江苏省苏州工业园区星海实验高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

2023级高二年级10月学情调研测试

高二数学

命题人：梅滋亚，审核人：史霞芬

2024.10

一、单选题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知数列满足且，则（    ）

A. 3 B.  C. -2 D.

2. 已知数列满足，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 数列中，，（n为正整数），则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则

A. 64 B. 96 C. 128 D. 160

5. 是直线与直线平行的（   ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知等比数列的前3项和为168，，则（    ）

A. 14 B. 12 C. 6 D. 3

7. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

8. 已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整

数n的个数是

A. 2 B. 3 C. 5 D. 4

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 数列的前项和为，已知，则（    ）

A. 是递增数列

B.

C. 当时，

D. 当或4时，取得最大值

10. 已知数列满足，则（    ）

A.  B. 的前n项和为

C. 的前100项和为100 D. 的前30项和为357

11. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（    ）

A.

B.

C.

D. 数列的前项和为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 直线l经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则l的方程为________．

13. 记为等差数列的前n项和，若，则______.

14. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

16. 设为数列的前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

17. 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上．

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数，令，求数列的前2020项和．

18. 已知数列的前n项和满足

（1）求数列的通项公式;

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

19. 已知数列满足，

（1）计算的值；