上海市杨浦高级中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

杨高2025-2026学年第一学期高一年级数学开学考 2025.9 一、填空题（本大题共有10题，满分30分） 1.已知全集U={x|x<6x∈N},A={1,3,5},则A= 2.已知△ABC的两边长AB=2,BC=3,则第三边AC的长的取值范围用区间表示 为 3.“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定形式是 4·已知无论x取何值，等式2x2+3x+4=a(2x+1)(x+1)+b恒成立，则常数 a+b= 5.已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:0<x<5,若p是4成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 6.已知集合A={(x,y川x+y=k+1,B={(x,)川x+=2k},其中k为实数， A∩B≠⑦，则k的取值范围是 7.已知集合A={xax2-3x-4=0},若A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是 8.关于x的方程x2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是 9.设4，马，4，%是4个有理数，使得{，1si<j≤4={18-3-1-合20，则 4102a304= 10.已知集合A=[,t+]U[t+4,t+9],0乒A,存在正数，使得对任意a∈A,都有二∈A, 则t的值是 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选 项是正确的，选对得4分，否则一律得零分· 11.设x∈R,则“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的（)条件， A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D,既非充分又非必要 12.已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x-2≤x≤3}，那么阴影部分表 示的集合为() A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x≤3或x24 D.{x|-2≤x≤4} 13.1 知奥合-m-8me，w--e, P一-号+名p,则聚合M,N,P的关系为() A.M=N=PB.M∈NcPC.M∈N=P D.MsN,N∩P=☑ 14.以某些整数为元素的集合P具有以下性质：（1)P中元素有正数，也有负数； (2)P中元素有奇数，也有偶数； (3)-1EP; (4)若x、y∈P,则x+y∈P.则下列选项哪个是正确的（)· A.集合P中一定有0但没有2B.集合P中一定有0可能有2 C.集合P中可能有0可能有2D.集合P中既没有0又没有2 三、解答题（满分54分，共有5题）解答下列各题必须写出必要的步骤. 15。(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分. (1)已知集合A={(x,y川2x-y=0},B={(x,y川3x+y-5=0},求AnB; (2)已知集合A={1,90}，B={1,a+6,是否存在实数a,使得AUB=A?若存在， 试求出实数a的值，若不存在，请说明理由. 16.（本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题5分，第2小题5分. (1)设a∈R,求关于x的方程a=a2+x-1的解集. (2)用反证法证明：若a、b、c∈R,且x=a2-2b+1,y=b2-2c+1,z=c2-2a+1, 则x、y、z中至少有一个不小于0. 17.(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分. 已知集合A={x|x2+x-2=0,x∈R},集合B={xx2+px+p=0,x∈R} (1)若A∩B={1},求AUB; (2)若x1,x2∈B,七≠2且x+x2=3,求p的值. 18.(本题满分12分)本题共3个小题，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分. 如图，已知二次函数y=x2-2(m+1)x+m2+2m(m>0)的图像与x轴相交于点A、B(点 A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,连接AC、BC, (1)求线段AB的长； (2)若AC平分∠OCB,求m的值； (3)该函数图象的对称轴上是否存在点P,使得△PAC为等边三角形？若存在，求出m的 值；若不存在，说明理由. 19.(本题满分12分)本题共3个小题，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分. 已知正整数k,。,若正整数集的子集A1,A2,…,A%同时满足 条件①：对任意m∈N°，存在唯一i∈{1,2,3，…，k},使得m∈A,; 条件②：对任意整数n≥n,及任意i∈{1,2,3，…，k,均存在{x,y}SA:,使得x+y=n, 则称A,A,…,A为“可表集合组”. (1)若k=2,A1={1,4,6,8,10,12,},A2={2,3,5,7,9,11,…,则A1,A2是否为“7可 表集合组”？说明理由， (2)若k=2,A,,A2为“n可表集合组”，求n的最小值； (3)若A1,A2,A为“15可表集合组”，求k的最大值.