第2章实数的初步认识章末检测卷-2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第2章实数的初步认识章末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．数轴上的点表示的数都是有理数 B．每一个实数都可以用数轴上的点来表示 C．有理数有无限个，无理数有有限个 D．无理数不能在数轴上表示 2．的平方根是（    ） A．9 B． C． D． 3．在下列实数中，是无理数的是（   ） A． B．2 C．3.14 D． 4．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法：①任何数都有平方根；②是的立方根；③；④的立方根是4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．化简： ． 10．已知，那么 ，的平方根是 ． 11．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 12．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为 ． 13．若与是同一个正数的平方根，则x的值为 ． 14．若，则 ． 15．根据你发现的规律填空：若，则 ． 16．如图，点B，C在数轴上表示的数分别是4，，若，则数轴上点A表示的数是 ． 三、解答题 17．求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 18．求下列各式中x的值： (1) (2) (3) (4) (5) 19．已知的算术平方根是的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 20．某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 21．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 22．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为______． (2)求． ①由，，可以确定是______位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是______，由此求得______． (3)已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章实数的初步认识章末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A D C B A C 1．B 【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，根据实数与数轴上的点一一对应的关系即可得到答案． 【详解】解：A. 数轴上的点表示的数可能是有理数也可能是无理数，故错误； B. 每一个实数都可以用数轴上的点来表示，正确； C. 有理数有无限个，无理数有无限个，故错误； D. 无理数能在数轴上表示，故错误. 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键； 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：，81的平方根是， 的平方根是． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是无理数，符合题意，选项正确； B、2是整数，属于有理数，不符合题意，选项错误； C、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，属于有理数，不符合题意，选项错误； 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了无理数的估算． 求出，即可估算的值． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：D 5．C 【分析】本题主要考查了根据立方根求这个数，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了立方根的求解，解题的关键是掌握立方根的定义和求解法则． 利用立方根的定义和求解法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】此题考查了计算器的使用，掌握计算器的使用方法是解决问题的关键．根据计算器各键的功能进行解答即可． 【详解】解：利用计算器求的值，其按键顺序正确的是： ． 故选：A． 8．C 【分析】本题主要是考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，熟练地掌握概念是解题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可． 【详解】解：①非负数有平方根，原说法错误； ②2是的立方根，原说法错误； ③，原说法错误； ④的立方根是，原说法错误； ⑤算术平方根不可能是负数，正确； 所以不正确的有4个． 故选：C 9．6 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是先化简，再按照算术平方根定义计算即可． 【详解】解：， 故答案为：6． 10． 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键； 根据平方根的定义求解即可． 【详解】，， ． ， 的平方根是． 故答案为：；． 11． 【分析】本题考查了实数的大小比较． 先估算出的范围，再与比较即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查算术平方根的应用，实数与数轴． 由正方形的面积，结合已知可得，根据点和点的位置关系，即可得点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为，点在数轴上，且在点的右侧， ∴点所表示的数为． 故答案为：． 13．或1/1或 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，与是同一个正数的平方根， 得或， 解得：或， 故答案为：或1． 14．5或1/1或5 【分析】本题考查利用平方根的概念解方程，方程两边同时除以5，再根据平方根的概念即可转化为两个一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】 ， ∴或， 故答案为：5或1． 15．7.696 【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可． 【详解】解：若， 则， 故答案为：7.696． 16．/ 【分析】本题考查了实数与数轴．根据题意得出，即可得出答案． 【详解】解：∵点B，C在数轴上表示的数分别是4，， ∴， ∴点A对应的数是：， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了立方根的求解，注意计算的准确性即可． （1）利用立方根的定义即可求解； （2）根据即可求解； （3）利用立方根的定义即可求解； （4）根据即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）根据立方根的性质， 可得； （3）∵， ∴； （4）根据立方根的性质， 可得； 18．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查立方根在解方程中的应用． （1）先移项，再开立方； （2）先移项，然后系数化1，再开立方； （3）先开立方，再求解一元一次方程； （4）先移项，然后开立方，再求解一元一次方程； （5）先系数化1，然后开立方，再求解一元一次方程； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： 19．(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义，得出，计算得出答案即可； （2）将x，y的值代入求值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是， ， ； 的算术平方根是5， ，即， ； （2）由（1），得， ， 6的平方根是， 的平方根是． 20．待建的三面墙的总长度是． 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解． 【详解】解：长方体池塘长、宽、高， 长方体池塘的体积为， 建造后等体积的正方体池塘的长为， 待建的三面墙的总长度是． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据算术平方根的定义以及实数的大小比较方法解答即可； （2）采取（1）中相同的方法解答即可． 【详解】（1）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以； （2）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以． 22．(1)5 (2)①两；②8；③， (3) 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键． （）根据的个位数字即可判断； （）根据题干提供的思路和方法，进行推理验证得出答案； （）根据（）的方法、步骤，类推出相应的结果即可． 【详解】（1）解：∵，个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：； （2）解：①∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两； ②由的个位上的数是，，个位数字为， ∴的个位上的数是， 故答案为：； ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴ 故答案为：． （3）解：，， 的个位上的数是6，只有个位数字是6的数的立方的个位数字是6， 的个位数字是6． 如果划去17576后面的三位576得到数17，而，，， ， ，即的十位数字是2． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $