第8章函数应用 本章复习题-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第8章　函数应用 本 章 复 习

一、 单项选择题

1 (2024湖北期末)下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是(　　)

                 

A             B               C              D

2 (2025唐山期末)设函数f(x)＝x＋lg x－3，则f(x)的零点所在的区间为(　　)

A. (0，1)    B. (1，2)

C. (2，3)    D. (3，4)

3 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为 15 000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数R(x)＝其中x(单位：件)是“玉兔”的月产量，则该厂所获最大利润为(总收益＝成本＋利润)(　　)

A. 2万元   

B. 2.5万元

C. 3万元   

D. 4万元

4 在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据：

在四个函数模型中，最能反映x，y函数关系的是(　　)

A. y＝2x       B. y＝x2－1

C. y＝2x－2    D. y＝log2x

5 (2025威海期末)某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤(　　)

A. 4次    B. 5次

C. 6次    D. 7次

6 (2025昭通期初)设函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)，若f(x)的图象经过点(0，1)，且f(x)在区间[0，π]上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是(　　)

A.     B.    

C.       D.

二、 多项选择题

7 (2025绍兴期末)设函数f(x)＝若x1<x2，且f(x1)＝f(x2)，则下列结论中正确的是(　　)

A. 0<x1<    B. 2x1x2＝x1＋x2

C. x1x2>1     D. x1＋x2>2

8 (2024西宁期末)下列说法中，正确的是(　　)

A. 函数f(x)＝x2＋2x－8的零点是(－4，0)，(2，0)

B. 方程ex＝3＋x有两个解

C. 函数y＝3x，y＝log3x的图象关于直线y＝x对称

D. 用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)上的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(1，1.25)上

三、 填空题

9 已知函数f(x)＝－cos x，则f(x)在区间[0，2π]上的零点个数为________．

10 (2024西安期中)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第x个月的需求量y(单位：万件)近似地满足y＝－x2＋20x－5(x＝1，2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是________．

11 (2025惠州期末)已知函数f(x)＝2x－在区间(1，2)上有一个零点x0，如果用二分法求x0的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(1，2)至少等分的次数为________．

四、 解答题

12 已知函数f(x)＝x2－bx＋3.

(1) 若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；

(2) 若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求实数b的取值范围．

 

 

 

13 (2025重庆七校联考)某电脑公司为了提高产值，预计生产电脑的固定成本为200万元，每生产x千台电脑，需投入成本R(x)万元，需投入成本R(x)与x的关系为R(x)＝700x－－1 250.按前几年的统计数据，最少生产0.4万台，最多每年生产1万台电脑．已知每台电脑的售价为1.1万元，且假设全年内生产的电脑当年能全部销售完．

(1) 以利润L(单位：万元)为函数y，年产量x(单位：千台)为自变量，求函数解析式；

(2) 求公司当年利润的取值范围．