7.4 三角函数应用 学案-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第7章 三角函数 7.4 三角函数应用 学案 一、学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 二、基础梳理 当物体做简谐运动（单摆、弹簧振子等）时，也是一种周期运动，其运动规律可以用三角函数表达为. 其中，x表示时间，y表示相对于平衡位置的偏离； A表示物体运动时离开平衡位置的最大距离，称为振幅； 往复运动一次所需的时间称为这个运动的周期； 单位时间内往复运动的次数称为运动的频率； 称为相位，时的相位称为初相位. 三、巩固练习 1.如图所示的是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角与时间满足函数关系式，则当时，角的大小，单摆的频率分别是( ) A.， B.2， C.， D.2， 2.音叉是呈“Y”型的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为，图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为( ) A.200 B.400 C. D. 3.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则下列时间段内人流量是增加的是( ) A. B. C. D. 4.在两个弹簧上各有一个小球做上下自由振动，它们的质量分别为和，已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由和确定，则当时，与的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 5.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是( ) A.-5A B.5A C.A D.10A 6.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖指向位置.若初始位置为，秒针从（注：此时）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系式为( ) A. B. C. D. 7.已知某简谐运动的振幅是，，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐运动的频率和初相是( ) A.， B.， C.， D.， 8.如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论中错误的是( ) A.该质点的运动周期为 B.该质点的振幅为 C.该质点在和时的运动速度最大 D.该质点在和时的运动速度为零 9.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基