精品解析：陕西省汉中市勉县2020-2021学年九年级上册期末考试数学试卷

勉县2020~2021学年度第一学期期末调研检测 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚。 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知，且是锐角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值．根据30°的余弦值为即可得到答案． 【详解】解：∵，且是锐角， ∴， 故选：D． 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，即从正面看是主视图，从左面看是左视图，从上面看是俯视图，看不到的为虚线，能看到的为实线，熟练掌握知识点是解题的关键． 从左边来看该几何体，下面可以看到一个矩形，上面看到一个三角形． 【详解】解：由题意得，该几何体的左视图为： 故选：C． 3. 长方形的正投影不可能是(　　) A. 正方形 B. 长方形 C. 线段 D. 梯形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案． 【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形． 故长方形的正投影不可能是梯形， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键． 4. 如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 21 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案． 【详解】解：∵ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD=3：4， ∴OA：OD=3：7， ∴S△ABC：S△DEF=9：49， ∵S△ABC=9， ∴△DEF的面积为：49． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出三角形面积比是解题关键． 5. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为( ) A. 48cm2 B. 40cm2 C. 30cm2 D. 24 cm2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据菱形的性质可得，再根据勾股定理求出OA的长，然后利用直角三角形的面积公式即可得． 【详解】四边形ABCD是边长为的菱形， 在中， 则 即菱形ABCD的面积为 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，熟记菱形的性质是解题关键． 6. 若反比例函数的图象在第二，四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数图象经过的象限，得到，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二，四象限， ∴， ∴； 故选：． 7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由关于的方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，由此即可解答． 【详解】∵a=1，b=p，c=q，关于的方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2 -4ac=p2 -4×1×q=p 2 -4q＞0， 即p2 -4q＞0． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式△的关系是解决问的关键． 8. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和正切，利用勾股定理求出三角形的三条边，并利用勾股定理的逆定理判断其为直角三角形，最后根据正切的定义即可求得答案． 【详解】解：由图可知，，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，由矩形的性质和解直角三角形的知识可求得AB的长，由折叠的性质和矩形的性质可得∠2=30°，解直角△AOE可求出AE与OE的长，进而可得DE的长，过点D作DF⊥x轴于点F，则解Rt△DEF可求出EF与DF的长，进一步即可求出OF的长，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴BC=OA=6，∠OAB=∠B=∠AOC=90°， 如图，由题意得：，， ∴∠2=30°，∴∠3=60°， 则在Rt△AOE中，，， ∴， 过点D作DF⊥x轴于点F，则在Rt△DEF中，∵∠4=∠3=60°， ∴，， ∴， ∴点D的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质和解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述性质和解直角三角形的知识是解题的关键． 10. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，连接、，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题关键是正确理解题意． 根据图象，得出，的符号，从而判断的符号，由此可判断①； 根据，在反比例函数的图象上，可得到、关系式，由此可判断②； 先根据，在直线，从而可求得，，由此可判断③、④． 【详解】解：由图象知，，， ∴，故①错误； 、在反比例函数的图象上， ∴， ∴，故②正确； 又直线的解析式为， ∴， ∴，，故③、④正确， 综上所述，正确的结论有②、③、④，共3个， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 已知方程有一个根是，则代数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可有，然后整体思想即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 原式 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解的概念，解题关键是掌握整体带入思想． 12. 一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_______个． 【答案】72. 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】依题意有： 解得：n=72． 故答案为72． 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键． 13. 如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S=__________ 【答案】2 【解析】 【分析】由于A、B在反比例函数图象上且关于原点对称，根据反比例函数y＝中k的几何意义，S△ACD=S△BCD，则四边形ABCD的面积S即可求出． 【详解】∵A，B是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点， ∴若假设A点坐标为（x，y）， 则B点坐标为（-x，-y）． ∴CD=2x，AC=BD=y， ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△BCD=2xy=2k． 故四边形ABCD的面积S是2k． 所以S＝2＝2． 故选：D． 【点睛】考查了反比例函数中比例系数k的几何意义和函数图象的对称性，解题关键得出S＝2k． 14. 如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等，勾股定理，正方形的性质：过作，交的延长线于，构造，得到，根据，，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示， 过作，交的延长线于，则， 又∵， ∵四边形和四边形是正方形， 中， 故答案为：． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 【答案】x1=，x2=． 【解析】 【分析】用配方法解一元二次方程即可. 【详解】解：∵2x2﹣4x﹣1=0， ∴2x2﹣4x=1， 则x2﹣2x=， ∴x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=， 则x﹣1=±， ∴x1=，x2=． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程, 解题时要注意解题步骤的准确使用, 把左边配成完全平方式, 右边化为常数. 16. 如图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三视图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】略 17. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：在中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为矩形． 【解析】 【分析】根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OAAC，OB＝ODBD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形． 18. 如图，在中，的平分线交于点．求的长？ 【答案】6 【解析】 【分析】由求出∠A=30°，进而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD=30°，进而求出BC的长，最后用sin∠A即可求出AB的长． 【详解】解：在中， 是的平分线， 又 ， 在中， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键． 19. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校教室进行药物喷洒消毒，她完成一间教室的药物喷洒需要5．消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，假设校医早上开始对九年级一班教室进行药物喷洒消毒，早上该班学生能否安全进入教室？请通过计算说明． 【答案】 能安全进入教室，理由如下： 一间教室的药物喷洒时间为5， 当时，，故点， 设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入上式并解得， 故反比例函数表达式为， ， 当时，， 故校医早上开始对九年级一班教室进行药物喷洒消毒，早上该班学生能安全进入教室． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数图象性质：对于，当时，，求出；设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入求出k；在反比例函数中，令，求出y与1进行比较即可． 【详解】略 20. 如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处（即米），测得自己影子的长为2米，已知小明的身高米，图中、、、、在同一直线上，，，，请你根据以上数据求路灯的高度． 【答案】6米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用举例，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．证明，根据相似三角形的性质得出，再证明，根据相似三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 答：路灯的高度为6米． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）连接DE，若AC =，BC =2，求证：△ADE是等边三角形． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）先根据题意证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD= BD=CD，即可可求证结论； （2）在Rt△ABC中，由三角函数值可知∠CAB=30，继而根据菱形的性质可知AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60，进而即可求证结论． 【详解】证明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA， ∴ 四边形ADCE是平行四边形． ∵ 在Rt△ABC中， D为AB的中点， ∴ AD= BD=CD=． ∴ 四边形ADCE是菱形． （2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2， ∴ ． ∴ ∠CAB=30． ∵ 四边形ADCE是菱形． ∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60． ∴ △ADE是等边三角形． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和等边三角形的判定，涉及到直角三角形斜边中线定理，特殊三角函数值，解题的根据是熟练掌握菱形的判定和等边三角形的判定的方法． 22. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，1，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率； （2）先从四张卡片中随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表或画树状图的方法求出点A在第一象限的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率计算方法可直接求解； （2）画出树状图即可求解． 本题考查了概率，掌握用树状图求解概率是解题关键． 【小问1详解】 解：∵四张卡片完全相同， ∴随机抽取一张卡片，每张被抽中的概率均相同，总共4种可能，其中为正数的有2种， ∴随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为正数的概率为． 【小问2详解】 解：画树状图如图所示： 共有16个可能的结果，点A在第一象限的结果有4个， 即，，，， ∴点A在第一象限的概率为． 23. 某商场以100元/台的价格购进某种小家电，当售价为140元/台时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，平均每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？ 【答案】15元 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系的运用， 根据降价后销量的变化得出等式方程是解题关键． 设单价应降低元，则每天的销售量是台，根据盈利每件的利润数量建立方程求出其解即可． 【详解】解：设单价应降低元，则每天的销售量是台， 根据题意得：， 整理得：， 解得：． 答：单价应降低15元． 24. 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度，此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（、、在同一直线上），在点处测得． （1）求斜坡的坡角 （2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，） 【答案】（1）45°；（2）此次改造符合电力部门的安全要求． 【解析】 【分析】（1）根据坡度可求出α的值； （2）延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，解直角三角形EFC求出CF的长得到HF的长，故可得DE的长，解直角三角形PDE得PD的长，再与18进行比较即可得到结论． 【详解】解（1）∵， ∴； （2）延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，如图， 则四边形DEFH是矩形， ∴EF=DH=12m，DE=HF，∠HDE=∠EFH=∠DHF=90°， ∵α=45°， ∴∠HDC=45°， ∴HC=DH=12m， 又∠PCD=26°， ∴∠ECF=45°+26°=71°， ∴，即m， ∴HF=HC-CF=12-4.14=7.86m， ∴DE=7.86m， ∵AE//BC， ∴∠PED=∠PCH=71°， 在Rt△PDE中，，即 ， ∴m， ∴此次改造符合电力部门的安全要求． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 25. （1）如图1，在中，为上一点，．求证：； （2）如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长； （3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，求的值．（提示：分别延长，相交于点） 【答案】（1）证明：，， ， ， ． （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的综合应用，结合平行四边形的性质和菱形的性质证明是解题的关键． （1）通过已知条件证明，即可得解； （2）根据平行四边形的性质得到，，证明，得到，代入数值求解即可； （3）分别延长，相交于点，由菱形的性质得到，，证出四边形为平行四边形，得到，，再根据得到，即可证明，得到，再根据，代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵四边形是平行四边形， ，， 又， ， 又， ， ， ， ． （3）如图中，分别延长，相交于点， 四边形是菱形， ，， ， 四边形为平行四边形， ，， 四边形是菱形， ， ， ， ， 又， ， ， ， 由四边形为平行四边形可得， 又， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勉县2020~2021学年度第一学期期末调研检测 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚。 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知，且是锐角，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 长方形的正投影不可能是(　　) A. 正方形 B. 长方形 C. 线段 D. 梯形 4. 如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 21 D. 49 5. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为( ) A. 48cm2 B. 40cm2 C. 30cm2 D. 24 cm2 6. 若反比例函数的图象在第二，四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，连接、，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 已知方程有一个根是，则代数的值为__________． 12. 一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_______个． 13. 如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S=__________ 14. 如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 16. 如图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三视图． 17. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形． 18. 如图，在中，的平分线交于点．求的长？ 19. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校教室进行药物喷洒消毒，她完成一间教室的药物喷洒需要5．消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，假设校医早上开始对九年级一班教室进行药物喷洒消毒，早上该班学生能否安全进入教室？请通过计算说明． 20. 如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处（即米），测得自己影子的长为2米，已知小明的身高米，图中、、、、在同一直线上，，，，请你根据以上数据求路灯的高度． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）连接DE，若AC =，BC =2，求证：△ADE是等边三角形． 22. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，1，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率； （2）先从四张卡片中随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表或画树状图的方法求出点A在第一象限的概率． 23. 某商场以100元/台的价格购进某种小家电，当售价为140元/台时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，平均每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？ 24. 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度，此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（、、在同一直线上），在点处测得． （1）求斜坡的坡角 （2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，） 25. （1）如图1，在中，为上一点，．求证：； （2）如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长； （3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，求的值．（提示：分别延长，相交于点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $