第5章 专题九 二元一次方程组中的参数问题+章末核心考点与素养提升（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

专题九 二元一次方程组中的参数问题 类型一 已知方程（组）的解求字母的值 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据方程组解的定义，把代入方程，得：解得：那么|m-n|=2．故选D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法． 【2题答案】 【答案】2，1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元二次方程组的解的定义，设●表示的数为a，把把代入原方程组得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设●表示的数为a， 把代入原方程组得， 解得， ∴●，★两处的值分别是2，1， 故答案为：2，1． 类型二 已知二元一次方程组与二元一次方程组同解，求字母的值 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组．根据同解方程组可得方程组，可求出，再带入，即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴， 解得：， 把代入，得： ， 解得：． 类型三 已知二元一次方程组的解满足某一关系，求字母的值 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将两式相加，再将代入，即可求出的值． 【详解】解：， 得， 由题意， ∴， 解得． 类型四 已知二元一次方程组的误解，求字母的值 【5题答案】 【答案】（1）甲把错看成了1，乙把错看成了1 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，熟练掌握二元一次方程组的解和解二元一次方程组的方法，是解题的关键： （1）分别把两组解代入方程组中，进行求解即可； （2）根据（1）得到正确的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：； 故甲把错看成了1； 把代入，得：， 解得：， 故乙把错看成了1； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴原方程组为：， 解得：． 章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 二元一次方程（组）的概念 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A选项：项xy的次数是2次，故是错误的； B选项：只有一个未知数x，是一元一次方程，故是错误的； C选项：x－y＝1是二元一次方程，故是正确的； D选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的； 故选C. 【点睛】二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 【2题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据，列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 考点二 二元一次方程（组）的解 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，进而求得m-n． 【详解】解：∵，是方程mx+ny=6的两个解， ∴m-2n=6，-2m+n=6． ∴m=-6，n=-6． ∴m-n=-6-（-6）=0． 故选：A． 【点睛】本题主要考查方程的解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【详解】解：由已知得x=5-2y， 要使x，y都是正整数，必须满足：①5-2y＞0，求得y＜ ；②y＞0 根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2， 相应的y值为x=3，1． ∴方程x+2y=5的正整数解是x=1，y=2或x=3，y=1． 故答案为： 【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值． 考点三 解二元一次方程组 【5题答案】 【答案】． 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【6题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由消去未知数，求出未知数，再把的值代入①求出即可； （2）由消去未知数，求出未知数，再把的值代入①求出即可． 【小问1详解】 解： 由得，，解得， 把代入方程①，得，解得， 故原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 由得，，解得， 把代入方程①，得，解得， 故原方程组的解为． 考点四 二元一次方程组的应用 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设木条长尺，绳子长尺， 依题意，得： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【8题答案】 【答案】（1）8个成人，4个学生 （2）购买团体票更省钱 【解析】 【分析】（1）设成人有x人，学生有y人．根据题意列出二元一次方程并求解即可． （2）先计算出按团体票购买的费用，再和原来购票的费用比较即可． 【小问1详解】 解：设成人有x人，学生有y人． 由题意得： 解得： 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． 【小问2详解】 解：如果按团体票购买，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336元． ∵336＜350， ∴购买团体票更省钱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键． 考点五 二元一次方程组与一次函数 【9题答案】 【答案】（，） 【解析】 【分析】两方程构成方程组，解方程组即可求得直线a与b的交点坐标． 【详解】解：由方程组 把① ×3-②×2得：，解得 把代入① 中解得 ∴交点坐标为（，）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两个一次函数交点坐标与二元一次方程组解的关系，解题的关键在于能够准确的解出二元一次方程组的解. 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由图，已知直线上两坐标，可根据待定系数法列方程，求函数关系式，旅客可免费携带行李，即，代入所求得的函数关系式，即可知质量为多少． 【详解】解：设一次函数， 当时，，当时，， ∴, 解得：, ∴函数关系式为； 当时，， 所以， 故旅客最多可免费携带千克行李． 02 真题演练 （内蒙古中考） 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组 ，求出点P的坐标即可判断． 【详解】解∶ 联立方程组， 解得， ∴P的坐标为， ∴点P在第四象限， 故选∶D． （眉山中考） 【12题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可． 【详解】解：将代入二元一次方程中， 得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组， 两式相加，解得，将回代方程中，解得， ∴， ∴x＋2y的算术平方根为， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． （黑龙江中考） 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包， 依据题意得： 均为正整数， 或或或 小明共有4种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． （宜宾中考） 【14题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用个大箱，个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案． 【详解】解：设用个大箱，个小箱， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为： 或， ∴所装的箱数最多为箱； 故选C． （宿迁中考） 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可． 【详解】解：把代入，得：， ∵， ∴，即：， ，得：， ∵方程组有解， ∴， ∴， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解集为：； 故答案为：． （跨学科·物理） 【16题答案】 【答案】－1 【解析】 【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解． 【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F 由题意知，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键． 03 素养提升 （广西中考） 【17题答案】 【答案】（1） （2）甲家草莓园采摘更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意得出草莓销售价格，进而求得甲的函数关系式；根据函数图象待定系数法求得乙的解析式； （2）将分别代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格： （元/千克）． ； 当时，设， 由题意的：， 解得， ， 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 当时， ， ， ， 他在甲家草莓园采摘更划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题九 二元一次方程组中的参数问题 类型一 已知方程（组）的解求字母的值 1. 若关于， 的方程组的解是，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 2 2. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确结果，后来发现●，★处被墨水污损了，●，★两处的值分别是________． 类型二 已知二元一次方程组与二元一次方程组同解，求字母的值 3. 关于，的方程组与有相同的解，求，的值． 类型三 已知二元一次方程组的解满足某一关系，求字母的值 4. 已知关于，的二元一次方程组，若方程组的解互为相反数，求的值． 类型四 已知二元一次方程组的误解，求字母的值 5. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 二元一次方程（组）的概念 1. 下列选项中，是二元一次方程的是( ) A. xy＋4x＝7 B. π＋x＝6 C. x－y＝1 D. 7x＋3＝5y＋7x 2. 写出一个解是的二元一次方程组：______． 考点二 二元一次方程（组）的解 3. 若是方程的两个解，则的值为（ ） A. 0 B. -2 C. -12 D. 12 4. 写出方程x＋2y＝5的正整数解：___________________． 考点三 解二元一次方程组 5. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则____． 6. 解下列方程组： （1） （2） 考点四 二元一次方程组的应用 7. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 8. 5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元． （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 考点五 二元一次方程组与一次函数 9. 在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a，方程3x+2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点坐标为_____． 10. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用（元）是行李质量（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李的质量是____________千克． 02 真题演练 （内蒙古中考） 11. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （眉山中考） 12. 若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ） A. 3 B. 3，－3 C. D. ，－ （黑龙江中考） 13. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 （宜宾中考） 14. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ） A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 （宿迁中考） 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． （跨学科·物理） 16. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________． 03 素养提升 （广西中考） 17. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 (元），在乙采摘园所需总费用为 (元），图中折线表示与x之间的函数关系． （1）求与x之间的函数关系式、与x（只求时直线）的函数关系式； （2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $