2.2充分条件、必要条件、充要条件 课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2．2　充分条件、必要条件、充要条件

2.2.1　充分条件、必要条件、充要条件(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024济南一中月考)已知n∈N*，且n>2，则“n为质数”是“n＋1为合数”的(　　)

A. 充分且不必要条件

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

2 “x2－2x＝0”是“x＝0”的(　　)

A. 充分且不必要条件

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

3 (2024唐山期中)已知p：0<x<2，q：－1<x<3，则p是q的(　　)

A. 充分且不必要条件   

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   

D. 既不充分又不必要条件

4 (2024浙江南太湖联盟联考)设a，b，c分别是△ABC的三条边，则“△ABC为直角三角形”是“a2＋b2＝c2”的(　　)

A. 充分且不必要条件   

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   

D. 既不充分又不必要条件

5 (2024乳山银滩高级中学期中)已知集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{x|x＝6m＋1，m∈Z}，则“x∈M”是“x∈N”的(　　)

A. 充分且不必要条件   

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   

D. 既不充分又不必要条件

6 (2024楚雄州期末)甲、乙相约从同一地点同时出发，同向围着一个周长是200 m的圆形跑道跑步，甲每秒跑2.5 m，乙每秒跑3.5 m，则“甲、乙相遇”是“甲、乙都跑了400 s”的(　　)

A. 充要条件

B. 充分且不必要条件

C. 必要且不充分条件

D. 既不充分又不必要条件

二、 多项选择题

7 (2024石家庄二中月考)已知“若p，则q”为真命题，则下列说法中正确的是(　　)

A. p是q的充分条件

B. p不是q的必要条件

C. p的必要条件是q

D. q不是p的充分条件

8 下列说法中，正确的是(　　)

A. “x>2”是“x>5”的充分且不必要条件

B. “<”是“a>2”的必要且不充分条件

C. 若a，b∈R，则“a2>b2”的充要条件是“a>b”

D. “a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要且不充分条件

三、 填空题

9 二次函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．

10(2024莆田八中期中)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要且不充分条件，则实数a的取值范围是________．

11 已知命题甲：命题乙：则甲是乙的________条件．(填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

四、 解答题

12 指出下列命题中，p是q的什么条件．

(1) p：a＝b，q：ac＝bc；

(2) p：a＋5是无理数，q：a是无理数；

(3) 若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；

(4) p：A∩B＝A，q：(∁UB)⊆(∁UA).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 已知命题p：关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0有实数根，q：m－1≤a≤m＋3.

(1) 若命题p是假命题，求实数a的取值范围；

(2) 若p是q的必要且不充分条件，求实数m的取值范围．