福建省福州市第十八中学2025-2026学年九年级上学期开门考适应性调研测试数学试卷

2025-2026学年暑假作业适应性调研 九年级数学学科 满分150分；完卷时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上说法都不对 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A、B、C是上的三点，若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 8. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣3，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 当a＝3时，经过坐标原点O C. 抛物线与直线y＝1无公共点 D. 不论a为何值，都过定点 10. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一元二次方程的根是_______． 12. 如果关于x的函数是二次函数，则m＝_____． 13. 平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则=______． 14. 如图，在中，直径，则阴影部分的面积是_____． 15. 在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有______个． 16. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2 （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若图象经过原点，求二次函数的解析式． 19. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元? （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案． 20. 有3个完全相同的小球，把它们分别标上号码1，2，3，放在一个不透明的口袋中，随机摸出一个小球放回后再随机摸出另一个小球． （1）采用画树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能的结果． （2）求摸出的两个小球的号码之和等于5的概率． 21. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上． （1）求证：平分； （2）连接，求证：． 22. 已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且，． （1）求证：PA为圆O的切线； （2）如果，求AC的长． 23. 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米． （1）若平行于墙的一边的长为米，直接写出与之间的函数关系式及其自变量的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出的取值范围． 24. 探究题： （1）特殊情景： 如图（1），在四边形中，，以点为顶点作一个角，角的两边分别交，于点，，且，连接，若，探究：线段，，之间的数量关系为：______．（提示：延长到，使，连接） （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一股情况“，”如图（2），小明猜想：线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明结论． （3）解决问题：如图（3），在中，，，点，均在边上，且，若，计算的长度． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 2025-2026学年暑假作业适应性调研 九年级数学学科 满分150分；完卷时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】，##， 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2036 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 （1）证明：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0 ∴无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）y＝x2﹣2x． 【19题答案】 【答案】（1）20元 （2）每件衬衫需降价15元 【20题答案】 【答案】（1） 解：根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有9种． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2） 证明：由旋转得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°， 又∵OP∥BC， ∴∠AOP=∠B， ∴∠BAC+∠AOP=90°， ∵∠P=∠BAC， ∴∠P+∠AOP=90°， ∴∠PAO=90°， ∴PA⊥OA， 又∵OA是⊙O的半径， ∴PA为⊙O的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）当垂直于墙的一边的长为米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为平方米 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 成立，理由如下： 设，则， 如图，将绕点顺时针旋转得到， ，，，， ， ， 点，，在同一直线上， ，， ， ， ， 又， ，且， ． （3） 【25题答案】 【答案】 任务一：直角坐标系： ； 任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；； 任务三：有两种设计方案 方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼． ∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为， ∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则， 若顶点一侧挂3盏灯笼，则， ∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼． ∵挂满灯笼后成轴对称分布， ∴共可挂7盏灯笼． ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是． 方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为， ∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则， 若顶点一侧挂4盏灯笼，则， ∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼． ∵挂满灯笼后成轴对称分布， ∴共可挂8盏灯笼． ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $