精品解析：广东省江门市鹤山市广旭实验学校2025-2026学年上学期八年级开学考数学试卷

八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ） A. ，0或1 B. 0 C. 或1 D. 0或1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，注意一个正数的平方根有两个．根据平方根的概念求解即可 【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0， 故选：B． 2. 在，，，，这几个数中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表示方法有：开方开不尽方的数，例如；用特殊字母表示的数，例如；有特殊规律的数，例如(相邻两个之间依次增加个). 【详解】解：是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数， 是分数，是有理数， 是开方开不尽方的数，是无理数， 是整数，是有理数， 是无限不循环小数，是无理数， 综上所述，无理数有个． 故选：B． 3. 下列适合做全面调查的是（ ） A. 某灯厂检测一批灯管的使用寿命 B. 了解全市初一年级学生的体重情况 C. 了解神舟十九号零部件的质量情况 D. 了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查是解题的关键．全面调查适用于总体数量较小、每个对象都至关重要或必须精确掌握全部数据的情况．根据全面调查适用的情形逐一分析即可． 【详解】解：A、检测灯管使用寿命需进行破坏性测试，若全面调查会损毁所有灯管，故应采用抽样调查，不符合题意； B、全市初一年级学生人数众多，全面调查成本过高，抽样调查即可有效估计总体情况，故不符合题意； C、神舟十九号零部件质量关乎航天安全，必须逐一检查以确保绝对可靠，因此需全面调查，符合题意； D、收视率调查通常通过抽样完成，全面调查所有市民不现实且成本过高，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，那么的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据同位角的定义，在图中找出与符合同位角位置关系的角．本题主要考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的位置特征（截线同旁、被截直线同侧 ）是解题的关键． 【详解】解： 直线，被直线所截，与在截线同旁，且分别在直线，的同一侧 ∴ 的同位角是 故选：． 5. 已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 6. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； ③如果直线，直线，那么，真命题； ④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； 故选：B． 7. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，则，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 8. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中一定能说明纸条两边平行的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法一一判定即可． 【详解】解：①，（同位角相等，两直线平行）可得出纸条两边平行， ②，无法得出纸条两边平行， ③，，则，（内错角相等，两直线平行）可得出纸条两边平行， ④，无法得出纸条两边平行， 故①③可得出纸条两边平行， 故选：C 9. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，根据算术平方根，立方根的定义及绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意； B、，正确，本选项不符合题意； C、，原计算错误，本选项符合题意； D、，正确，本选项不符合题意； 故选：C． 10. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 点在第四象限，且到两条坐标轴的距离之和为5，则点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，涉及坐标点的象限，坐标点到坐标轴的距离，掌握相关知识点是解题的关键．根据点在第四象限可得，根据点到两条坐标轴的距离之和为5，列出关于的方程，求出的值即可解答． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到两条坐标轴的距离之和为5， ∴， 解得：， ∴点坐标为． 故答案为：． 12. 和是邻补角，且比大，则_______度，_______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质：邻补角互补，即和为．也考查了一元一次方程的解法，根据邻补角性质列出方程是解题的关键．设，，根据和是邻补角列出方程，解方程即可． 【详解】解：设，， 根据题意得， 解得． ． ，． 故答案为：；． 13. 已知 是二元一次方程的一组解， 则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键．把代入方程求出a的值即可． 【详解】解：把代入方程， 则， 解得：， 故答案为：． 14. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，由可得，利用夹逼法得到，即得，进而得到，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 15. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…….则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果． 本题考查了数字类规律探索，准确计算、发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，，故数组， ，，， 故数组， ，，， 故数组， ，，， 故数组， 故每3次变换一个循环， 且，，， ， 由， 故的值为． 故答案为：． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在坐标系中画出，则的面积为________； （2）已知点在轴上，且的面积为6，直接写出点的坐标为________． 【答案】（1） 解：由点，，，画图如下： 根据题意，得的面积为：． （2）点或 【解析】 【分析】（1）根据描点法，画图形，依据割补法进行计算，即可得到的面积； （2）设，则，根据面积相等，建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 根据题意，得， 解得或， 故点或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标系中的作图，分割法求面积，解绝对值方程，数轴上两点间距离计算，熟练掌握分割法是解题的关键． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 某校积极开展“书香校园”课外阅读活动．为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数． （3）该校共有学生人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数． 【答案】（1）人，见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据科普类的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出文学类的人数，从而补全统计图； （2）用乘“艺体类”所占的百分比即可； （3）用总人数乘最喜爱“文学类”图书的人数所占的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：被调查的学生人数有：（人）， 文学类的人数有：（人）， 补全统计图如下： 【小问2详解】 扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数是：； 答：扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 答：估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数约有人． 20. 为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． （1）求每本文学名著和人物传记各多少元？ （2）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 【答案】（1）每本文学名著和人物传记各25，20元 （2）33本 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设每本文学名著和人物传记各x元、y元，根据30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设人物传记买m本，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，列出一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每本文学名著和人物传记各x元、y元，依题意，得 ， 解得：， 答：每本文学名著和人物传记各25，20元． 【小问2详解】 设人物传记买m本，依题意，得 ， 解得：， ∴m取最大整数为33． 答：人物传记至多买33本． 21. 【问题背景】 某物流公司准备租用两种型号的车运送货物，已知用2辆型车和3辆型车载满货物时一次可运货184吨，用3辆型车和4辆型车载满货物时一次可运货256吨．根据以上信息，解答下列问题： 【问题提出】 （1）求1辆型车和1辆型车都载满货物时一次可分别运货多少吨； 【问题解决】 （2）若该物流公司现有304吨货物待运，计划租用型车辆，型车辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求租车费最少是多少元？ 【答案】（1）1辆车型车载满货物时一次可运货32吨，1辆车型车载满货物时一次可运货40吨；（2）该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用7辆型车，2辆型车；方案2：租用2辆型车，6辆型车，租车费最少是9200元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设1辆车型车载满货物时一次可运货吨，1辆车型车载满货物时一次可运货吨，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）根据题意得到二元一次方程，再根据解为非负整数，进行分类讨论求出租车费即可． 【详解】解：（1）设1辆车型车载满货物时一次可运货吨，1辆车型车载满货物时一次可运货吨， 根据题意得： 解得： 答：1辆车型车载满货物时一次可运货32吨，1辆车型车载满货物时一次可运货40吨． （2）根据题意得：， ， 又均为非负整数， 或 该物流公司共有2种租车方案， 选择方案1所需租车费用为（元）； 选择方案2所需租车费用为（元）． ， 最少租车费是9200元． 答：该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用7辆型车，2辆型车；方案2：租用2辆型车，6辆型车，租车费最少是9200元． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知实数满足． （1）用含有的代数式表示； （2）若实数满足，求的取值范围； （3）若实数满足，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）通过等式变形用含有x的代数式表示出y； （2）运用不等式的性质进行变形、求解； （3）运用等式的性质和不等式的性质进行变形、求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 解得； 【小问3详解】 解：， ， 解得， ， ， ， ， ， ， 即k的取值范围是． 23. 直线，一副三角尺，中，，，， （1）若如图1摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图2，的边在直线上，的顶点D恰好落在直线上，且边与边在同一直线上． ①求的度数； ②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点G，作和的平分线，，两线相交于点H（图3），直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）②如图，过E作，运用平行线判定与性质即可得出答案；②如图，分别过点F、H作，，运用平行线判定与性质和角平分线定义即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，过E作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②如图，分别过点F，H作，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵和的角平分线，，两线相交于点H， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ） A. ，0或1 B. 0 C. 或1 D. 0或1 2. 在，，，，这几个数中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列适合做全面调查的是（ ） A. 某灯厂检测一批灯管的使用寿命 B. 了解全市初一年级学生的体重情况 C. 了解神舟十九号零部件的质量情况 D. 了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 4. 如图，直线a，b被直线c所截，那么的同位角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中一定能说明纸条两边平行的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ①④ 9. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 点在第四象限，且到两条坐标轴的距离之和为5，则点坐标为________． 12. 和是邻补角，且比大，则_______度，_______度． 13. 已知 是二元一次方程的一组解， 则_______． 14. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 15. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…….则的值为_____． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解不等式组：． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在坐标系中画出，则的面积为________； （2）已知点在轴上，且的面积为6，直接写出点的坐标为________． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 某校积极开展“书香校园”课外阅读活动．为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数． （3）该校共有学生人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数． 20. 为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． （1）求每本文学名著和人物传记各多少元？ （2）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 21. 【问题背景】 某物流公司准备租用两种型号的车运送货物，已知用2辆型车和3辆型车载满货物时一次可运货184吨，用3辆型车和4辆型车载满货物时一次可运货256吨．根据以上信息，解答下列问题： 【问题提出】 （1）求1辆型车和1辆型车都载满货物时一次可分别运货多少吨； 【问题解决】 （2）若该物流公司现有304吨货物待运，计划租用型车辆，型车辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求租车费最少是多少元？ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知实数满足． （1）用含有的代数式表示； （2）若实数满足，求的取值范围； （3）若实数满足，且，求的取值范围． 23. 直线，一副三角尺，中，，，， （1）若如图1摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图2，的边在直线上，的顶点D恰好落在直线上，且边与边在同一直线上． ①求的度数； ②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点G，作和的平分线，，两线相交于点H（图3），直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $