第1章有理数典例精选与跟踪训练2026-2027学年数学七年级上册人教版

**基本信息** 以“概念-表示-应用”逻辑链整合有理数核心知识，通过典例示范与跟踪训练系统培养抽象能力、几何直观与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精选|3道|数轴表示法、有理数分类法、绝对值比较法|概念（相反数/绝对值）→表示（数轴）→应用（大小比较/距离计算）| |跟踪训练|18题|符号化简规则、非负整数判定法、绝对值几何意义应用|从基础辨析（选择/填空）到综合应用（解答题），强化知识迁移与逻辑推理|

第1章有理数 典例精选 1．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 2．把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，2，，，，． 正数集合：｛            …｝． 负数集合：｛            …｝． 分数集合：｛            …｝． 非正整数集合：｛            …｝． 3．比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 跟踪训练 一、单选题 1．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，95号汽油的价格也随之变化．如果每升95号汽油的价格下降元，记作元，那么元表示每升95号汽油的价格（    ） A．上涨0.2元 B．上涨0.3元 C．下降0.2元 D．下降0.3元 2．下列有理数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．1 D． 3．下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 4．在，，0，，，，中，非负整数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 6．数轴上表示数的点与表示的点的距离为，可以表示为（    ）． A． B． C． D． 7．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧，则点表示的数为（   ） A． B．5 C．0 D．无法确定 二、填空题 9．的相反数是______． 10．比较大小：1______．（填“>”“<”或“=”） 11．若，则的值可以取________．（写出一个即可） 12．在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 13．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 14．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）的最小值是___． 三、解答题 15．在数轴上表示下列各数，并将这些数用“”连接起来． ，，，． 16．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，0，2023，，，，，． 负整数集合{                               } 整数集合{                               } 非负整数集合{                               } 有理数集合{                               } 17．（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 18．如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离（单位：），规定向东为正方向，1个单位长度表示． (1)以D站点为原点，将图2的数轴补画完整，并标出其余各站点的位置． (2)在（1）的条件下，数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 典例精选答案 1．∵， ∴在数轴上表示各数如下： ∴ 【分析】求出一个数的绝对值，然后在数轴上表示出各数，利用数轴得出各数的大小． 【详解】解：略． 2． 正数集合：{2，，，，…}； 负数集合：｛，，，，…｝． 分数集合：｛，，，，…｝． 非正整数集合：｛，0，，…｝． 【分析】本题主要考查了有理数的分类．先利用绝对值和相反数的性质化简，再根据有理数的分类方法填空即可． 【详解】解：，，； 3．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 跟踪训练答案 1．A 【详解】解：∵每升95号汽油的价格下降元，记作元，即下降用负数表示， ∴正数表示价格上涨， ∴元表示每升95号汽油的价格上涨0.2元． 2．A 【分析】根据有理数大小比较的基本法则求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 将四个数从小到大排列可得：， ∴最小的数是． 3．A 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．根据化简多重符号的法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：A． 4．A 【分析】本题先明确非负整数的定义为0和正整数，再对题干中带符号、绝对值的数进行化简，最后逐一判断找出符合要求的数，统计个数即可． 【详解】解：∵ 非负整数是指0和正整数， ，， ∴非负整数是，，，共个． 5．B 【详解】解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意； C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意． 6．B 【分析】根据数轴上两点距离公式，点与点的距离表示为，且该距离为． 【详解】解：∵ 点与点的距离为， ∴可以表示为． 故选：． 7．A 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题关键在于依据正负数的意义求得零件直径的合格范围． 【详解】解：设直径为， 可知， 即， 只有不在取值范围内. 故选：Ａ. 8．B 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． 根据数轴上两点间的距离公式作答即可． 【详解】解：∵数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧， ∴点表示的数为． 故选：B． 9．/ 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 根据负数的相反数是正数求解即可． 【详解】解：的相反数是0.2． 故答案为0.2 10．> 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于负数，这是有理数大小比较的基本规则之一． 【详解】解：∵1是正数，是负数，而正数总是大于负数， ∴， 故答案为：>． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的几何意义，不等式表示数到原点的距离小于 3，因此的取值范围是，在该范围内取值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 的值可以取该范围内的任意实数，例如满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 12．或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离和相反数的定义，掌握分类讨论思想是解题关键． 先由点与点的距离为，求出点表示的数，再根据点与点互为相反数，求出点表示的数． 【详解】解：点表示的数是，点与点之间的距离为， ，解得或， 点和点表示的数互为相反数， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 13． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得原点在数b和数c之间，且数b和数c到原点的距离相等，再由绝对值的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴绝对值最大的数为， 故答案为：a． 14． 【分析】本题考查绝对值的几何含义，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，分成、、三种情况分别讨论即可． 【详解】解：（1）∵表示，所对应的点之间的距离， ∴， 故答案为：． （2）可以看作对应的点到和对应的点的距离之和， 当时，则，， ∴ ∵， ∴； 当时，则，， ∴； 当时，则，， ∴， ∵， ∴； ∴的最小值为， 故答案为：． 15． 数轴如下： 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握去绝对值，去小括号，正数大于大于负数，进行比较，即可． 【详解】解：，， ， 16．，；，0，2023，，；0，2023，；，0，2023，，，， 【分析】本题考查了求绝对值，求相反数，有理数的分类． 先计算绝对值，化简多重符号，再根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：， 负整数集合{，} 整数集合{，0，2023，，} 非负整数集合{0，2023，} 有理数集合{，0，2023，，，，} 17． （1），或， （2），或， 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义解题即可； （2）根据绝对值的定义解题即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵、异号， ∴，或，； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． 18．(1) 如图即为所画： (2)或． 【分析】本题主要考查了数轴及正负数，根据题意理解正负数的含义是解本题的关键． （1）根据数轴的定义，画出数轴即可； （2）数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D，由（1）可得它们分别表示的数． 【详解】（1）略 （2）由（1）得数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D，点B表示的数是，点D表示的数是0， 所以数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是或， 故答案为：或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $