2.3 单摆 课件 -2025-2026学年高二下学期物理粤教版选择性必修第一册

该高中物理课件围绕单摆模型展开，从理想条件下的简谐运动建立到周期公式的实验探究与理论推导，层层递进地构建了“问题—猜想—设计—验证—结论”的完整学习链条，为学生搭建了清晰的认知支架。 其亮点在于深度融合科学思维与科学探究素养，通过控制变量法设计实验、利用图像分析位移与回复力关系、结合等效摆长拓展思维边界，体现了模型建构与科学推理的核心能力。例如在实验环节中引导学生思考摆角选择与误差控制，既培养严谨的科学态度，又提升实践操作能力。此设计不仅帮助学生深入理解单摆周期规律，还强化了物理观念的内化，同时为教师提供可直接使用的教学框架和活动模板，显著提升课堂效率与学生参与度。

第三节 单摆 一、单摆 伽利略与单摆 钟摆——惠更斯 如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆。 单摆是实际摆的理想模型。 简谐振动 二、模型建构 思考：用什么可以探究单摆的运动是否为简谐运动？ 思路一：分析单摆的回复力，证明回复力F与位移x是否成正比关系？（解析法） 思路二：分析单摆位移x与时间t是否满足正弦关系？（图像法） F0 F G A O 思路一： 摆角θ 弧度值 正弦值 差值 1° 0.01745 0.01745 0.00000 2° 0.03491 0.03490 0.00001 3 ° 0.05236 0.05234 0.00002 4 ° 0.06981 0.06976 0.00006 5 ° 0.08727 0.08716 0.00011 6 ° 0.10472 0.10453 0.00019 7 ° 0.12217 0.12187 0.00030 8 ° 0.13963 0.13917 0.00045 9 ° 0.15708 0.15643 0.00065 10 ° 0.17453 0.17365 0.00088 x 3 二、模型建构 思考：用什么可以探究单摆的运动是否为简谐运动？ 思路一：分析单摆的回复力，证明回复力F与位移x是否成正比关系？（解析法） 思路二：分析单摆位移x与时间t是否满足正弦关系？（图像法） F0 F G A O 思路一： x 结论：在角度小于5°时，符合F＝－kx的关 　　　系，单摆近似为简谐运动． 4 二、模型建构 思考：用什么可以探究单摆的运动是否为简谐运动？ 思路一：分析单摆的回复力，证明回复力F与位移x是否成正比关系？（解析法） 思路二：分析单摆位移x与时间t是否满足正弦关系？（图像法） 思路二：利用“Desmos图形计算器”拟合验证。 5 二、模型建构 单摆做简谐运动的规律 （1）单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）回复力、加速度、速度、动能等都随时间做周期性的变化，其变化规 律与弹簧振子相同。 6 二、模型建构 F0 F G A O 7 堂练检测 ABC C 三、单摆的固有周期T 实验探究 1．猜想：影响单摆周期的因素。 （1）单摆摆长(细绳的质量忽略)； （2）小球质量(小球的体积忽略)； （3）摆角(或摆角)； （4）…… 2．实验方法： 控制变量法。 3．实验前的思考。 （1）单摆摆动一个周期的过程是怎样的？ （2）测量单摆的周期时，采用什么样的方 法可以减小误差？以哪个位置作为起 点更方便计时和减小误差？ 三、单摆的固有周期T 4．实验设计 思考：实验过程中需要注意什么？ 提示：从摆线和摆球的选择、摆角、摆长的测量、周期的测量等 方面考虑。 三、单摆的固有周期T 思考：实验过程中需要注意什么？ 提示：从摆线和摆球的选择、摆角、摆长的测量、周期的测量等 方面考虑． 4．实验设计 三、单摆的固有周期T 实验装置图 实验表明，在摆角很小的情况下，单摆的周期与小球质量和摆角_____，与单摆摆长_____。单摆的周期大小与摆长的二次方根成正比，即________。 无关 有关 三、单摆的固有周期T 5．理论推导 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 堂练检测 C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 堂练检测 D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 思维进阶 2．等效重力加速度。 O L 思维进阶 3．等效摆长。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、单摆周期的应用 1．计时器——等时性（惠更斯） 2．测重力加速度g 四、单摆周期的应用 3．蛇形摆 堂练检测 D 堂练检测 AD 五、课堂小结 θ A′ F＝mgsinθ 在θ较小的情况下（θ＜5°） ⇒F＝－mgeq \f(x,L)＝－eq \f(mg,L)x＝－kx ⇒k＝eq \f(mg,L) θ A′ F＝－mgsinθ sinθ≈θ ≈eq \f(x,L) 位移、回复力、加速度 速度、动能 最高点 最大 零 最低点 零 最大 远离平衡位置运动 越来越大 越来越小 靠近平衡位置运动 越来越小 越来越大 关于单摆的回复力的三点提醒 （1）单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子的不同之处。 （2）在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力也就是回复力。 （3）在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，此时回复力为零，但合力不为零。 θ A′ 1．（多选）单摆是一种理想化模型，其理想化条件是（ ） A．摆线质量忽略不计 B．摆线长度不能伸长 C．摆线长度要比摆球直径大得多 D．只要摆球是往复的运动就是一种简谐运动 2．关于单摆的运动，下列说法正确的是（ ） A．单摆摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力 B．单摆摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的 C．单摆摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的 D．单摆摆球经过平衡位置时受力是平衡的 （1）摆线和摆球的选择 摆线要尽量选择细的、伸缩性弱的，并且要尽可能长一些；摆球要尽量选择密度大的； （2）摆角不要太大 摆角本应小于5°，但其运动细节很难观察，可将摆角放松为15°以内，此时由于摆角引起的相对误差为1.15%左右，在中学物理学习中是允许的； （3）摆长的测量 可以用刻度尺测量细线悬挂后的有效长度，用游标卡尺事先测量小球的直径，算出它的半径，两者之和作为摆长的测量值，即L＝L线＋r． （4）周期的测量 按下停表开始计时，再按下停表计时终止。为了准确测量周期，最好在摆球到达平衡位置的时刻作为计时开始与停止的时刻。可以测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。 实验表格设计∶ 实验次数 摆长 小球质量 摆角 30次完整周期的时间t 周期T 1 2 3 4 5 6 7 8 T∝eq \r(L) k＝eq \f(mg,L) ⇒k＝mω2 ω＝eq \f(2π,T) ⇒T＝2πeq \r(\f(L,g)) 4．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在过O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝eq \f(L,2)，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是（ ） A．2πeq \r(\f(L,g)) B．2π eq \r(\f(L,2g)) C．eq \r(\f(L,g))＋eq \r(\f(L,2g)) D．πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g)))) 解析∶T＝eq \f(T1,2)＋eq \f(T2,2)＝πeq \r(\f(L,g))＋πeq \r(\f(L,2g))，故选D． ⇒T＝2πeq \r(\f(L,g′))＝2πeq \r(\f(L,gsin θ)) 答∶两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，由T＝2πeq \r(\f(L,g))知，应增大摆长，才能使周期不变。 O′ θ 等效重力加速度g′＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ 如图（a）所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin α，这就是等效摆长，其周期T＝2πeq \r(\f(lsin α,g)) ． 如图（b）所示，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效． 如图（c）所示，小球在光滑且半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T＝2πeq \r(\f(R,g)) ． 5．摆如图所示，在两根等长的曲线下悬挂一个小球(可视为质点)组成了所谓的双线摆，若摆长为l，两线与天花板的左、右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为（ ） A．2πeq \r(\f(l,g)) B．2πeq \r(\f(2l,g)) C．2πeq \r(\f(2lcos α,g)) D．2πeq \r(\f(lsin α,g)) 6．（多选）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ） A．t1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 解析∶由振动图像知，t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A正确，C错误；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动（一部分），由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大，D正确，B错误． 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 （1）弹簧质量可忽略 （2）无摩擦等阻力 （3）在弹簧弹性限度内 （1）摆线为不可伸缩的轻细线 （2）无空气等阻力 （3）最大摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2πeq \r(\f(l,g)) 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 $