精品解析：贵州省兴义民族师范学院附属中学2020—2021学年 七年级下学期第二次月考（6月） 数学试卷

兴义师院附中2020-2021学年度第二学期第二次月考考试试卷七年级数学 （时间：150分钟　总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解一元一次不等式，再根据数轴的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵ ∴ ∴不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、数轴的性质，从而完成求解． 2. 若是方程3x+by＝1的解，则b的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把方程的解代入方程，解方程求出b的值即可． 【详解】把代入方程3x＋by＝1，得3−2b＝1， 所以−2b＝−2， 所以b＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键． 3. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解． 【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10， 故选D 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想． 4. 童童购买7块橡皮、5个作业本共花费19元；购买10块橡皮、8个作业本共花费28元；若购买3块橡皮、3个作业本则要花费（ ）元 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设购买1块橡皮需x元，购买1个作业本需y元，则根据题意可得，进而求解即可． 【详解】解：设购买1块橡皮需x元，购买1个作业本需y元，则根据题意可得： ， 得：； ∴购买3块橡皮和3个作业本需要花费9元； 故选C． 5. 解不等式，下列去分母正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式两边同时乘上6，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时乘上6，得， 故选：D． 6. 已知方程组且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两个方程相加，得，两个方程相减，得．又，所以，所以． 【详解】解：， ①②得：， ， ②①得：， ， 又，所以， 解之得：， 故选：B． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解方程组求得、关于的式子是解题的关键． 7. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是理解题意，找准等量关系． 设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设醇酒买了x斗，行酒买了y斗， 依题意得：， 故选：A． 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠可得，，即得，由根据平行线的性质得到，，最后根据角的和差关系即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故选：． 9. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）． A. 129 B. 120 C. 108 D. 96 【答案】D 【解析】 【详解】设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人． x+4y="46," 2x+3y=57 ， 解得 x="18" ,y=7 ， ∴3x+6y=96． ∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人． 故选D． 10. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（　 ） A. m=1，n=1 B. m=2，n=1 C. m=1，n=2 D. m=2，n=2 【答案】B 【解析】 【分析】先把y的值代入原方程组求出n的值，再把x的值代入原方程组即可求出m的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴把y=1代入得，， ①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1， 把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先把y的值代入原方程组求出x的值是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表达式，先根据，移项，整理得出，即可作答． 【详解】解：依题意，把方程改写成用含x的式子表示y的形式， 则， 故答案为： 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 13. 写出一个解为的二元一次方程组_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】知道二元一次方程的解，写出任何一个解，只要满足方程成立即可．所以答案不唯一，有很多． 【详解】解为，写出一个二元一次方程，答案不唯一，只要保证方程成立即可． 所以写出其中一个． 故答案为：（答案不唯一） ． 【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程组的认识，把握二元一次方程组的性质是解题的关键． 14. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数是_______． 【答案】75 【解析】 【分析】设个位数字为x，则十位数字为，根据题意，列出方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意等量关系的确定，这是解题的关键． 【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为， 根据题意，得， 解得， 则， 这个两位数是75， 故答案为：75． 15. 不等式的正整数解有__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解；先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 则不等式的正整数解为、、、，共个， 故答案为：． 16. 方程组的解为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；因此此题可根据加减消元法求解方程组． 【详解】解： 得：，解得：， 把代入②得：，解得：， ∴原方程组的解为； 故答案为． 17. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对_____题． 【答案】15 【解析】 【分析】结合题意，首先列出不等式，通过计算即可完成求解． 【详解】设要答对x题，则答错为题 10x＋（﹣5）×（20﹣x）＞120， 10x﹣100＋5x＞120， 15x＞220， 解得：x＞ ∵x必须为整数， ∴x取最小整数15，即小华得分要超过120分，他至少要答对15题； 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 18. 如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，同时小矩形长与宽的和为50cm，据此可得方程组． 【详解】由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，所以， 小矩形的长与宽的和为50cm，所以 所以，可得方程组为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据图形寻找关系，列二元一次方程组，快速寻找等量关系是解题的关键． 19. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 【答案】10 【解析】 【详解】解：将两组数据代入代数式可得：， 解得：， 则x*y=+2y，则2*3=4+6=10． 考点：二元一次方程组的应用 20. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题． 【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°， ∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2， ∴mn，故①符合题意； ∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故②不符合题意； ∵∠2=2∠1，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故③不符合题意； 过点C作CEm， ∴∠3=∠4， ∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5， ∴∠1=∠5， ∴ECn， ∴mn，故④符合题意； ∵∠ABC=∠2-∠1， ∴∠2=∠ABC+∠1， ∴mn，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（共计80分） 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用代入法解答即可； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 把代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：化简方程组，得， ①②，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为． 22. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1），数轴见详解 （2），数轴见详解 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； （1）根据一元一次不等式的解法进行求解，然后再把解集在数轴上表示即可； （2）根据一元一次不等式的解法进行求解，然后再把解集在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 数轴上表示如下： 23. 在实数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为：，如 （1）若，则________； （2）求不等式的负整数解． 【答案】(1)12;(2)-1 【解析】 【分析】（1）根据题意可得代数式2x-，解方程即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可． 【详解】（1）因为， 所以2x-， 所以x=12; （2）解：由得， ， 所以转化 ， 解得， 所以不等式负整数解为. 【点睛】考查了实数的运算，以及一元一次方程、不等式的解法，关键是正确理解题意，列出方程和代数式． 24. 某商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱，饮料的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 36 52 （1）该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？（2）全部售完600箱饮料，该商场共获得利润多少元？ 【答案】（1）购进甲种饮料200箱，购进乙种饮料400箱;（2）8800元. 【解析】 【分析】（1）设该商场购进甲种饮料x箱，购进乙种饮料y箱，根据“该商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单箱利润×购进数量，即可求出结论． 【详解】解：（1）设该商场购进甲种饮料x箱，购进乙种饮料y箱， 根据题意得： 解得： 答：商场购进甲种饮料200箱，购进乙种饮料400箱； （2）200×（36﹣24）+400×（52﹣36）， =200×12+400×16， =2400+6400， =8800（元）． 答：全部售完600箱饮料，该商场共获得利润8800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键． 25. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本 【解析】 【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得 解得 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得 解得 答：学校最多可购买甲种词典5本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①﹣②得2x+2y＝2即x+y＝1（3） （3）×16得16x+16y＝16（4） （2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2 ∴方程组的解是． （1）请你仿上面的解法解方程组． （2）猜测关于x、y的方程组 (a≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 【答案】（1）（2），验证见解析. 【解析】 【分析】观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律解方程． 【详解】（1）①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③， ③×2005，得2005x+2005y＝2005④， ②﹣④得x＝﹣1， 从而得y＝2． ∴方程组的解是． （2）．验证把方程组解代入原方程组， 得， 即方程组成立． 【点睛】本题属开放性题目，需要同学们提高观察力，探索题目中规律从而求得其解题方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴义师院附中2020-2021学年度第二学期第二次月考考试试卷七年级数学 （时间：150分钟　总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程3x+by＝1的解，则b的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2 3. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C D. 4. 童童购买7块橡皮、5个作业本共花费19元；购买10块橡皮、8个作业本共花费28元；若购买3块橡皮、3个作业本则要花费（ ）元 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 5. 解不等式，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（     ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）． A. 129 B. 120 C. 108 D. 96 10. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（　 ） A. m=1，n=1 B. m=2，n=1 C. m=1，n=2 D. m=2，n=2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 12. 不等式解集是______． 13. 写出一个解为的二元一次方程组_______． 14. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数是_______． 15. 不等式正整数解有__________个． 16. 方程组的解为：_____． 17. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对_____题． 18. 如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是______． 19. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 20. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号） 三、解答题（共计80分） 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 23. 在实数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为：，如 （1）若，则________； （2）求不等式的负整数解． 24. 某商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱，饮料的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 36 52 （1）该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？（2）全部售完600箱饮料，该商场共获得利润多少元？ 25. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 26. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①﹣②得2x+2y＝2即x+y＝1（3） （3）×16得16x+16y＝16（4） （2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2 ∴方程组解是． （1）请你仿上面的解法解方程组． （2）猜测关于x、y的方程组 (a≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $