7.3.1三角函数的周期性 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

7.3.1　三角函数的周期性

 

一、 单项选择题

1 (2025荆州期末)函数f(x)＝sin 的最小正周期是(　　)

A.     B.     C. π    D. 2π

2 若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)的值为(　　)

A. 1    B. －1    C. 3    D. －3

3 (2025连云港期末)设k为正数，若函数f(x)＝sin 的最小正周期为，则k等于(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4 (2024山东单县一中月考)设函数f(x)＝sin 2x＋sin x，则关于f(x)的结论中正确的是(　　)

A. 周期函数，最小正周期为   

B. 周期函数，最小正周期为π

C. 周期函数，最小正周期为2π   

D. 非周期函数

5 设f(n)＝cos ，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 025)等于(　　)

A.     B. －    C. 0    D.

6 已知f(x)是周期为2π的偶函数，且当0≤x≤π时，f(x)＝sin x，则f的值为(　　)

A. 1    B. 0    C. －1    D.

二、 多项选择题

7 下列命题中，不正确的有(　　)

A. 存在函数f(x)，其定义域中的某个自变量x0，使f(x0＋T)＝f(x0)，则f(x)为周期函数

B. 存在实数T，使得对函数f(x)的定义域上任意一个x，都满足f(x＋T)＝f(x)，则f(x)为周期函数

C. 周期函数可能没有最小正周期

D. 周期函数的周期是唯一的

8 下列函数中，是奇函数且最小正周期是π的函数是(　　)

A. y＝sin 2x   

B. y＝sin |x|

C. y＝cos    

D. y＝sin

三、 填空题

9 已知函数f(x)对于任意x∈R满足条件f(x＋3)＝，且f(1)＝，则f(2 020)＝________．

10 (2024上海奉贤中学期中)若函数f(x)＝cos ωx(0<ω<π)满足f(x＋π)＝f(x)，则ω＝________．

11 (2024资阳天立学校月考)已知函数f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期为，则f＝________．

四、 解答题

12  若单摆中小球相对静止位置的位移x(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化而呈现周期性变化，如图所示，请回答下列问题：

(1) 单摆运动的周期是多少？

(2) 从点O算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？若从点A算起呢？

(3) 当t＝11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？

 

 

 

 

13 若函数f(x)的定义域为R，且对一切实数x，都有f(－x)＝f(x)，且f(2＋x)＝f(2－x)，求证：f(x)为周期函数，并求出它的一个周期．