广东省深圳市深圳实验学校高中园2025-2026学年高三上学期九月统测数学试题

 

深圳实验学校高中园2025-2026学年度第一学期九月统测

高三数学

时间：120分钟  满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 已知向量，，若，则实数的值为（   ）

A.  B.  C. 4 D. 12

4. 函数的图象的一个对称中心是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位:）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（   ）（参考数据：）

A. 40分钟 B. 41分钟 C. 42分钟 D. 43分钟

6. 已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知实数，满足，则下列关系不可能成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

二、多选题：本题共3小题，每小6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列函数中，最小值是4的有（    ）.

A.  B.

C.  D.

10. 已知定义域为R的是奇函数，则（   ）

A.  B. 在R上单调递增

C. 的值域为 D. 的解集为

11. “曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则（    ）

A. 点和点的曼哈顿距离为3

B. 设，则

C. 的最小值为

D. 的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为______.

13. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______.

14. 若存在实数a，对任意的，都有恒成立，则实数m的最大值为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）求函数在区间上的值域.

16. 设中，角所对的边分别为，．

（1）求A；

（2）已知的面积为，是边上靠近点的三等分点，，求的值．

17. 已知数列，满足

（1）证明：为等差数列，并求通项公式；

（2）若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

18. 如图，三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点，是上一点（不含端点）．