第十四章 全等三角形 单元测试卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形单元测试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列说法错误的是（    ）

A．能够完全重合的两个图形叫全等形 B．面积相等的两个图形是全等形

C．全等形是形状、大小相同的图形 D．平移、旋转前后的图形是全等形

2．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（       ）

A． B． C． D．

3．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

4．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ）

A．10 B．6 C．12 D．9

5．如图所示，，则（   ）

A． B． C． D．无法计算

6．如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再作出的垂线，使A，C，E三点在同一条直线上，可以说明的最恰当的理由是（    ）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角

7．下列判断正确的是（　　）

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B．有一角和一条边相等的两个直角三角形全等

C．有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形全等

D．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

8．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ）A． B． C． D．无法确定

9．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ）

A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1

10．某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ）

A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处

C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处

二、填空题（每题3分，共18分）

11．如图，，和是对应边，则      度．

12．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，，，要使，根据还需要添加一个条件是      ．

13．如图，在中，，，则的度数为      ．

14．王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了，摔成如图所示的三块，现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖，只需携带         即可（填“①”“②”“③”）．

15．如图，是的角平分线，，，那么与的面积之比为      ．

16．如图，点O在内，且到三边的距离相等，，则的度数为          .

   11题            12题               13题         14题               15题          16题

三、解答题（10个小题，共72分）

17．(6分)（1）用尺规作一个角等于已知角的依据是______；

（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知及边上的点，过点作射线，使．

 

 

18．（5分）如图：和中，；试说明．

 

 

19．（5分）如图，已知相交于点，且．求证：．

 

 

20．（8分）如图，已知，，，

(1)求证：

(2)若，，求的度数．

 

 

21．（5分）如图，，，垂足分别为，，，，求证：．

 

22．（6分）如图，已知，．

求证：

(1)；

(2)．

23．（5分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：．

 

 

24．（5分）王明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于该池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在的中点C处有一个雕塑，王明从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E，并使，然后他测量点E到假山D的距离，得出的长度就是A，B两点之间的距离．试说明王明这样做的根据．

 

 

 

 

 

25．（7分）如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

 

 

 

 

 

 

26．（8分分）如图，的边和的边在同一条直线上，，

(1)求证：；

(2)若，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27．（12分）综合与实践

【问题重现】

义务教育教科书数学八年级上册《第十一章三角形》中我们学过了三角形中线的定义、画法、性质等．下面是一道关于三角形的中线有关问题：

如图1，是的中线，，，求的取值范围．

问题解决思路：延长到，使得，连接，可证（相当于将绕点顺时针旋转得到，把，，变换到中，利用三角形的三边关系可得，所以．根据上面信息，解决下面问题．

【问题变式】

如图2，点，，分别在的边，，上，是边上的中点，，连接．

（1）求证：；

（2）当时，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；

【问题拓展】

（3）如图3，四边形中，，，，点，分别在四边形的边，上，且，连接．探索线段，，之间的数量关系并证明．