5.3 一元一次方程的应用（配套问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3 一元一次方程的应用（配套问题）

教学背景分析

“一元一次方程的应用（配套问题）” 是北师大版（2024）数学七年级上册第五章的重要内容，承接前序 “行程、比例、古代问题” 等方程应用场景，聚焦 “生产或生活中部件数量按固定比例匹配” 的实际问题，是方程知识在 “工业生产、手工制作” 等场景的具体延伸。配套问题的核心是 “根据产品组装规则，确定不同部件的数量比例关系”（如 “1 个桌面配 4 条桌腿”“1 件上衣配 2 条裤子”），本质是通过分析 “部件总量与配套比例” 的关系，建立 “某部件数量 × 配套系数 = 另一部件数量” 的一元一次方程模型。

从教材编排来看，本节课遵循 “由简到繁、由单一到复杂” 的认知规律：先通过 “简单两部件配套”（如 “制作课桌椅，1 张桌面配 4 条桌腿，求桌面与桌腿的数量关系”）让学生感知配套比例的意义；再过渡到 “含生产效率的配套”（如 “工人制作桌面和桌腿，每人每天能做 2 张桌面或 8 条桌腿，现有 10 名工人，如何分配人数使桌面与桌腿刚好配套”），引入 “人数分配、生产效率” 等变量；最后拓展到 “多部件配套”（如 “制作玩具车，1 个车身配 1 个车头和 4 个车轮，求三种部件的数量关系”），深化对比例关系的理解。教材通过 “实物图片展示（如组装好的课桌椅、玩具车）— 列表梳理数量 — 建立方程” 的步骤，引导学生将抽象的配套规则转化为数学等量关系，不仅是对一元一次方程应用的巩固，更培养了学生 “从实际生产中抽象数学规律” 的建模能力，为后续学习 “资源优化配置”“工程问题” 奠定基础。

教学目标

1. 能结合具体配套场景（如桌椅制作、服装搭配），准确说出配套比例（如 “1:2”“1:4”），明确 “一个产品所需不同部件的数量关系”（如 “1 件上衣配 2 条裤子” 表示 “裤子数量 = 2× 上衣数量”）。
2. 能根据配套规则，用代数式表示不同部件的数量：①已知某部件数量为 x，按 “1:x1 配 n:x2”（如 1 桌面配 4 桌腿），则另一部件数量为 n×x（桌腿数量 = 4× 桌面数量）；②含生产效率时，部件数量 = 生产效率 × 生产人数（或时间），如 “每人每天做 2 张桌面，x 人做桌面，每天产量为 2x 张”。
3. 能根据 “部件数量符合配套比例” 的等量关系，列出一元一次方程解决配套问题：①已知部件总量，求各部件数量（如 “桌腿共 80 条，按 1:4 配套，求桌面数量”，列 x×4=80）；②已知生产资源（如总

人数、总时间），求资源分配方案（如 “10 名工人做桌椅，设 x 人做桌面，10-x 人做桌腿，列 2x×4=8 (10-x)”）。

重难点

4. 理解配套问题的核心比例关系：能从具体场景中准确提取配套规则（如 “1 配 n”），明确 “某部件数量 × 配套系数 = 另一部件数量” 的等量关系（如 “桌腿数量 = 4× 桌面数量”），避免比例颠倒。
5. 掌握配套问题的代数式表示与方程建立：①已知部件数量时，能按比例用代数式表示关联部件数量；②含生产效率时，能通过 “产量 = 效率 × 人数（时间）” 表示部件数量，再根据配套比例列方程。
6. 能解决基础配套问题：包括 “已知部件总量求各部件数量” 和 “已知生产资源求分配方案” 两类问题，确保方程建立准确、解的合理。

教学活动设计