第五章 二元一次方程组 同步习题 2025-2026学年北师大版（2025）数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 同步习题

 

一、单选题

1．A、B两地相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/时和千米/时，则下列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．二元一次方程（　　）

A．只有一个解 B．只有两个解 C．无数个解 D．无解

3．下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（    ）

A． B． C． D．

4．若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，下面所列方程组正确的是（   ）

A． B． C． D．

6．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（　　）倍．

A．2 B．2.5 C．3 D．4

7．若直线：与：关于轴对称，则的函数解析式为（   ）

A． B．

C． D．

8．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形区域（图中阴影部分）种植鲜花，则种植鲜花区域的面积是      ．

10．已知方程组，则的值为      ．

11．已知一次函数的图象经过点和，则此函数的表达式为        ．

12．重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负    场．

13．相传洛书是一个三阶幻方，就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在如图的幻方中也有类似的规律，则的值为         ．

14．一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以化简为；如果分母不变，分子减1，那么把它化简后是．这个分数是        ．

 

三、解答题

15．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．求每个篮球和每个足球的售价？

16．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．

17．甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为乙看错了方程②中的,得到方程组的解为试计算的值.

18．某文具店销售A，B两种款式的文件夹，下表为其中两次的销售情况．

销售记录	销售数量(个)		销售总额(元)
	A款式	B款式
第一次	10	15	510
第二次	15	20	720

(1)求A，B两款文件夹的销售单价；

(2)若该文具店进货时，A款式文件夹的成本为每个20元，B款式文件夹成本为每个15元，求该文具店两次销售后的总利润．