7.4三角函数应用 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

7．4　三角函数应用

7.4.1　三角函数应用(1)

 

一、 单项选择题

1 已知简谐运动f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐运动的频率和初相位分别是(　　)

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

2 如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过个周期后，乙的位置将移至(　　)

A. 甲    B. 乙   

C. 丙    D. 丁

3 (2025淄川般阳中学月考)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin (100πt＋)，则单摆来回摆一次所需的时间为(　　)

A. s    B. s   

C. 50s      D. 100s

4 (2024滨州实验中学期末)如图是一半径为3 m 的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点Q开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系y＝A sin (ωx＋φ)＋2(A>0，w>0)，则下列结论中正确的是(　　)

A. ω＝，A＝3 

B. ω＝，A＝3

C. ω＝，A＝5   

D. ω＝，A＝5

5 某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为y＝sin (ωt＋)(ω>0)，其中t表示振动的时间，y表示振动的位移，当t∈[0，2]时，该振子刚好经过平衡位置(平衡位置即位移为0的位置)5次，则在该过程中该振子离平衡位置距离最远的次数为(　　)

A. 3    B. 2    C. 5    D. 5或6

6 某品牌汽车的轮胎内径为16英寸，在试验阶段为得到车辆相关数据，在轮胎内径边缘安装一传感器，可以实时监控汽车匀速直线运动时传感器所在点距离地面的高度h(忽略轮胎厚度)，已知汽车匀速运动时轴承每秒转动2圈，从传感器转动到最高点处开始计时，则高度h(单位：英寸)关于时间t(单位：s)的函数解析式为(　　)

A. h(t)＝8cos 4πt＋8    B. h(t)＝8cos 4πt

C. h(t)＝8sin 4πt＋8    D. h(t)＝8sin 4πt

二、 多项选择题

7 (2024广州中学期中)如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t(单位：s)时相对于平衡位置的高度h(单位：cm)由关系式h＝A sin (ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)确定，其中A>0，ω>0，φ∈(0，π].若小球从最高点出发，经过2s后，第一次回到最高点，则下列结论中正确的是(　　)

A. φ＝

B. ω＝π

C. 当t＝3.75s与t＝10s时，相对于平衡位置的高度h之比为

D. 当t＝3.75s与t＝10s时，相对于平衡位置的高度h之比为

8 (2025淮安期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2m的筒车水轮圆心O距离水面1m(图3)，已知水轮按逆时针方向转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，点P距离水面的高度可以用函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<，B∈R)表示，则下列结论中正确的是(　　)

       

图1         图2           图3

A. 点P所满足的函数表达式为y＝2sin (x－)＋1

B. P第一次到达最高点需用时5s

C. 点P再次接触水面需用时10s

D. 当点P运动2.5s时，距离水面的高度为1.5m

三、 填空题

9 一个单摆作简谐振动位移－时间的图象如图所示，s(单位：cm)表示离开点O的位移，t(单位：s)表示振动的时间，则该简谐振动的振幅为________cm，振动的最小正周期为________s.

       

(第9题)        (第10题)

10 如图为一个钟摆的示意图，其中OA是钟摆能向左摆动的最大位置，角θ为钟摆在运动过程中与OA的夹角，已知θ与时间t(单位：s)满足函数关系式θ＝sin (ωt＋φ)，ω>0，|φ|≤，且频率为，从θ最大处开始计时，则该函数的初相位为________．