8.1.2用二分法求方程的近似解 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

8．1.2　用二分法求方程的近似解

 

一、 单项选择题

1 用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)

A. (－2，－1)    B. (－1，0)

C. (0，1)        D. (1，2)

2 (2025吉安期末)已知函数f(x)＝log3(x＋1)－，用二分法求f(x)的零点近似值，零点所在的大致区间为(　　)

A. (－1，0)    B. (0，1)

C. (1，2)      D. (2，3)

3 (2025闵行期末)小明同学在用二分法研究函数y＝f(x)在区间(0，1)上的零点时，发现f(0)>0，f(1)<0，f(0.5)<0，那么他下一步应计算(　　)

A. f(0.75)    B. f(0.625)

C. f(0.25)    D. f(0.125)

4 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求其零点近似值的个数分别是(　　)

A. 4，4   

B. 3，4   

C. 4，3   

D. 5，4

5 (2024延边期末)下列函数中，不能用二分法求零点的是(　　)

A. f(x)＝2x   

B. f(x)＝x2＋2x＋2

C. f(x)＝x＋－3   

D. f(x)＝ln x＋3

6 (2025成都期末)用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点时，当精确度ε＝0.002时，结束计算的条件是(　　)

A. |a－b|≤0.002    B. |a－b|<0.002

C. |a－b|>0.002     D. |a－b|＝0.002

二、 多项选择题

7 (2024孝感期末)下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的说法中正确的有(　　)

A. 若x0∈[a，b]，且满足f(x0)＝0，则x0是函数f(x)的一个零点

B. 若x0是函数f(x)在区间[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值

C. 函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，方程f(x)＝0的根也是函数f(x)的零

点

D. 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值

8 某同学用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)≈0.33，f(1.25)≈－0.87，f(1.375)≈－0.28，f(1.437 5)≈0.02，f(1.406 25)≈－0.13，则下列说法中正确的有(　　)

A. f(x)的零点在区间(1.375，1.406 25)内

B. f(x)的零点在区间(1.25，1.437 5)内

C. 精确度为0.1的零点近似值为1.4

D. 精确度为0.1的零点近似值为1.5

三、 填空题

9  用二分法求方程ln x－2＋x＝0在区间[1，2]上的近似解，先取区间中点c＝，则含根的区间是________．

10  若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同在区间(0，4)，(0，2)，，内，则与f(0)符号不同的是________．(填序号)

①f(4)；②f(2)；③f(1)；④f；⑤f.

11 (2025奉贤期末)某同学利用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，利用计算器分别计算了x＝2，x＝2.5，x＝3三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算x的值为________．

四、 解答题

12 用二分法求函数 f(x)＝x3＋x－3的零点．(精确度为0.1)

 

 

 

 

 

 

 

13 已知函数f(x)＝2x2－8x－1为R上的连续函数，判断f(x)在区间(－1，1)上是否存在零点？若存在，用二分法求出这个零点的近似值；若不存在，请说明理由．(精确度为0.1)