浙江省绍兴市嵊州市爱德初级中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷

嵊州市爱德初级中学开学考 九年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.估计1+√6的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是 A.3 B.2 C.1 D.0 3.抛物线y=x2-2+c(0)与x轴的一个交点是(-1,0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 A.(0,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-3) 4.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜 色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为 A. 1 4 B.3 D.3 5.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人， 那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 A.10% B.20% C.22% D.44% 6.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为 A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-5C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-5 7.如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足 BC=DB=G=1,点4，C,B,G均在双曲线y=的一支上.若点A的坐标为(4,2)，则第三级阶梯 3 的高EF的值是 7 A.4 B.3 C.2 D. (第7题图) (第8题图) 8.在如图所示的平行四边形ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上移 动（不与端点重合），且满足AF=CH,则下列为定值的是 A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 9.如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,反比例函数y=二(>0)的图象过点C和菱形的对 称中心M,则k的值为 A.4 B.4V2 C.2 D.2W2 B H G B (第9题图) (第10题图) 10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连结DE,将△DCE沿直线DE翻折到正方 形ABCD所在的平面内，得△DFE,延长DF交AB于点G.∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交 于点H,连结GH,则△DGH的面积为 A. B.S c. D.55 8 4 8 4 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11.二次根式Vx+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为▲· 12.已知方程3x2+k-2=0的一个根为x=2,则另一个根为▲、 13.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10,10,8，x,若这组数据的中位数和 平均数相等，那么x的值是▲一· 14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0 ④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)m≠1).其中正确的结论是▲·（填序号） D E 2 B (第14题图) (第15题图) 15.如图，在菱形ABCD中，AC=4,BD=2,E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形， 则BE+BF的最小值为▲· 16.不论m取何值，二次函数y与x2+(2-1)x-3叶2的图象都不经过直线y=2x+1上的点P, 则点P的坐标是▲一· 三、解答题：（本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)(1)计算：V2(3-V2)-V⑧+V2-2·(2)解方程：x2-4x=2. 18.(6分)为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择： A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢键子，每名学生只能选择其中一种体育活动 (1)小明在这4种体育活动中随机选择，求选中“乒乓球”的概率. (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+2+3=0. (1)若该方程有一个根是-2，求k的值. (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足（x1-1)(x2-1)=14,求k的值. 20.(8分)如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面OM为2米时，水面宽AB是4米，如图2，建立 以抛物线的顶点为原点的平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数表达式， (2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） -2-1 M 4 D 图1 图2 21.(10分)如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，且BE=DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形. A下 D (2)连结EF,若BC=12,BE=5,求EF的长. B 22.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E在边BC上，且EC=2BE. (1)求线段AE的长. (2)F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMW=75°，求线段MN的长. D M E k 23.(12分)在平面直角坐标系中，设函数y1=-+m(m是实数)，y2=二(0)，已知函数h与2的图 象都经过点A(1,7-m)和点B. (1)求函数y,2的表达式及点B的坐标。 (2)当y1>2时，请直接写出自变量x的取值范围. (3)已知点C(a,b)和点D(c,d)在函数的图象上，且+c=4,设P=} Γbd 当1<a<c<3时，求P的取值范围. 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+bx+c关于直线x=-3对称，与x轴交于A(-1,0)、 B两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式， (2)点P为抛物线对称轴上一点，连结BP,将线段BP绕点P逆时针旋转90°，使点B的对应点D恰 好落在抛物线上，求此时点P的坐标. (3)在线段OC上是否存在点Q,使2AQ+√2CQ存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标及最 小值；若不存在，请说明理由. x=-3 t-