第1章 有理数 单元测试卷2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版七年级上册数学单元测试卷 第1章 有理数 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．若向南走记为，则表示（    ） A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 2．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 3．若，则一定（　　） A．是负数 B．是正数 C．不是正数 D．不是负数 4．下列结论正确的有（   ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A．1 B．2 C．3 D．4 5．a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．若，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是（ ） A． B． C． D． 7．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 10．若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题（每小题3分，共15分） 11．的相反数是 ，绝对值是 ． 12．若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则 ． 13．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 14．数轴上一点A表示的数是3，由点A向右移动2个单位长度到点B，再由点B向左移动9个单位长度到点C，此时点C表示的数是 ． 15．在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 三、解答题（共75分） 16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 17．（6分）把有理数，，，，，，，，，，填入下列集合： 正分数集合{ }； 负整数集合{ }； 非负整数集合{ }． 18．（8分）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 19．（8分）如图，已知点A在数轴上表示的点是． (1)标出数轴上的原点； (2)点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； (3)数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 20．（8分）已知 ，且，，． (1)在数轴上标出a、b、、的大致位置； (2)用“”将a、b、、连接起来． 21．（8分）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． (1)以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． (2)C村离A村有多远？ (3)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 22．（8分）已知． (1)求与的值； (2)若，求的相反数． 23．（10分）阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点分别表示数． 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是3． (1)借助数轴，说明的最小值是多少？ (2)当代数式的最小值是1时，直接写出此时的a值． 24．（13分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； (2)求当t为何值时，； (3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级上册数学单元测试卷 第1章 有理数 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．若向南走记为，则表示（    ） A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 【详解】解：∵向南走记为，则表示向北走． 故选：D． 2．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 【分析】该题考查了相反数的定义，化简各数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：A．和互为相反数，符合题意； B．和，不是互为相反数，不符合题意； C．和，不是互为相反数，不符合题意； D．3和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 3．若，则一定（　　） A．是负数 B．是正数 C．不是正数 D．不是负数 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；由绝对值的性质可知：当时，；当时，；进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴一定不是正数； 故选C． 4．下列结论正确的有（   ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据所学的相关知识理解解答即可． 本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，正确； ②没有最小的整数，错误； ③绝对值等于本身的数是正数或0，错误； ④有理数都可以用数轴上的点表示，正确； ⑤两个负数比较，绝对值大的反而小，错误； 故选：B． 5．a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．若，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了数轴上点的位置、绝对值以及相反数的性质，正确判断的符号及其绝对值的大小关系是解题的关键． 由在数轴上的位置可判断，结合，可得且与互为相反数，进而逐一判断即得答案． 【详解】解：由数轴可知，． ． A、由于是负数，则是正数，故，A错误； B、，B正确； C、 但 ，故C错误； D、已知，且，则与互为相反数，即，故D错误． 故选：B． 6．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了绝对值、正数和负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最大的数即可，掌握绝对值和正数和负数的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴ ∴与标准差值最大的是， 故选：． 7．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 8．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 【分析】本题考查了数轴上两点距离的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，即可求解． 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度， 刻度尺上的“”对应的点表示的数值为， 故选：C． 9．如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了数轴，相反数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴和已知条件得出，，，的正负和它们的绝对值的大小，从而求得、、、的值的正负，从而进行判断． 【详解】解：由数轴可得，， 、互为相反数， ，且， ，，， ，，，， 故选：B． 10．若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11．的相反数是 ，绝对值是 ． 【分析】本题主要考查相反数、绝对值，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是，绝对值是， 故答案为：，． 12．若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则 ． 【分析】本题考查了已知绝对值求这个数，根据数轴比较大小． 先根据绝对值求出，，再根据数轴得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧 ∴ 即， ∴或 故答案为：或 13．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．数轴上一点A表示的数是3，由点A向右移动2个单位长度到点B，再由点B向左移动9个单位长度到点C，此时点C表示的数是 ． 【分析】此题主要考查了数轴上点的平移，正确记忆平移规律是解题的关键． 利用A点位置结合平移规律依次求得点B，C表示的数． 【详解】解：点A表示的数是3， 由点A向右移动2个单位长度到点B，点B表示的数是， 由点B向左移动9个单位长度到点C，点C表示的数是． 故答案为：． 15．在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为2，2，4， 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为4， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】解：， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 17．（6分）把有理数，，，，，，，，，，填入下列集合： 正分数集合{ }； 负整数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正分数、负整数和非负整数的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：正分数集合{}； 负整数集合{}； 非负整数集合{}． 18．（8分）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是： （1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低． 【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的． （2）解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低． （3）解：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月． 19．（8分）如图，已知点A在数轴上表示的点是． (1)标出数轴上的原点； (2)点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； (3)数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 【分析】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据点A在数轴上表示的点是，确定原点的位置即可； （2）根据两点间的距离，确定点的位置即可； （3）根据题意，得到，结合，得到，进而确定点表示的数即可． 【详解】（1）解：由题意，原点位置如图所示； （2）由题意，点的位置如图所示； （3）由题意，， ∵， ∴， ∴点表示的数为． 20．（8分）已知 ，且，，． (1)在数轴上标出a、b、、的大致位置； (2)用“”将a、b、、连接起来． 【分析】本题考查有理数与数轴，绝对值，利用数轴比较有理数的大小，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）由，，，可得，，由可得，由此可标出a、b、、的大致位置； （2）数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此可解． 【详解】（1）解：a、b、、的大致位置如下： （2）解：由数轴可知，． 21．（8分）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． (1)以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． (2)C村离A村有多远？ (3)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移问题，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型． （1）根据题意画出数轴，在数轴上表示三个村庄的位置即可； （2）根据数轴即可求出的距离； （3）求出快递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量． 【详解】（1）解：依题意得，数轴为： （2）依题意得，点C与点A的距离为： 所以C村离A村． （3）依题意得，快递员骑了， ∴共油耗量为：． 答：面包车耗油1.44升． 22．（8分）已知． (1)求与的值； (2)若，求的相反数． 【分析】本题考查了绝对值概念和绝对值非负性，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据非负数的性质即可求出、的值； （）将与的值代入代数式进行计算，然后解出 的值，再求 的相反数即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，， 解得，； （2）解：因为，， 所以， 所以， 所以的相反数为或． 23．（10分）阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点分别表示数． 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是3． (1)借助数轴，说明的最小值是多少？ (2)当代数式的最小值是1时，直接写出此时的a值． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，绝对值的几何意义． （1）把原式转化为看作是数轴上表示的点与表示和的点之间的距离最小值，即可求解； （2）根据原式的最小值为1，得到表示3的点的左边和右边，且到3距离为1的点即可． 【详解】（1）解：因为． 如图，表示点到点的距离与点到点的距离之和， 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， 所以的最小值是； （2）解：当为或时，代数式为或， 数轴上表示数2的点到表示数3的点的距离为1，数轴上表示数4的点到表示数3的点的距离也为1， 当为或时，原式的最小值是1． 24．（13分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； (2)求当t为何值时，； (3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动进行求解即可得到结果； （2）由（1）②得t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，则，再由，可得，由此求解即可； （3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段的长度． 【详解】（1）解：①由题意得：，线段AB的中点C为， 故答案为：10，3； ②数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； （2）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵， ∴， 解得：或3， ∴当或3时，； （3）解：不发生变化，理由如下： ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $