只有一个元素，则a=号 C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件 D.已知集合M={0,4},则满足条件MUN=M的集合N的个数为4 三、填空题：每小题5分，共15分。 12若集合{x+1,x2}与集合{1,0}相等，则实数x= 13.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试.已知有100名学生参加了 数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门 考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为 0,x庄A 0,xB 14.设A,B是R的两个子集，对于x∈R,定义：m= LxeA’n= L,x∈B' ①若A∈B,则对任意x∈R,m(1-m)= ②若对任意x∈R,m+n=1,则A,B的关系为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知集合A={x∈N1x<9},B=L,2,3},C={x∈Z|3≤2x-1≤9}. (1)求AnB,A∩(B∩C): (2)求B∩(CC),(CB)U(CC). 16.已知集合A={x-2<x<6},B={xm-2<x<m+2}. (1)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围； (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 17.若集合A={xx2+5x-6=0},B=x2+2(m+1)x+m2-3=0 (1)若m=0,写出AUB的子集； (2)若B⌒(CA)=⑦，求实数m的取值范围. 18.已知集合A={xa-1≤x≤3-2a},B={xx2-2x-8≤0} (1)若a=0,求AOB; (2)若AUB=B,求实数a的取值范围； (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19.若集合A中的元素都可以表示为某两个整数的平方和，即 A={xx=m2+n2,m∈乙，n∈Z,则称集合A为“弦方集” (1)分别判断5,15,25,169是否为弦方集中的元素： (2)已知集合A为弦方集，且a∈A,正整数b能表示为某个整数的平方，证明：ab∈A; (3)已知集合A为弦方集，集合B={xx=4k+3,k∈Z☑，证明：A∩B=O 4 1. 【详解】由题意，故选：C 2. 【答案】D 【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算即可求解．【详解】解：∵全集，集合，， ∴，∴．故选：D． 3. 【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件； 由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A. 4．【详解】因为，且， 所以，则或， 解得或或， 当或时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，满足，符合题意. 故选：D. 5. 【答案】B【分析】根据题意先判断集合与集合的基本关系，再逐项验证即可. 【详解】由，当，，所以， 当，，所以，所以，故A错误； ，故B正确；由，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误.故选：B. 6.【答案】B 【分析】由集合的真子集个数,判断出集合中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解即可. 【详解】由集合有且仅有1个真子集，可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有2个相等的实数解， 即，解得， 所以实数的取值集合为， 故选：B. 7. 答案 【 D 】 解析 本题考查列举法表示集合.由集合B的代表元素的特征可知,集合B表示一个点集. 由题意可知:,共有10个元素. ∴选择答案【 D 】. 8. 【答案】C 【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、无限制，列举出满足条件的集合，即可得解. 【详解】因为，， 由题意可知，若，则，若，则， 若，则，若，则，、没有限制， 综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、 、、、、、、、、 、、，共个， 故选：C. 9. 【详解】根据常见数集的范围：，故A正确； 不是有理数，所以 Q.故B正确； N为自然数集合，所以－3N.故C错误； 为无限不循环小数，所以.故D错误.故选：AB 10.【详解】由题意，集合，，且， 当时，集合，满足，符合题意； 当时，集合，要使得，则满足或，解得或， 结合选项，实数的值可以为. 故选：ABC. 11 【答案】CD 【分析】根据一元一次方程组的解是有序数对可判断A；对参数是否为零进行分类讨论可得或可判断B；利用韦达定理可判断C；由可得是集合的子集可判断D. 【详解】对于A，因为，解得，所以解集为，故A错误； 对于B，当时，，解得，此时集合，满足题意； 当时，需满足，可得，因此或，故B错误； 对于C，由可知一元二次方程的判别式， 即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，所以充分性成立； 若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负， 即，也即，所以必要性成立，故C正确； 对于D，由可知是集合的子集， 所以集合可以是，，，共4个，故D正确.故选：CD. 12 【答案】或 【详解】因集合与集合相等， 所以当时，，则，符合题意； 当时，，则，符合题意. 故或.故答案为：或. 13.详解】因为，所以，又，， 所以，则实数的最大值为， 故答案为：. 13.【详解】设只参加了数学、物理、化学考试的学生数分别为，，； 参加了两门学科考试的同学中参加了数学和物理、物理和化学、化学和数学的学生数分别为，，； 同时参加了三门学科考试的学生数为，如图所示： 根据题意可得， 前面三个等式相加，可得． 由第四个等式可得，， 因此， 解得．因此学生总数为． 故答案为：108. 14.【详解】①因为，则当时，，所以， 当时，必有，所以，所以， 综上可得， ②对任意，则，的值一个为0，另一个为1， 即时，必有，或时，必有， 所以A，B的关系为． 故答案为：0； 15. 【详解】（1）由题意得，，， ， 所以， ． （2）由题意得，，， 所以， ． 16. 【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【小问1详解】 因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. 【小问2详解】 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 17.解:（1）当时,. ∵ ∴. ∴其子集为:,共8个（）; （2）∵,∴. 分为两种情况: 当时,符合题意,此时,解之得:; 当时,则或或: 若或,则,解之得:,此时,符合题意; 若,则有,解之得:无解. 综上所述,实数的取值范围为. 18. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； （3）由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 19. 【小问1详解】 因为，所以是弦方集中的元素. 不存在，使得，所以不是弦方集中的元素. 【小问2详解】 依题意，集合为弦方集，且，即存在，使得， 正整数能表示为某个整数的平方，即存在， 所以， 所以是弦方集中的元素，即. 【小问3详解】 假设，则存在，， 使得，由于是奇数，所以是奇数， 所以一个是奇数，另一个是偶数， 不妨设， 则， 而除以的余数为，除以的余数为， 所以，与已知矛盾，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $