第十三章　三角形 全章考点梳理 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十三章 三角形 全章考点梳理 人教版八年级上册 数学　八年级上册 1. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 10 B 一、选择题 数学　八年级上册 2. 如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝ ( ) A. 250° B. 220° C. 180° D. 140° A 数学　八年级上册 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是 ( ) A. 4，6，10 B. 2，5，8 C. 3，5，9 D. 4，5，6 D 数学　八年级上册 4. 在△ABC中，O是∠BAC和∠ACB的平分线的交点．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为( ) A. 110° B. 120° C. 150° D. 130° D 数学　八年级上册 5. 若△ABC满足∠A＝ ∠B＝ ∠C，则△ABC是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 B 数学　八年级上册 6. 如图，BD是△ABC的中线，G是BD的中点，连接AG.若△ABC的面积为40，则图中阴影部分的面积是 ( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 A 数学　八年级上册 1. 如图，∠1＝_______． 120° 二、填空题 数学　八年级上册 2. (1)等腰三角形的两边长分别为5，10，则该等腰三角 形的周长为______； (2)三角形的三边长分别为2，3，a，则a的取值范围是 __________． 25 1<a<5 数学　八年级上册 3. 如图，钝角三角形的个数为____． 5 数学　八年级上册 4. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的__________．(填“稳定性”或“不稳定性”) 稳定性 数学　八年级上册 7.2 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝15，BC＝9，AC＝12，则CD＝______． 数学　八年级上册 6. (1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至 少要再钉上______根木条；(2)n边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少 要再钉上__________根木条．(n≥4) 1 (n－3) 数学　八年级上册 7. 如图， ∵三角形的外角和为_______， ∴∠1＋∠2＋∠3＝_______． 360° 360° 数学　八年级上册 8. 如图，将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则∠COB＝_______． 105° 数学　八年级上册 9. 如图， 具有稳定性的是______；(填序号) ① 数学　八年级上册 10. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，角平分线AD，CF相交于点E，则∠AEC＝________． 135° 数学　八年级上册 11. 下列说法正确的是_______．(填序号) ①三角形的三条中线的交点是三角形的重心； ②三角形具有稳定性，四边形不具稳定性； ③用一条长为40 cm的细绳围成一个等腰三角形，如果 腰长是底边长的2倍，那么底边的长是5 cm. ①② 数学　八年级上册 解：∵∠ACB＝∠D＋∠CGD ＝∠D＋∠AGF， ∠AGF＝90°－∠A ＝90°－40° ＝50°， ∴∠ACB＝50°＋50°＝100°. 1. 如图，已知DF⊥AB于点F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数． 三、解答题 数学　八年级上册 解：△ABD是直角三角形．理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED＝90°. ∴∠C＋∠D＝90°. ∵∠A＝∠C， ∴∠A＋∠D＝90°. ∴△ABD是直角三角形． 2. 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 数学　八年级上册 3. 已知在△ABC中，AB＝22，BC＝10，AC＝2m＋2.(1)求m的取值范围； 解：(1)在△ABC中， AB＝22，BC＝10，AC＝2m＋2， ∴22－10<2m＋2<22＋10. ∴5<m<15. 数学　八年级上册 (2)若△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长． 解：(2)∵△ABC为等腰三角形，且当AC＝10时，10＋10<22，不能组成三角形， ∴AC＝22. ∴△ABC的周长为10＋22＋22＝54. 数学　八年级上册 解：∵CE平分∠ACB， FD∥EC， ∴∠ACE＝∠BCE＝∠D＝42°. ∴∠ACB＝42°＋42°＝84°. 又∵∠A＝46°， ∴∠B＝180°－84°－46°＝50°. 4. 如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数． 数学　八年级上册 解：(1)∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°－70°－30°＝80°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝40°. ∵AD⊥BC，∠B＝70°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝20°. ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°. 5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. (1)若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数． 数学　八年级上册 解：(2)能．理由如下： ∵AE平分BAC， ∴∠BAE＝ . ∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°－∠B. (2)若只知道∠B－∠C＝40°，能得出∠DAE的度数吗？请直接写出结果． 数学　八年级上册 ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD ＝ －(90°－∠B) ＝ . ∵∠B－∠C＝40°， ∴∠DAE＝20°. 数学　八年级上册 6.【学习新知】我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫作“8”字图形，如图1，AC，BD相交于点O，连接AB，CD得到“8”字图形ABDC. 【初步探索】(1)∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量 关系是______________________． ∠A＋∠B＝∠C＋∠D 数学　八年级上册 解：(2)∵BF平分∠ABD，CF平分∠DCA， ∴设∠ABF＝∠DBF＝x，∠ACF＝∠DCF＝y. 由(1)中结论可得∠A＋∠ABF＝∠ACF＋∠F， 即100°＋x＝y＋∠F；① ∠D＋∠DCF＝∠DBF＋∠F， 即100°＋y＝x＋∠F.② ①＋②，得2∠F＝200°， ∴∠F＝100°. 【方法应用】(2)如图2，∠A＝∠D＝100°，AC与BD相交于点E，∠ABD和∠DCA的平分线相交于点F，求∠F的度数． 数学　八年级上册 解：∵在△ABC中，AD是高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝20°. 又∵∠BAC＝50°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30°. 7. 如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠AOB的度数． 数学　八年级上册 ∵∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝60°，BE是角平分线， ∴∠ABE＝ ∠ABC ＝ ×60° ＝30°. ∴∠AOB＝180°－∠ABE－∠BAD ＝120°. 数学　八年级上册 8. 把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为x米和4米．(1)求x的取值范围； 解：(1)依题意，得三角形第三边长为(18－4－x)米， ∴x－4<18－4－x<4＋x， 解得5<x<9. 数学　八年级上册 (2)若围成的三角形是等腰三角形，且x为整数，求x的值． 解：(2)当x＝6时，三边长分别为4米，6米，8米； 当x＝7时，三边长分别为4米，7米，7米； 当x＝8时，三边长分别为4米，8米，6米． ∵围成的三角形是等腰三角形， ∴x取7. 数学　八年级上册 (1)证明：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°. ∴∠BAC＋∠C＝90°. ∵∠PDC＝∠BAC， ∴∠PDC＋∠C＝90°. ∴∠DPC＝90°. ∴PD⊥AC. 9. 如图，在△ABC中，AB⊥BC，点D在边BC上(不与点B，C重合).(1)若点P在边AC上，且∠PDC＝∠BAC，求证： PD⊥AC； 数学　八年级上册 ∵S△ADC＝ CD·AB＝ AD·CE， ∴ ×6×4＝ ×5CE. ∴CE＝ cm. (2)请用尺子在图中画出△ADC的边AD上的高CE.若AB＝4 cm，AD＝5 cm，CD＝6 cm，求CE的长． (2)解：如图，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，则CE即为所求． 数学　八年级上册 $