精品解析：湖南省娄底市双峰县 2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年八年级第二学期期末质量检测卷 数 学 时量100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里） 1. 下列图形中，成中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是中心对称图形，故B符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 函数中，自变量x的取值范围是( ) A. x≠0 B. x＞﹣2 C. x＞0 D. x≥﹣2且x≠0 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数以及分母不为0进行求解即可. 【详解】根据题意得：， 解得：x≥﹣2且x≠0， 故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 十边形 C. 九边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式．利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形为n边形，根据多边形的内角和可得： ， 解得：． 则这个多边形是十边形． 故选：B． 4. 下列命题中，错误的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法依次判断各项后即可解答． 【详解】解：选项A，两组对边分别平行四边形是平行四边形，可得选项A正确； 选项B，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，选项B正确； 选项C，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得选项C正确； 选项D，由对角线相等的平行四边形是矩形，可得选项D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法以及直角三角形斜边上中线的性质，熟知平行四边形、矩形以及菱形的判定方法是解决问题的关键． 5. 小明的爸爸去散步，从家走了20分钟到了离家900米的报亭，在报亭待了10分钟后，用15分钟返回家中，下面图象中能表示爸爸离家后的时间与距离之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与路程问题有关的函数图象．解题的关键在于理解题意．根据当时间为0时，路程为0；当时间为20时，路程为900；当时间为30时，路程为900；当时间为45时，路程为0；找出满足以上条件的图象即可． 【详解】解：由题意知，当时间为0时，路程为0； 当时间为20时，路程为900； 当时间为30时，路程为900； 当时间为45时，路程为0； ∴满足以上条件的函数关系为D选项， 故选：D． 6. 如图的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点( ) 上． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据“帅”位于点上，可得原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：则“炮”位于点． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 7. 将100个数据分成①-⑧组，如下表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频率为（ ） A. 0.24 B. 0.26 C. 24 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算． 【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋24＋18＋7＋3）＝24， 所以其频率为24÷100＝0.24． 故选A． 【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数． 8. 下面几个函数关系式中，成正比例函数关系的是 （ ） A. 正方体的体积和棱长 B. 正方形的周长和边长 C. 菱形的面积一定，它的两条对角线长 D. 圆的面积与它的半径 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义进行判断. 【详解】解：A、设正方体的体积为V，棱长为a，则V＝a3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误； B、设正方形的周长为C，边长为a，则C＝4a，符合正比例函数的定义，故本选项正确； C、设菱形面积为S，两条对角线长分别为m，n，则S＝mn，不符合正比例函数的定义，故本选项错误； D、设圆的面积为S，半径为r，则S＝πr2，不符合正比例函数的定义，故本选项错误； 故选：B. 【点睛】本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 9. 对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象．根据正比例函数的性质可得，从而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 则C选项符合题意． 故选：C 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．分析点的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位， ∵， ∴经过第2024次运动后，点P正好完成了506个循环， ∴向右移动的距离为， ∴此时点P的坐标为， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在中，，，，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，掌握勾股定理是解题的关键．在中，，则，根据题目给出的，的长，则根据勾股定理可以求的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：15． 12. 如图，在的外角的平分线上任取一点P，作于E，于F，则______． 【答案】##大于 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形三边关系的应用，先根据角平分线的性质得出，再根据三角形三边关系得出，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，四边形是菱形，边长为，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求菱形面积，涉及菱形性质和含角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解决问题的关键．过作于，在中，，菱形的边长是，得到，，根据勾股定理得出，从而得到菱形的面积为． 【详解】解：过作于，如图所示： 则， ∵在中，， ∴， 菱形的边长是， 在中，， ∴根据勾股定理得：， 菱形的面积为， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为____． 【答案】(3，-2) 【解析】 【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案． 【详解】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点P的纵坐标为-2，横坐标为3， ∴点P的坐标为（3，-2）， 故答案为：（3，-2）． 【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点． 15. 已知一次函数是正比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键．根据正比例函数的定义可得，，即可求得结果． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，它的像是点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案． 【详解】解：向右平移2个单位，坐标变为：， 再向下平移3个单位得到B点，坐标变为：， ∴点， 故答案为：． 17. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠FPE的度数是_______． 【答案】144° 【解析】 【分析】根据中位线定理，易证明△EPF是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点， ∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PF＝ BC，PE＝ AD， ∵AD＝BC， ∴PF＝PE， ∵∠PEF＝18°， ∴∠PEF＝∠PFE＝18°． ∠FPE＝180°-18°-18°=144°． 故答案为：144°． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题关键是利用中位线性质证明△EPF是等腰三角形． 18. 如图，在长方形中，，，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理得出的长度，再利用折叠的性质，在中求解的长，即可得出的长度． 【详解】解：在矩形中，，，由折叠的性质可得： ， ∴， ∴， 设，则：，， 在中，由勾股定理可得： ， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理等知识点，解题的关键是利用求出的长度． 三、解答题（每小题6分，共24分） 19. 如图，在直角坐标系中， （1）请写出各顶点的坐标． （2）作出关于y轴对称的图形，并写出点、、的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1），， （2）作图见解析；，， （3）4 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，直角坐标系，轴对称图形的作图法，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握以上相关知识并能够综合运用． （1）根据各点在坐标系中的位置，写出各顶点的坐标即可； （2）作出各点关于y轴对称的点、、的，再连接即可； （3）根据三角形的面积公式求出三角形面积即可． 【小问1详解】 解：三个顶点坐标分别为：，，； 【小问2详解】 解：即为所求作的三角形，如图所示： ∴，，． 【小问3详解】 解：∵，， ∴轴 ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，已知AB＝10， BD＝6，AD＝8，AC＝17，求DC． 【答案】15 【解析】 【分析】先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长即可． 【详解】解：∵AB＝10，BD＝6，AD＝8， ∴BD2＋AD2＝100，AB2＝100， ∴BD2＋AD2＝AB2， ∴△ABD是直角三角形，即AD⊥BC， 又∵AC＝17， ∴CD＝． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，根据AB=10，BD=6，AD=8，判断出△ABD是直角三角形，是解题的关键． 21. 已知y是x的一次函数,且当x=-4时,y=9；当x=6时,y=-1． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x=-时,函数y的值； 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）将x=-代入一次函数解析式中求出y值即可； 【详解】（1）设这个一次函数的解析式为, 把、代入中得： ， 解得：, ∴这个一次函数的解析式为 （2）当时, 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 22. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O作的垂线，分别交于E、F． （1）连结，请问：四边形是什么特殊的四边形？并证明． （2）求的长． 【答案】（1）菱形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质证明，则，得四边形是平行四边形，由已知得，则四边形是菱形； （2）由题意，在中，利用勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形； 证明如下：如图所示， 在矩形中，对角线的中点为O， 则，， ， ， ， 则四边形是平行四边形； ， 是线段的垂直平分线， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：在矩形中，，； ， 在中，由勾股定理得：， 解得：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，证明三角形全等是关键． 四、应用题（第23题7分，第24题7分，共14分） 23. 2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 16 0.08 40 0.2 50 0.25 m 0.35 24 n （1）这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）200，70， （2）见解析 （3）该校安全意识不强的学生约有420人 【解析】 【分析】本题考查了频率分布表和频数分布直方图、利用样本的频率估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用分数段的频数除以频率可得这次抽取的学生人数，再据此分别求出的值即可得； （2）根据的值补全频数分布直方图即可得； （3）利用该校全校学生乘以成绩在70分以下的学生的频率即可得． 【小问1详解】 解：这次抽取的学生人数为， 则，， 故答案为：200，70，； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有420人． 24. 甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）． （1）当采摘量超过10千克时，求与的关系式； （2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明． 【答案】（1），；（2）若要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以分别得到y1、y2与x的函数关系式； （2）把x=40，代入函数关系式即可得到结论． 详解】解：（1）根据题意得， y1=60+30×0.6x=60+18x； y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x； （2）当x=40时， y1=60+18×40=780， y2=150+15×40=750， 因为y1＞y2， 所以要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键． 五、操作与说理（25题8分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C是x轴上一动点，当点C在x轴上运动时，始终保持是等边三角形（点A，C，P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形，（此时点P与点B重合）初步探究： （1）写出点B的坐标______； （2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形的顶点P在第三象限时，连接，求证：； （3）点C在x轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出点C的坐标． 【答案】（1） （2）证明过程见解析 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）过点B作于点H，根据等边三角形的性质可得，，再根据勾股定理求得，即可求解； （2）根据等边三角形的性质可得，，，再利用等量代换得，再根据全等三角形的判定即可得证； （3）分类讨论：①时，②当时，③时，④当时，根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：过点B作于点H， ∵是等边三角形， ∵，， 在中，， ∴， 故答案：； 【小问2详解】 解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，， 此时，， ②当时，， 此时，， ③当时，， 此时，， ④当时，， 此时，， 综上所述，点C的坐标为或或或． 【点睛】本题考查图形与坐标、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级第二学期期末质量检测卷 数 学 时量100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里） 1. 下列图形中，成中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量x的取值范围是( ) A. x≠0 B. x＞﹣2 C. x＞0 D. x≥﹣2且x≠0 3. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 十边形 C. 九边形 D. 七边形 4. 下列命题中，错误是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 5. 小明的爸爸去散步，从家走了20分钟到了离家900米的报亭，在报亭待了10分钟后，用15分钟返回家中，下面图象中能表示爸爸离家后的时间与距离之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点( ) 上． A. B. C. D. 7. 将100个数据分成①-⑧组，如下表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频率为（ ） A 0.24 B. 0.26 C. 24 D. 26 8. 下面几个函数关系式中，成正比例函数关系的是 （ ） A. 正方体的体积和棱长 B. 正方形的周长和边长 C. 菱形的面积一定，它的两条对角线长 D. 圆的面积与它的半径 9. 对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在中，，，，则______． 12. 如图，在的外角的平分线上任取一点P，作于E，于F，则______． 13. 如图，四边形是菱形，边长为，，则菱形的面积为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为____． 15. 已知一次函数是正比例函数，则______． 16. 点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，它的像是点B的坐标是______． 17. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠FPE的度数是_______． 18. 如图，在长方形中，，，为上一点，把沿折叠，使点落在边上处，则的长为_______． 三、解答题（每小题6分，共24分） 19. 如图，在直角坐标系中， （1）请写出各顶点的坐标． （2）作出关于y轴对称的图形，并写出点、、的坐标． （3）求出的面积． 20. 如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，已知AB＝10， BD＝6，AD＝8，AC＝17，求DC． 21. 已知y是x一次函数,且当x=-4时,y=9；当x=6时,y=-1． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x=-时,函数y的值； 22. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O作的垂线，分别交于E、F． （1）连结，请问：四边形是什么特殊的四边形？并证明． （2）求的长． 四、应用题（第23题7分，第24题7分，共14分） 23. 2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 16 0.08 40 0.2 50 0.25 m 0.35 24 n （1）这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 24. 甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）． （1）当采摘量超过10千克时，求与的关系式； （2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明． 五、操作与说理（25题8分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C是x轴上一动点，当点C在x轴上运动时，始终保持是等边三角形（点A，C，P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形，（此时点P与点B重合）初步探究： （1）写出点B的坐标______； （2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形的顶点P在第三象限时，连接，求证：； （3）点C在x轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$