第二章 一元二次方程 同步习题 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 同步习题

 

一、单选题

1．将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3

2．方程的根是（   ）

A．， B．，

C． D．，

3．下列方程是一元二次方程的是（   ）

A． B．

C． D．

4．若，则的值为（         ）

A．或 B．或 C．或 D．或

5．若对于任意实数a，b，c，d，定义   ＝ad－bc，按照定义，若 ＝0，则x的值为（    ）

A． B． C．3 D．

6．某超市销售一批玩具，平均每天可售出件，每件盈利元．经市场调查发现：每件玩具的售价每上涨元，平均每天的销售量就减少件；每件玩具的售价每下降元，平均每天的销售量就增加件．爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，每件玩具的售价上涨元与下降元平均每天所获得的利润相同，则与满足（   ）

A． B． C． D．

7．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，设小组有人，列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

9．xm-1+4=0是一元一次方程，则m=     ．

10．化下列各式为（x+m）2=n的形式．

（1）x2－2x－3=0         ．

（2）         ．

11．特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为，宽为的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么x满足的一元二次方程是        ．

12．第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．

  

（1）八进制数3746换算成十进制数是        ；

（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，则n的值为        ．

13．设、是一元二次方程的两个根，且，则          ，          ．

14．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值     ．

 

三、解答题

15．解方程：x2+x﹣1=0.(用配方法)

16．若关于x的方程的一个根为，求方程的另一个根及m的值．

17．根据题意列出方程

（1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离．

（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽．

（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？

（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？

18．已知关于x的方程有两个相等的实数根，请先化简代数式，并求出该代数式的值．