安徽省安庆市太湖县太湖县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

太湖县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.不是(    ) A. 负数 B. 无理数 C. 有理数 D. 实数 3.已知，下列式子一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    ) A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 7.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率为(    ) A. B. C. D. 8.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题甲乙两人隔一条沟放牧，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多”请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊只，乙有羊只则符合题意的方程组是(    ) A. B. C. D. 10.小程在解“已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现的取值范围是或，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.因式分解：______． 12.方程是二元一次方程，则______，______． 13.要使分式的值为，则的值可以是______． 14.如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点，若，则______ 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图． 分数分 频数 百分比 请根据图表提供的信息，解答下列问题： 本次调查的样本容量为______； 在频数分布表中 ______， ______； 根据频数补全上面频数分布直方图； 如果考核成绩在分以上为“优秀”，那么在全校师生人中，估计成绩能达到“优秀”的大约有多少人？ 18.本小题分 如图，在边长为的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上． 三角形经过平移后变为三角形，其中点的对应点为，画出三角形； 已知，若点是线段上任意一点，连接，则线段长度的最大值为______，最小值为______． 19.本小题分 今年“”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成份如图如果规定当圆盘停下来时指针指向就中“一等奖”；指向或就中“二等奖”；指向或或就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖． 转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； 若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； 月日这天约有人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份． 20.本小题分 某校组织了一次各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动根据调查结果，绘制出图、图两幅不完整的统计图请结合图中的信息解答下列问题： 本次调查的人数为______人，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占______，补全条形统计图； 若该校共有名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； 请你根据题中信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 21.本小题分 我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形比如：已知，，则． 根据以上变形，回答下列问题： ______；若，，则______； 已知，求的值； 如图，点、分别是正方形边、上的两点，，，分别以、的长作正方形、，若长方形的面积等于，求正方形、的面积之和． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解． 求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______再求出点坐标为______；点坐标为______；均直接写出结果 若线段上存在一点，使为原点，求点坐标； 点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 23.本小题分 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． ，两种型号充电桩的单价各是多少？ 该停车场计划共购买个，型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩的购买数量不少于型充电桩购买数量的问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太湖县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分， 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.  12.    13.  14.  三、解答题： 15.本小题分解：原式 ； 当，时，原式．  16.本小题分解： ．  17.本小题分；   ，；   见解答；   人．  【解析】解：本次调查的样本容量为：， 故答案为：； 人，， 故答案为：，； 根据频数，画出频数分布直方图； 人， 答：估计成绩能达到“优秀”的大约有人． 18.本小题分见解答．   ；．  【解析】解：由题意知，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． 由题意知，当点与点重合时，线段的长度最大，当时，线段的长度最小． 线段长度的最大值为． 当时，连接， ， ， 线段长度的最小值为． 故答案为：；． 19.本小题分解：由题意知，共有种等可能的结果，其中中一等奖的结果有种，中二等奖的结果有种，中三等奖的结果有种， 中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为． 由题意知，共有种等可能的结果，其中中奖的结果有种， 他中奖的概率为． 份． 估计这天需要准备“一等奖”的奖品约份．  20.本小题分，，图形见解析；   估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是人：   根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．  【解析】本次调查的人数为：人，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：； 故答案为：；； 防交通事故人数：人， 补全条形统计图如下： 人， 答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是人： 根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识． 21.本小题分：，；   ；   正方形、的面积之和为．  【解析】， 若，， 则， ， 故答案为：，； ， ， ， ， ， ； 设正方形的边长为， ，， ，， ， 长方形的面积等于， ， ， 正方形、的面积之和为． 利用完全平方公式，仿照示例，把展开，代入相关数值，可得到结果； 由题意，得到，结合完全平方公式，可得，得到结果； 根据题意，结合图形，可得，，从而求得的值． 本题考查了完全平方公式的应用，涉及到规律的探究，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 22.本小题分，，；   ；   且．  【解析】点坐标为点坐标为；点坐标为；理由如下： 设点坐标为，且，满足， 解得：， ， 点在轴上，又在直线上， 当时，得：， 解得：， ； 当时，得：， 解得：， ， 故答案为：，，； ，，， ， ， 线段上存在一点，使为原点， ， ， 将代入得：， 解得：， ； 设直线交直线于点，过点作轴的垂线分别交轴，直线于，， ， ， ， ， ， ， 令， ， ， ， 解得或， ， 且． 23.本小题分解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解，． 答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元； 设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意，得：， 解得：． 为整数， ，，． 该停车场有种购买充电桩方案， 方案一：购买个型充电桩、个型充电桩； 方案二：购买个型充电桩、个型充电桩； 方案三：购买个型充电桩、个型充电桩． 型充电桩的单价低于型充电桩的单价， 购买方案三总费用最少，最少费用万元．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $