第2章 有理数的运算 单元测试卷2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版七年级上册数学单元测试卷 第2章 有理数的运算 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．与的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．乘积为 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．德阳2020年全市GDP为2404亿元，比上年增长2.5%，将2404亿元用科学记数法表示应为（       ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．一个数的倒数是它本身的数是，0，1 C．如果几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，那么它们的积一定是负数 D．在数轴上表示的点一定在原点的左边 5．已知、为有理数，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 6．如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（   ） A． B．3 C． D．11 7．如果对于任意两个非零有理数a、b定义运算如下：则的结果是（    ） A． B． C． D． 8．一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（ ） A．上升 B．上升 C．上升 D．以上都不对 9．将六进制数转化为十进制数的结果为（   ） A．880 B．3788 C．1000 D．13 10．对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题（每小题3分，共18分） 11．用四舍五入法把精确到0.01为 12．在数轴上，数a在数的右边，若，则 13．一种数学运算，规则是这样的：，例如，则 ． 14．古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．根据图示可知，他们捕获猎物的数量是 ． 15．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20， ，+2”． 16．一条山路，从地到地是下坡路，从地到地是上坡路．小张从地出发经地到地所用的时间，比从地出发经地回到地的时间多分钟，已知小张上坡的速度是下坡的，两地的路程与两地的路程的比是．那么，小张在这条山路上往返一次要 小时． 三、解答题（共72分） 17．（4分）计算： (1) (2) 18．（4分）计算： (1) (2) 19．（6分）已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且，． (1)求a和b的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 20．（6分）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） (2)请用你认为简便的方法计算：． 21．（8分）某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场什么位置？（提示：画数轴表示） (2)直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离是___________； (3)出租车按物价部门规定，行程不超过，按起步价10元收费，若行程超过，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机这个下午的营业额是多少？ 22．（8分）已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 23．（10分）【发现问题】小华同学通过初中这段时间以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则是一套来源于生活实际，符合人们认知规律的一种游戏规则． 【提出问题】基于之前的学习和认识，小华同学也定义了一个新的运算“”，满足以下两个要求：①；②，其中可以取任何有理数，问题：求的值． 【分析问题】爱思考的小益同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：第一步，先让②中的，于是就有了，由①可以知道____，于是有…记为（1）式．第二步，令②中的，则有，由①可以知道____（用含字母的式子表示）…记为（2）式．结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到____（用含字母，的式子表示）． 【解决问题】的值是_____． 【拓展问题】已知，其中符号“”为绝对值，求的倒数． 24．（12分）阅读以下材料，解决生活中的数学问题： 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税； ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额； ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 0至3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 ．．． ．．． 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除； ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除； ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元； ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___________元． 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元． 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 25．（14分）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级上册数学单元测试卷 第2章 有理数的运算 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．与的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．乘积为 【分析】本题主要考查了倒数的知识，理解倒数的定义是解题关键．乘积为1的两数互为倒数，据此即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，与的关系是互为倒数． 故选：C． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握知识是解题的关键． 根据有理数的乘方，乘除，加减运算，逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A．，该选项正确，符合题意； B． ，该选项错误，不符合题意； C． ，该选项错误，不符合题意； D． ，该选项错误，不符合题意． 故选：A． 3．德阳2020年全市GDP为2404亿元，比上年增长2.5%，将2404亿元用科学记数法表示应为（       ） A． B． C． D． 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法表示绝对值较大的数一般形式为，其中，是整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：2404亿． 故选：A ． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．一个数的倒数是它本身的数是，0，1 C．如果几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，那么它们的积一定是负数 D．在数轴上表示的点一定在原点的左边 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则，有理数，数轴，以及倒数的性质，利用有理数的乘法法则，有理数，数轴，以及倒数的性质判断即可． 【详解】解：A、一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； B、一个数的倒数是它本身的数是，1，原说法错误，不符合题意； C、如果几个非0的有理数相乘，负因数的个数为奇数，那么它们的积一定是负数，原说法错误，不符合题意； D、在数轴上表示的点不一定在原点的左边，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 5．已知、为有理数，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，根据有理数的乘方运算法则以及有理数的大小比较方法逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、当时，，故原说法错误，不符合题意； B、当时，，故原说法错误，不符合题意； C、若，则，故原说法错误，不符合题意； D、若，则，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（   ） A． B．3 C． D．11 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 7．如果对于任意两个非零有理数a、b定义运算如下：则的结果是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查定义新运算，根据定义新运算的运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：由可知， 故选：B． 8．一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（ ） A．上升 B．上升 C．上升 D．以上都不对 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用，分清两个单位“1”的区别是解题的关键，将原价当作单位“1”，则先提价后的价格是原价的；再把提价后的价格看成单位“1”，又上升为，然后下降后为，再与1比较即可解答． 【详解】解： ， ∵， ∴这支股票的价格和原来相比上升， 故选：C． 9．将六进制数转化为十进制数的结果为（   ） A．880 B．3788 C．1000 D．13 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据题意列出含乘方的有理数混合运算的式子是解题的关键． 先根据题意列出式子，然后运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选B． 10．对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的加法法则，绝对值的意义，有理数的乘除法则等知识，熟知相关知识并根据题意逐项判断是解题关键． 【详解】解：∵0的相反数是0， ∴当时，则无意义，故①结论错误，不符合题意； ∵， ∴、同号或至少一个为0时， ∴，故②结论正确，符合题意； 如图，设点P表示有理数x，由绝对值的意义得， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最小值为7， ∴③结论正确，符合题意； ∵，， ∴中必然为两个正数，一个负数， 设， 则， ∴④结论错误，不合题意． 故选：B 二、选择题（每小题3分，共18分） 11．用四舍五入法把精确到0.01为 ． 【分析】此题考查近似数和有效数字，把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到0.01为； 故答案为：． 12．在数轴上，数a在数的右边，若，则 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的减法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的减法运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由数a在数的右边，且，可知：， ∴； 故答案为3． 13．一种数学运算，规则是这样的：，例如，则 ． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算，理解，再根据进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．根据图示可知，他们捕获猎物的数量是 ． 【分析】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将七进制转化成十进制．由题可知，捕获猎物的条数的七进制数为1425，化为十进制数即可． 【详解】解：由题可知，捕获猎物的条数的七进制数为1425， 化为十进制为：； 故答案为：558． 15．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20， ，+2”． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先根据开锁密码的第一个数可得到第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”，再根据锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，即可得到还需要逆时针旋转5个小格，最后根据开锁密码最后一位数即可求解． 【详解】解：∵开锁密码的第一个数为，即顺时针旋转20个小格， ∴第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”， ∴如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，需要逆时针旋转5个小格，即“”， ∴开锁密码的第二个数为， 故答案为：． 16．一条山路，从地到地是下坡路，从地到地是上坡路．小张从地出发经地到地所用的时间，比从地出发经地回到地的时间多分钟，已知小张上坡的速度是下坡的，两地的路程与两地的路程的比是．那么，小张在这条山路上往返一次要 小时． 【分析】本题考查了路程问题，有理数的混合运算的应用，解题的关键是找出上坡时间与下坡时间差，根据速度和时间的反比关系求出上坡时间．把全程看作份，往返共走了份上坡路和份下坡路，根据题意可知返回时比去时多行了份上坡路，少行了份下坡路，则每份上坡路比每份下坡路多用（分钟），再结合速度和时间的反比关系，即可求解． 【详解】解：上坡用时： （分钟） 下坡用时： （分钟） 往返一次用时：（分钟）， 分钟小时， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（4分）计算： (1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算括号内，然后运算乘除，最后运算加法，即可作答． （2）先整理原式，再运用有理数的乘法运算律进行简便计算，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（4分）计算： (1) (2) 【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先根据乘法分配律算乘法，再计算加减法． （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（6分）已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且，． (1)求a和b的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 【分析】（1）根据绝对值，数轴求解即可； （2）根据有理数的加减运算求解即可； （3）根据绝对值，有理数的减法求解即可． 【详解】（1）解：， ， a在原点左侧， ， ， ， b在原点右侧， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加减运算，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，有理数的大小比较和有理数的运算法则． 20．（6分）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） (2)请用你认为简便的方法计算：． 【分析】（1）判断三种解法的正误，依据除法运算性质，除法没有分配律，所以解法一错误；再比较解法二和解法三，解法三通过求倒数，利用乘法分配律计算更简便． （2）借鉴（1）中简便的解法三，先求原式的倒数，再利用乘法分配律计算倒数的值，最后得出原式的值． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 【详解】（1）解：上述解法中．我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三较简便 故答案为：一，三； （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 21．（8分）某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场什么位置？（提示：画数轴表示） (2)直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离是___________； (3)出租车按物价部门规定，行程不超过，按起步价10元收费，若行程超过，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机这个下午的营业额是多少？ 【分析】本题是实际应用题，充分考查了有理数的四则运算． （1）向东为正，向西为负，结合有理数的加减运算做题即可； （2）按照累计有理数的运算求得离远点最远的位置即可； （3）根据题意求得每次的价格累计即可． 【详解】（1）解：， 故将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场东边处． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故离汉阳商场最远的距离是向西14， 故答案为：14； （3）解： 元 故该司机这天的营业额是149.6元． 22．（8分）已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，或，再代入原式计算即可． 【详解】解：由和互为相反数得，； 由和互为倒数得，； 由得，或； 当时，； 当时，； 所以，的值为或． 23．（10分）【发现问题】小华同学通过初中这段时间以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则是一套来源于生活实际，符合人们认知规律的一种游戏规则． 【提出问题】基于之前的学习和认识，小华同学也定义了一个新的运算“”，满足以下两个要求：①；②，其中可以取任何有理数，问题：求的值． 【分析问题】爱思考的小益同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：第一步，先让②中的，于是就有了，由①可以知道____，于是有…记为（1）式．第二步，令②中的，则有，由①可以知道____（用含字母的式子表示）…记为（2）式．结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到____（用含字母，的式子表示）． 【解决问题】的值是_____． 【拓展问题】已知，其中符号“”为绝对值，求的倒数． 【分析】本题考查定义新运算，按照题中所给步骤依次计算即可得到答案． 【详解】【分析问题】由知； 令②中的，则有， 即， 即； 由及可知，； 故答案为：； 【解决问题】由可知：； 故答案为：12； 【拓展问题】，， ， 或， 或， 的倒数为或． 24．（12分）阅读以下材料，解决生活中的数学问题： 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税； ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额； ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 0至3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 ．．． ．．． 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除； ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除； ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元； ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___________元． 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元． 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用——纳税问题，熟练掌握分段税率，是解题的关键 （1）应纳税所得额为1800元，乘； （2）根据应纳税所得额=月工资收入为8500元-起征点5000元-首套住房贷款享受1000元元，乘税率得纳税额，8500元减纳税额即得； （3）分别计算由小刘申报“子女教育专项”时，夫妻共纳税额，由妻子申报“子女教育专项”时，夫妻共纳税额，比较即得． 【详解】问题1：（元），54元 问题2：（元） （元） （元） 答：小李税后工资为8425元． 问题3：若小刘申报“子女专项附加费” 小刘纳税：（元） 妻子纳税：（元） 夫妻共纳税：（元） 若妻子申报“子女教育专项” 妻子纳税： ∴妻子不纳税． 小刘纳税：（元） 夫妻共纳税：（元） ∵， ∴小刘申报“子女教育专项”缴纳税费更少． 25．（14分）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及数轴，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键， 任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数； 任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论； 任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论 【详解】任务1∶根据题意得∶，， 若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴， ∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为． 故答案为∶，70； 任务2∶根据题意得∶（秒）； （秒）． 答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒； 任务3∶， ∵左挡板D在数轴的负半轴， ∴左挡板D表示的数为． 根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，， ∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为， ∴此时C球在数轴上表示的数是． 故答案为∶． 1 学科网（北京）股份有限公司 $