精品解析：江苏省南通市崇川初级中学2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷

南通市崇川初级中学七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ） A. 吨 B. 0吨 C. 吨 D. 4吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】∵进货水泥2吨记为吨， ∴出货水泥2吨可记为吨． 故选：A． 2. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 金华 南京 西安 厦门 A. 金华 B. 南京 C. 西安 D. 厦门 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数大小的应用．根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小，据此即可得到解答． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是西安， 故选：C 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的求解，化简多重符号，对各项的数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：、，故与不是互为相反数，不符合题意； B、，，故与互为相反数，符合题意； C、，，与不是互为相反数，不符合题意； D、，，与不是互为相反数，不符合题意． 故选：． 4. 在中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．将每个数化简判断即可． 【详解】解：，是正数， ，是负数， 不是正数也不是负数， ，是负数． 故选A． 5. 为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据723亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将723亿写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：723亿． 故选D． 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，求个相同因数积的运算，叫做乘方，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，由此即可判断，关键是掌握有理数的乘方法则． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，，故B符合题意； C、，，故C不符合题意； D、，，故D不符合题意， 故选：B． 7. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，理解题意掌握相关计算方法是解题的关键． 根据题意，设，表示，相减解题即可． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（　　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据绝对值的定义，分情况讨论，从而得出不同的取值的种数． 详解：①当a>0，b>0，c>0时，原式=1+1+1=3； ②当a>0，b>0，c<0时，原式=1+1−1=1； ③当a>0，b<0，c>0时，原式=1−1+1=1； ④当a>0，b<0，c<0时，原式=1−1−1=−1； ⑤当a<0，b>0，c>0时，原式=−1+1+1=1； ⑥当a<0，b>0，c<0时，原式=−1+1−1=−1； ⑦当a<0，b<0，c>0时，原式=−1−1+1=−1； ⑧当a<0，b<0，c<0时，原式=−1−1−1=−3. ∴的不同的取值共有4种. 点睛：本题考查了绝对值的意义. 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第二行的数，算出的数是8，即为正确的选项． 【详解】解∶A．，，班级和学号都符合题意，故该选项符合题意； B．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； C．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； D．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，共21分． 11. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：____________（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数，绝对值小的反而大，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 已知a，b满足，则式子的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考据绝对值和平方式的非负性，有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键． 根据绝对值和平方式的非负性求出a，b，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ， 解得：， ， 故答案为：1． 14. 四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝49，那么a＋b＋c＋d的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】由于abcd=49，且a，b，c，d是整数，所以把49分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和． 【详解】∵49=1×（﹣1）×7×（﹣7），∴a+b+c+d=1+（﹣1）+7+（﹣7）=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法，此题关键在于把49分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数． 15. 按如图所示的程序进行运算： 若输出的数为360，且输入的数x不大于100，则正整数x的值为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键． 如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，再计算两次三次四次输出，得出x是正整数且不大于100即符合题意． 【详解】解：如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，为正整数，符合题意； 如果两次运行结果输出，则时，解得：，为正整数，符合题意； 如果三次运行结果输出，则当时，解得：，符合题意， 如果四次运行结果输出，则当时，解得：，不符合题意， ∴若输出结果是360，则正整数x的值为或或． 故答案为：或或． 16. 设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如－2的差倒数是，2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则的值为______．设a，b，c都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第n次变换后得到数组．若数组确定为．则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，代入求值，理解差倒数的计算方法，掌握有理数的混合运算，代入求值是解题的关键． 根据差倒数的计算方法即可求解；然后根据题意，分别算出的值，找出规律，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ∵， ∴， ∵数组确定为 ∴第1次变换后 ， 即变换后得到数组 ， 第次变换后 即变换后得到数组 第3次变换后， 即变换后得到数组 ， ， 故答案为：；． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解； （3）先化为再根据分配律进行计算即可求解； （4）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：原式 18. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）4 （2） 有理数，，，在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，，， 由数轴可知：． 19. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；；；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算，正确由数轴确定的正负以及大小是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负，再由化简即可； （2）先根据数轴确定的正负以及大小，去绝对值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，，， ，，， ， ，，， ． 20. 如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序输入的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到；如输入，得到，． （1）若输入，试比较与的大小； （2）若得到，求输入的的值及相应的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键； （1）先根据代入求出与的值，进而比较即可； （2）根据题意表示出，将代入求出x的值，代入求出n的值即可； 【小问1详解】 解：当时，，， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ， ， 解得：， ， ，． 21. 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 20 10 （1）这四周中，最小销售量是第__________周．第三周销售应是__________元． （2）这四周的总盈利是__________元（盈利销售额成本）． （3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 【答案】（1）四；1045 （2） （3）该饭堂更希望以方案一卖出 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）由规定可知数值最小的就是销售量最少的，故可知第四周；且第三周的销售额应该是第三周的销售单价乘以第三周的销售数量． （2）根据盈利公式计算即可；也可以分别计算四周的盈利，再求四周盈利和． （3）分别计算两种销售方案获利，哪种获利大，饭堂就按哪种方案销售． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 最小销售量是第四周； 第三周销售额为（元）， 故答案为：四；1045； 【小问2详解】 解：这四周的总盈利是 ： (元） 故答案为：． 【小问3详解】 解：方案一：获利（元）， 方案二；获利（元）， ∵， ∴ 该饭堂更希望以方案一卖出． 22. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：，，所以14是“差一数”； ，但，所以19不是“差一数”． （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”． 【答案】（1）49不是“差一数”， 74是“差一数”，理由： ∵；， ∴49不是“差一数”， ∵；， ∴74是“差一数”； （2）314、329、344、359、374、389 【解析】 【分析】（1）直接根据“差一数”的定义计算判断即可； （2）解法一：根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9，被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可依次求得大于300且小于400的所有“差一数”；解法二：根据题意可得：所求数加1能被15整除，据此可先求出大于300且小于400的能被15整除的数，进一步即得结果． 【详解】解：（1）略． （2）解法一：∵“差一数”这个数除以5余数为4， ∴“差一数”这个数的个位数字为4或9， ∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399， ∵“差一数”这个数除以3余数为2， ∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2， ∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389． 解法二：∵“差一数”这个数除以5余数为4，且除以3余数为2， ∴这个数加1能被15整除， ∵大于300且小于400的能被15整除的数为315、330、345、360、375、390， ∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389． 【点睛】此题主要考查了带余数的除法运算，第（2）题的解法一是用逐步增加条件的方法依此找到满足条件的所有数；解法二是正确得出这个数加1能被15整除，明确方法是关键． 23. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 【答案】（1）， （2）或1 （3），4 （4）M点表示的数是1010，N点表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． （1）根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据题目给的条件计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离计算方法计算即可； （3）根据已知条件可得点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，计算即可得解； （4）根据已知条件得到，再根据点表示的数比点表示的数大，即可得解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1； 【小问3详解】 解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧）， ∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为， 由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是， 故答案为：，4． 【小问4详解】 解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1010，N点表示的数是． 24. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称（即）． ①______； ②比较，，的大小（用“＜”连接）； （2）数轴上的点M满足，求M； （3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）98 【解析】 【分析】（1）①先求出点 表示的数为，再根据特征值的定义进行求解即可；②分别求出三个特征值即可得到答案； （2）先求出，再分点M在原点左边和右边两种情况求解即可； （3）根据题意可知是整数，即，分点P在点P左边和右边两种情况求出对应特征值下p的值，由此找到规律求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数是，点与关于原点对称（即）， ∴， ∴点 表示的数为， ∴， ∴， 故答案为：； ②由题意得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解： ∵点A表示的数为1， ∴， ∵， ∴， ∴点M表示的数为或； 【小问3详解】 解：∵ 且为整数， ∴是整数， 当时，即点P为的中点， ∴， 当，点P在之间时，则 ∴， 当点P在点A右边时，则， ∴， ∴，p的值为或2； 同理当，p的值为或； 当，p的值为或； … ∴当（n为大于1的整数），p的值为或； ∴所有满足条件的p的倒数之和为： ， 故答案为：98． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数字类的规律探索，倒数，有理数加减简便计算等等，正确理解题意是解题的关键． 25. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 故答案为：4，8； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 故答案为：； （3）①∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ∴． 综上：或； 故答案为：，5； ②，当时，， 故答案为：4； 式子表示数x到1和3的距离之和， ∴当时，式子有最小值为； 故答案为：，2； 表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离； 故答案为：3，4； （4）∵取最小值， ∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值， 令，则原式， 即的最小值为2500． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市崇川初级中学七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ） A. 吨 B. 0吨 C. 吨 D. 4吨 2. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 金华 南京 西安 厦门 A. 金华 B. 南京 C. 西安 D. 厦门 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 4. 在中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据723亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 9. 设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（　　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共21分． 11. 计算：的结果是________． 12. 比较大小：____________（用“或或”填空）． 13. 已知a，b满足，则式子的值是________． 14. 四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝49，那么a＋b＋c＋d的值为_______. 15. 按如图所示的程序进行运算： 若输出的数为360，且输入的数x不大于100，则正整数x的值为___________． 16. 设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如－2的差倒数是，2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则的值为______．设a，b，c都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第n次变换后得到数组．若数组确定为．则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． （3）． （4）． 18. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 19. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 20. 如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序输入的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到；如输入，得到，． （1）若输入，试比较与的大小； （2）若得到，求输入的的值及相应的值． 21. 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 20 10 （1）这四周中，最小销售量是第__________周．第三周销售应是__________元． （2）这四周的总盈利是__________元（盈利销售额成本）． （3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 22. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：，，所以14是“差一数”； ，但，所以19不是“差一数”． （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”． 23. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 24. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称（即）． ①______； ②比较，，的大小（用“＜”连接）； （2）数轴上的点M满足，求M； （3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______． 25. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $