湖南省株洲市天元区部分校联考2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年湖南省株洲市天元区部分校联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2024的绝对值是(    ) A. B. 2024 C. D. 2.2024年12月17日凌晨02时50分，由株洲太空星际卫星科技有限公司太空星际投资建设的“混合式1nSAR卫垦星座系统”02组星在太原卫星发射中心采用一箭四星方式成功发射升空，轨逆高度约为522000m，将数据522000m用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.已知，则下列变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.关于多项式，下列说法中正确的是(    ) A. 它是六次三项式 B. 它是四次二项式 C. 它的最高次项的系数是3 D. 它的常数项是1 5.如图示，从A地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是(    ) A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 6.已知，则的余角等于(    ) A. B. C. D. 7.方程是一元一次方程，则的值为(    ) A. 8 B. C. D. 16 8.若，则(    ) A. 5 B. 1 C. D. 0 9.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是(    ) A. B. C. D. 10.将连续的奇数1，3，5，7，9，，按如图所示方式排列．图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是(    ) A. 22 B. 70 C. 182 D. 206 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.“a与b的和”用式子表示为      . 12.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则      . 13.若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为      . 14.已知一个角比它的余角小，则这个角的度数为      . 15.某种商品进价为每千克200元，按标价的八折销售时，利润率为，则这种商品每件的标价为      . 16.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，化简：      . 17.点C在直线AB上，，，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长为          . 18.如图所示，，CF、CH、CG分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是      . 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 计算： ； 20.本小题6分 解方程： ； 21.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 22.本小题8分 已知方程组和方程组的解相同，求的值. 23.本小题8分 如图，已知线段，，点M是AC的中点. 求线段AM的长； 在线段CB上取一点N，使得CN：：3，求线段MN的长. 24.本小题8分 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，株洲市采用分段收费，规定每月每户居民生活用水标准量为，每月生活用水的收费标准单位：元及单价说明如表所示： 用水量 单价元 费用说明 a 免收污水处理费 超出的部分 超出的部分加收污水处理费元 某居民某月用水，共缴纳水费23元. 求a的值； 该居民用户10月份缴纳水费71元，求该用户10月份的用水量. 25.本小题10分 新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”.例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”. 已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______. 若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； 如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值. 26.本小题12分 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，c是最大的负整数，且a、b满足 ______，______，______. 若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合； 点B，C开始在数轴上运动，点B与点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，点B与点C之间的距离表示为BC，则当时，求时间t的值； 在的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，点A与点B之间的距离表示为AB，则的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：由题意得， 故选： 依据题意，根据绝对值的定义进行计算可以得解． 本题主要考查了绝对值的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B  【解析】解：A、，，故此选项不符合题意； B、，当时，，故此选项符合题意； C、，，故此选项不符合题意； D、，，故此选项不符合题意； 故选： 根据等式的性质逐项判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：多项式是四次三项式，它的最高次项的系数是，它的常数项是1， 故选： 根据多项式的项、次数的定义判断即可． 本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：从A地去往B地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短； 故选： 根据线段的性质：两点之间线段最短，即可解答． 本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握这个性质是关键． 6.【答案】A  【解析】解：由余角定义得的余角等于 故选： 由余角定义得的余角为减去即可． 本题考查了角的余角，由其定义很容易解得． 7.【答案】D  【解析】解：是关于x的一元一次方程， ，， ， 故选： 根据含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案． 本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程． 8.【答案】A  【解析】解：因为， 所以， 所以 ， 故选： 将已知条件变形可得，然后将变形为后代入数值计算即可． 本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：a、b两点在数轴上的位置可知：，， 则，，故A、B错误； 因为，， 所以，，， 则， 故C正确，D错误． 故选： 根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：设T字框内处于中间且靠上方的数为， 则框内该数左边的数为，右边的为，下面的数为， 所以T字框内四个数的和为： A、令框住的四个数的和为22， 则， 解得：，故本选项不符合题意； B、令框住的四个数的和为70， 则， 解得：，故本选项不符合题意； C、令框住的四个数的和为182， 则， 解得：，故本选项不符合题意； D、令框住的四个数的和为206， 则， 解得：， 因为，不能处在T字框内中间且靠上方， 所以框住的四个数的和不能为206，故本选项符合题意； 故选： 由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为，则框内该数左边的数为，右边的为，下面的数为，故T字框内四个数的和为再分别各个选项的条件列出一元一次方程，即可解决问题． 本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：“a与b的和”用式子表示为， 故答案为： 根据文字语言中的运算关系列式即可． 本题考查了列代数式，根据文字语言中的运算关系列式即可． 12.【答案】  【解析】解：和b互为相反数，c和d互为倒数， ，， 故答案为： 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 13.【答案】3  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故答案为： 根据同类项的定义直接得出m、n的值． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14.【答案】  【解析】解：设这个角的度数为，则它的余角为， 一个角比它的余角小， ， 这个角的度数为 故答案为： 设这个角的度数为，则它的余角为，依据题意列出方程解答即可． 本题主要考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 15.【答案】300元  【解析】解：设这种商品每件的标价为x元， 根据题意得：， 解得：， 这种商品每件的标价为300元． 故答案为：300元． 设这种商品每件的标价为x元，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由数轴可得， ，， ，，， ， 故答案为： 根据数轴可以得到，，，然后即可将所求式子的绝对值去掉，再计算加减法即可． 本题考查数轴和绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17.【答案】10cm或2cm  【解析】解：当点B在线段AC的延长线上时， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得： ，， 由线段的和差，得 当点B在线段AC上时， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得： ，， 由线段的和差，得 故答案为：10cm或 分类讨论：点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，根据线段中点的定义，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案． 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 18.【答案】①②③  【解析】解：平分，CH平分，CG平分， ，，， ，， ，， ，故①②正确； ，， ，故③正确； ，， ， ， 与不互补，故④错误． 故答案为：①②③． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】7；     【解析】原式 ； 原式 利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可； 先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】；    【解析】， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； ， ①+②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； 用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． 21.【答案】；  【解析】解：原式 ； 当，时， 原式 将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：方程组和方程组的解相同， ， 解得：， 则，， 即， 解得：， 则 根据同解方程组可得，解方程组求得x，y的值后代入，中可得，，解得a，b的值后代入中计算即可． 本题考查同解方程组，代数式求值，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键． 23.【答案】4；   8  【解析】，， ， 点M是AC的中点， ； ：：3， ， 点M是AC的中点， ， 根据线段的和差得到，根据线段中点定义得到； 由CN：：3，得到，根据点M是AC的中点，求得，于是得到 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 24.【答案】；     【解析】由题意得，， 解得， 答：； ， 该居民用户10月份的用水量超过， 设该居民用户10月份的用水量为，由题意得， ， 解得， 答：该用户10月份用水 根据水费标准进行计算即可； 估算10月份的用水量超过，根据水费的收费办法列方程求解即可． 本题考查一元一次方程的应用，理解题目中“水费水费办法”是解决问题的关键． 25.【答案】②；   95或97；   16  【解析】一元一次方程的解是， 方程的解是， ， ①不是“景元方程”，不符合题意； 方程的解是或， 当时，， ②是“景元方程”，符合题意， 故答案为：②； 方程， 即或， 解得或， 方程得解为或， 一元一次方程的解为， 若，， 则， 解得， 若，， 则， 解得， 综上，a的值是95或97； 方程， 解得， ， ， ， ， ， ， 分母m不能为0， ， 即， ， 先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“景元方程”的定义去判断； 解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令求出a的值； 解一元一次方程，得，由，得到，把它代入关于y的方程即可求出结果． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题目中定义的“景元方程”，通过解一元一次方程的方法求解． 26.【答案】；5；   3；   4或8；   的值不随着时间t的变化而变化， t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ，， 的值为定值26  【解析】是最大的负整数，且a、c满足， ，，， ， 故答案为：；5； 故答案为： 秒钟过后，点B表示的数为，点C表示的数为， ， ， 解得或， 时间t的值为4或8； 的值不随着时间t的变化而变化， t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ，， 的值为定值 根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值； 根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点C重合的数； 根据运动的方向和速度结合b、c的值，即可找出t秒后点B、C分别表示的数，由得到关于t的绝对值方程，解方程即可； 根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、AC的值，代入中，可得出为定值26，此题得解． 本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $