8.1.1函数的零点 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

8.1.1　函数的零点

 

一、 单项选择题

1 函数y＝2x－1的零点是(　　)

A. 0    B. (0，－1)    C.     D.

2 下列选项中，是函数f(x)＝x2－kx＋1在R上有零点的充分且不必要条件的是(　　)

A. k∈R         B. k≥2

C. －2≤k≤2    D. k≥2或k≤－2

3 (2025安徽A10联盟期初)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在区间为(　　)

A.     B. (1，2)    C. (2，3)    D. (3，4)

4 已知函数y＝f(x)的图象是一条不间断的曲线，有如下的对应值表：

则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　)

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

5 (2025海南期末)若函数f(x)＝没有零点，则实数a的取值范围是(　　)

A. [－4，＋∞)    B. (－4，＋∞)

C. (－∞，－4]    D. [4，＋∞)

6 (2025黔西期末)已知函数f(x)＝x3＋x－1，g(x)＝2x＋x－1，h(x)＝log2x＋x－1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　)

A. a>b>c    B. a>c>b

C. c>a>b    D. c>b>a

二、 多项选择题

7 若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是(　　)

A. 若f(a)f(b)<0，则存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

B. 若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

C. 若对任意的实数c∈[a，b]，f(c)≠0，则 f(a)f(b)>0

D. 若对任意的实数c∈(a，b)，f(c)＝0，则 f(a)f(b)<0

8 (2025南阳期末)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个零点－1，1，x0，且函数g(x)＝ax2＋bx＋c，则下列结论中正确的是(　　)

A. x0＝－a   

B. 函数y＝g(x)可能不存在零点

C. 函数y＝g(x)可能有一个零点   

D. 函数y＝g(x)可能有两个零点

三、 填空题

9 (2025昭通期末)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)的零点是________．

10 (2025汕头期末)已知[x]是表示不超过x的最大整数，例如[1]＝1，[－0.5]＝－1，[2.1]＝2.若x0是函数f(x)＝ln (x＋2)＋x的零点，则[x0]＝________．

11 (2025葫芦岛期末)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为________．

四、 解答题

12 若函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在区间(1，2)上，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2025潍坊期末)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4(a∈R).

(1) 若函数f(x)的一个零点在区间(0，1)上，另一个零点在区间(6，8)上，求实数a的取值范围；

(2) 求函数f(x)在区间[0，1]上的最小值g(a).