湖南郴州市嘉禾县第六中学2025-2026学年下学期八年级数学期末模拟测试卷

**基本信息** 以AI图标、ZeeBot机器人等科技情境和汽车油耗等生活问题为载体，融合几何直观、数据意识与模型意识的原创期末卷，注重数学眼光观察现实世界与思维推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|中心对称图形、多边形内角和、中位线、一次函数象限|第1题结合AI图标考中心对称，体现数学眼光| |填空题|6题18分|正方形面积、一次函数、方差、平行四边形性质|第13题用机器人速度数据考方差，培养数据意识| |解答题|8题72分|图形变换、一次函数解析式、矩形性质、统计分析、四边形综合|22题汽车油耗函数模型（模型意识），23题中点四边形阅读理解（推理能力）|

2026年嘉禾县八年级下册数学 原创期末测试卷（解析版） 学校全称：嘉禾县第六中学 命题人：邝笠贤、王雨婷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各大AI的APP图标中，是中心对称图形的是() A B. D 【参考答案】B 【试题解析】中心对称图形是指绕某点旋转180°后与原图形重合的图形。观察四个图标： A、C、D均不是中心对称图形（旋转180°后不重合），只有B图标满足中心对称。 【命题意图】考查中心对称图形的概念辨析。 【素材出处】原创，结合AI应用图标情境。 【命题人员】邝笠贤、王雨婷 2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为() A.5 B.6 C.7 D.8 【参考答案】D 【试题解析】设边数为n,内角和为-2)×180°，外角和恒为360°。依题意：n-2)×180°=3×360°， 解得n-2=6,n=8。 【命题意图】考查多边形内角和与外角和公式。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3,则BC的长为() A.3 B.4.5 C.6 D.9 【参考答案】C 【试题解析】三角形中位线定理，DE是△ABC中位线，则DEBC,所以BC=2×DE=6。 【命题意图】考查三角形中位线定理。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 4.已知点P(a,3)与点Q(-2,b)关于x轴对称，则a+b的值为() A.-5 B.5 C.1 D.-1 【参考答案】A 【试题解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。因此a=-2,b=-3,则 a+b=-5。 【命题意图】考查坐标轴对称的性质。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 5.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【参考答案】C 【试题解析】斜率k=-2<0,截距b=3>0,图象过第一、二、四象限，不经过第三象限。 【命题意图】考查一次函数图象与k、b的关系。 2 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 6.菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的边长为() A.6 B.8 C.10 D.34 【参考答案】D 【试题解析】菱形对角线互相垂直平分，边长=V[(6/2)?+(10/2)]=V(9+25)=34。 【命题意图】考查菱形的对角线性质及勾股定理。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 7某学校随机抽取部分学生，统计他们一周的体育锻炼时长（单位：分钟），绘制成如下箱 线图： 40 55 70 85 100- 下列说法错误的是() A.中位数为70分钟 B.有25%的学生锻炼时长不超过55分钟 C.有50%的学生锻炼时长在70~85分钟之间 D.锻炼时长在55~85分钟之间的学生约占50% 【参考答案】C 【试题解析】根据箱线图：中位数为70，A正确；下四分位数约55，因此25%的学生锻炼 时长不超过55分钟，B正确；上四分位数约85，中间50%的学生在5585之间，C说“在 3 70-85之间”错误(7085只包含上四分位到中位数，实际箱线图50%数据在Q1Q3即55~85)； D说55~85之间约占50%正确。 【命题意图】考查箱线图的理解及百分位数意义。 【素材出处】原创，统计情境。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 8.用待定系数法求一次函数=kx+b的解析式，已知图象过点(0,2)和(3,0)，则k、b的值分 别为() A.,b=2 2 B.b=2 C.=3,b=2 D.b-2 【参考答案】B 【试题解析】代入(0,2)得b=2；代入(3,0)得0=3k+2,解得k=-23。 【命题意图】考查待定系数法求一次函数解析式。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 9.如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右 A(-2,3) 平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得 到的点A'的坐标为() A.(1,1) B.(-5,1) C.(1,5) D.(-5,5) 【参考答案】A 【试题解析】向右平移3：x坐标+3→-2+3=1；向下平移2：y坐标-2→3-2=1；得(1,1)。 【命题意图】考查平面直角坐标系中点的平移变换。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 4 10.为了估计池塘中鱼的数量，先从池塘中捕捞50条鱼，做上标记后放回池塘，经过一段时 间，再捕捞200条鱼，其中有标记的鱼有10条，则估计池塘中鱼的数量约为() A.400条 B.600条 C.800条 D.1000条 【参考答案】D 【试题解析】设总数为N,则标记比例50N≈10/200，解得N≈1000条。 【命题意图】考查用样本估计总体（标记重捕法）。 【素材出处】原创，生活情境。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 二、填空题（每题3分，共18分） 11.正方形的对角线长为4v2,则该正方形的面积为 【参考答案】16 【试题解析】正方形对角线=边长×√2，故边长=4，面积=42=16。 【命题意图】考查正方形对角线与边长的关系。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 12.已知一次函数y=(-1)x++2的图象经过原点，则的值为 【参考答案】-2 【试题解析】过原点(0,0)代入得0=(m-1)×0+m+2→m+2=0→m=-2。 【命题意图】考查一次函数图象过原点的条件。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 5 13.2026年4月，菜鸟集团发布自研攀爬机器人ZeeBot,可在仓储货架高速攀爬与移动。 为测试两款机器人的运行稳定性，技术团队记录了它们连续8秒的攀爬速度（单位：c/s) 数据： 甲组(ZeeBot-A)速度数据：42,45,43,44,41,46,43,44 乙组(ZeeBot-.B)速度数据：40,48,42,46,41,47,43,45 经计算：甲组方差2.25乙组方差7.5 根据数据判断， 款机器人的攀爬速度更稳定，性能更可靠。 【参考答案】甲 【试题解析】方差越小，数据越稳定。2.25<7.5，故甲更稳定。 【命题意图】考查方差的意义及稳定性比较。 【素材出处】原创，科技情境（菜鸟集团ZeeBot)。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 14.在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则LC=°，∠B= °。 【参考答案】120：60 【试题解析】平行四边形对角相等，∠C=∠A=120°：邻角互补，∠B=180°-120°=60°。 【命题意图】考查平行四边形的角性质。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 15.己知点M区，y)在第二象限，且=3，=5，则点M关于原点对称的点的坐标为 _0 【参考答案】(3，-5) 【试题解析】第二象限x≤0，y>0,故x3,y=5,M(-3,5)。关于原点对称得(3，-5)。 6 【命题意图】考查象限符号及关于原点对称的坐标变换。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 16.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2,0),B(0,3),C(4,3)。直线y=2x-4恰好 经过顶点A,并与边BC交于点D,则直线AD将△ABC分成的两个三角形中，较 小三角形的面积为一。 【参考答案】0.75（或3/4） 【试题解析】BC为水平线y=3,代入y=2x-4得3=2x-4→x=3.5,故D(3.5,3)。BD=3.5, DC=0.5,△ABC以BC为底的高为A到BC的距离=3，面积=2×4×3=6。 S△ADC=5×0.5×3-0.75,S△ABD=5×3.5×3=5.25,较小为0.75。 【命题意图】考查一次函数交点、坐标系中三角形面积计算。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 三、解答题(17-22题每题8分，23、24题每题12分，共72分) 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-3,-2), C(2,-2)。 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标： （2)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A,B,C2,并写出点A2、B2、C,的坐 标。 【参考答案】（1)A(-2,-1),B(-3,2),C(1,2):图略 (2)A(2,1),B2(1,-2),C2(5,-2)；图略 【试题解析】(1)关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。 (2)向右平移4，横坐标+4，纵坐标不变。 【命题意图】考查轴对称作图与平移作图，以及坐标变化规律。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 18.已知一次函数ykx+b(k≠0)的图象经过点M3,-1),且当x=0时，y=2。 (1)求该一次函数的解析式： (2)若点N(a,2a-5)在这个函数图象上，求a的值。 【参考答案】(1)y=-x+2 (2)a=7/3 【试题解析】(1)由x=0时y=2得b=2:代入M(3,-1):-1=3k+2→3=-3→k=-1,故y= x+2。 (2)代入N:2a-5=-a+2→3a=7→a=7/3。 【命题意图】考查待定系数法求一次函数解析式及点与函数图象的关系。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4,求矩形ABCD 的对角线长和面积。 D 【参考答案】对角线长=8，面积=16√3 【试题解析】矩形对角线相等且互相平分，OA-OB,又∠AOB=60°，故△AOB为等边三角 形，OA=AB=4,则AC=20A=8。在Rt△ABC中，BC=√AC2-AB2)=V(64-16)= √48=4V3,面积=AB×BC-4×4V3=16V3。 【命题意图】考查矩形性质、等边三角形判定及勾股定理。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 20.某初中数学数据分析综合题某中学为了解学生暑假生活情况，随机抽取了50名学生， 统计他们平均每天的玩游戏时长（单位：分钟），结果如下表： 每天玩游戏时长（分钟) 20 30 40 50 60 70 频数（人数） 6 11 7 根据上表信息，解答下列问题： (1)直接写出这50名学生每天玩游戏时长的众数、中位数： (2)求这50名学生每天玩游戏时长的平均数（结果保留一位小数）： (3)若该校共有1200名学生，请估计该校暑假里每天玩游戏时长不超过40分钟的学生 约有多少人。 【参考答案】(1)众数：40分钟：中位数：40分钟 （2)这50名学生每天玩游戏时长的平均数为42.6分钟 (3)约696人 【试题解析】(1)频数最高为14对应40，故众数40；总人数50，中位数为第25、26个 数据的平均数，累计频数：20：6,30：15,4029，第25、26均在40组，中位数40。 (2)平均数=(20×6+30×9+40×14+50×11+60×7+70×3)/50=(120+270+560+550+420+210)/50 =2130/50=42.6 (3)不超过40分钟的人数为6+9+14=29，占比29/50=0.58,1200×0.58=696。 【命题意图】考查统计中的众数、中位数、平均数及用样本估计总体。 【素材出处】原创，生活情境。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是对角线AC A 可 上的一点，连接BE、DF,且AE-CF; (I)求证：△ADF兰△CBE: (2)若AB=2,∠CBE=67.5°，求CF的长。 【参考答案】(I)△ADF≌△CBE(SAS) (2)CF=2V2-2 【试题解析】证明：因为四边形ABCD是正方形， 所以AD=BC,∠DAC=∠BCA=45°， 又因为AE-CF,所以AF=CE, 所以在△ADF和△CBE中： AD-BC ∠DAF=∠BCE AF-CE 所以△ADF≥△CBE(SAS) (2)因为AB=2,且四边形ABCD是正方形， 所以BC-2,且∠BCA=45°， 又因为LCBE-67.5°，所以LCEB=180°-LCBE-∠BCA=67.5°， 即∠CBE=∠CEB, 所以CB=CE=2, 又因为勾股定理，所以AC=AB?+BC,即AC=2V2 所以CF=AE=AC-CE-2V2-2 【命题意图】考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用。 【素材出处】原创 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 22.近期国际原油价格持续波动，国内汽油价格上调。某车主记录日常用车情况：汽车油箱 加满为50升，正常行驶时平均每100千米耗油8升。当前92号汽油单价为8.7元/升。 (1)设汽车行驶路程为x千米，耗油量为y升，求y与x的函数关系式（不考虑x 的取值范围)； (2)若该车主先加了30升汽油，按上述油耗行驶，当汽油剩余10升时，汽车已经行驶了 多少千米？本次加油一共花费多少元？ 【参考答案】(1)y=0.08x (2)行驶250千米，花费261元 【试题解析】(1)每100千米耗油8升，则每千米耗油0.08升，故y=0.08x。 （2)消耗油量=30-10=20升，行驶距离=20-0.08=250千米；花费=30×8.7=261元。 【命题意图】考查一次函数的实际应用及简单计算。 【素材出处】原创，结合油价情境。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 23.阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形.如图 1,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边 中点得到中点四边形EFGH. D D H G H B F B 图1 图2 (1)判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由： (2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件时，这个中点四边形EFGH是矩 形；四边形ABCD的对角线添加条件时，这个中点四边形EFGH是菱形， (3)如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、 G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结 论. 【参考答案】(1)平行四边形；理由：连接AC,由中位线定理得EHIIAC且EH=AC, FGAC且FG=⅓AC,故EHIIFG且EH=FG,所以EFGH是平行四边形。 (2)对角线互相垂直（或ACIBD);对角线相等（或AC=BD)。 (3)菱形。 【试题解析】(1)利用三角形中位线定理证明对边平行且相等。 (2)中点四边形为矩形时，原四边形对角线垂直：为菱形时，原四边形对角线相等。 (3)连接AC、BD。由等边三角形可得△AMD和△MCB,可证△AMC≌△DMB(SAS), 得AC=BD,故中点四边形EFGH为菱形。具体：在等边△AMD中，AM=DM,∠AMD=60°： 等边△MCB中，MC=MB,∠CMB=60°；则LAMC=60+∠DMC-=DMB,所以△AMC≌△DMB, 得AC=DB。由中点四边形性质，对角线相等时中点四边形为菱形。 【命题意图】考查中点四边形的判定、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，以及 特殊四边形的转化。 【素材出处】原创，结合阅读理解。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 24.在平面直角坐标系中，直线1y=kx+b经过点A(←3,0)，B(0,3)。 (1)求直线1的函数解析式； (2)点C坐标为(1,0)，点P是直线1上的一个动点，当PC+P0最小时，求点P的坐 标及PC+PO的最小值： (3)点M为x轴上一动点，是否存在以C、M、B为顶点的等腰三角形？若存在，直接 写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由。 【参考答案】(1)y=x+3: 2)(号与最小值为5： (3)存在M1(1+V10,0),M2(1-V10,0),M3(-1,0),M4(-4,0) 【试题解析】 (1)求直线1的函数解析式 直线y=kx+b经过A(3,0)、B(0,3), 一的，架每 ·直线1的表达式为yx+3。 (2)求PC+PO最小时的点P及最小值 点C(1,0),O(0,0),点P在直线yx+3上。 作点O关于直线1的对称点O'(-3,3),连接OC,交AB于点P,此时PC+PO为最小。 设直线0c表达式为y=cx+d,代入0'(-3,3)，C(0,1),解得=，d 即表达式为y+ ·点P的坐标为（号身。 最小值PC+P0=0'C=V42+32-16+9=5。 1 (3)存在以C、M、B为顶点的等腰三角形 由(2)得C1,0),P(-月，设Mm,0。 ..CB=V10,CM=Im-11,BM2=m2+9. 分三种情况讨论： ①当CB=CM时，V10=m-1l, ②当CB=BM时，V10=Vm+9 ③当CM=BM时，Vm+9=m-1川 综上所述，存在符合条件的点M,坐标分别为： M1(1+V10,0),M2(1-V10,0),M3(-1,0),M4(-4,0) 【命题意图】考查一次函数解析式、将军饮马问题、等腰三角形的存在性问题及分类讨论思 想。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 . 附件1： 嘉禾七中教育集团原创命题创作名单 序号 第一创作单位 姓名 学科 联系电话 备注 1 嘉禾县第六中学 邝笠贤、王雨婷 八年级数学 18273582280 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 学科网（北京）股份有限公司 $2026年嘉禾县八年级下册数学 原创期末测试卷 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹： 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4.在草稿纸、试题卷上作答无效： 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各大AI的APP图标中，是中心对称图形的是() B. D 2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3,则BC的长为() A.3 B.4.5 C.6 D.9 4.已知点P(a,3)与点Q(-2,b)关于x轴对称，则atb的值为() A.-5 B.5 C.1 D.-1 5.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的边长为() 1 A.6 B.8 C.10 D.V34 7某学校随机抽取部分学生，统计他们一周的体育锻炼时长（单位：分钟），绘制成如下箱 线图： 40 55 70 85 下列说法错误的是() A.中位数为70分钟 B.有25%的学生锻炼时长不超过55分钟 C.有50%的学生锻炼时长在70~85分钟之间 D.锻炼时长在55~85分钟之间的学生约占50% 8.用待定系数法求一次函数=x+b的解析式，己知图象过点(0,2)和(3,0)，则k、b的值分 别为() A=子b-2 B.子b-2 C.-3,b=2 D.k-3,b=2 9.如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向 右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度， A(-2,3) 得到的点A的坐标为() A.(1,1) B.(-5,1) C.(1,5) D.(-5,5) 10.为了估计池塘中鱼的数量，先从池塘中捕捞50条鱼，做上标记后放回池塘，经过一段 时间，再捕捞200条鱼，其中有标记的鱼有10条，则估计池塘中鱼的数量约为() A.400条 B.600条 C.800条 D.1000条 2 二、填空题（每题3分，共18分） 11.正方形的对角线长为4v2,则该正方形的面积为 12.己知一次函数y=(-1)x++2的图象经过原点，则的值为 13.2026年4月，菜鸟集团发布自研攀爬机器人ZeeBot,可在仓储货架高速攀爬与移动。 为测试两款机器人的运行稳定性，技术团队记录了它们连续8秒的攀爬速度（单位：c/s) 数据： 甲组(ZeeBot-A)速度数据：42,45,43,44,41,46,43,44 乙组(ZeeBot-.B)速度数据：40,48,42,46,41,47,43,45 经计算：甲组方差2.25乙组方差7.5 根据数据判断，款机器人的攀爬速度更稳定，性能更可靠。 14.在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠C=°，∠B= 0。 15.已知点M(区，y)在第二象限，且x=3,=5,则点M关于原点对称的点的坐标为 16.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2,0),B(0,3),C(4,3)。直线y=2x-4恰好 经过顶点A,并与边BC交于点D,则直线AD将△ABC分成的两个三角形中，较 小三角形的面积为 。 三、解答题（17-22题每题8分，23、24题每题12分，共72分) 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-3,-2), C(2,-2)。 3 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标： (2)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△AB2C2,并写出点A2、B2、C2的坐 标。 18.己知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M3,-1),且当=0时，y=2。 (1)求该一次函数的解析式； (2)若点N(a,2a-5)在这个函数图象上，求a的值。 19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠AOB-60°，AB-4,求矩形ABCD 的对角线长和面积。 20.某初中数学数据分析综合题某中学为了解学生暑假生活情况，随机抽取了50名学生， 统计他们平均每天的玩游戏时长（单位：分钟），结果如下表： 每天玩游戏时长（分钟） 20 30 40 50 60 70 频数（人数） 6 9 14 11 7 3 根据上表信息，解答下列问题： 4 (1)直接写出这50名学生每天玩游戏时长的众数、中位数： (2)求这50名学生每天玩游戏时长的平均数（结果保留一位小数）： (3)若该校共有1200名学生，请估计该校暑假里每天玩游戏时长不超过40分钟的学生 约有多少人。 21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上的一点，连接BE、DF, 且AE=CF; A (1)求证：△ADF兰△CBE: (2)若AB=2,∠CBE=67.5°，求CF的长。 22.近期国际原油价格持续波动，国内汽油价格上调。某车主记录日常用车情况：汽车油箱 加满为50升，正常行驶时平均每100千米耗油8升。当前92号汽油单价为8.7元/升。 (1)设汽车行驶路程为x千米，耗油量为y升，求y与x的函数关系式（不考虑x的 取值范围)； (2)若该车主先加了30升汽油，按上述油耗行驶，当汽油剩余10升时，汽车已经行驶了 多少千米？本次加油一共花费多少元？ 23.阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形.如图1， 5 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点 得到中点四边形EFGH. D D H G G H E B F A E M B 图1 图2 (1)判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由： (2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件时，这个中点四边形EFGH是矩形： 四边形ABCD的对角线添加条件 时，这个中点四边形EFGH是菱形. (3)如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、 H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论， 24.在平面直角坐标系中，直线1y=x+b经过点A(-3,0),B(0,3)。 (1)求直线1的函数解析式： (2)点C坐标为(1,0)，点P是直线1上的一个动点， 当PC+PO最小时，求点P的坐标及PC+PO的最小值： y (3)点M为x轴上一动点，是否存在以C、M、B为 顶点的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M的坐标：若不存在，请说明理由。 6 2026 年嘉禾县八年级下册数学 原创期末测试卷（解析版） 学校全称：嘉禾县第六中学 命 题 人：邝笠贤、王雨婷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列各大AI的APP图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【参考答案】B 【试题解析】中心对称图形是指绕某点旋转180°后与原图形重合的图形。观察四个图标：A、C、D均不是中心对称图形（旋转180°后不重合），只有B图标满足中心对称。 【命题意图】考查中心对称图形的概念辨析。 【素材出处】原创，结合AI应用图标情境。 【命题人员】邝笠贤、王雨婷 2.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【参考答案】D 【试题解析】设边数为n，内角和为(n-2)×180°，外角和恒为360°。依题意：(n-2)×180° = 3×360°，解得n-2=6，n=8。 【命题意图】考查多边形内角和与外角和公式。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 3.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE=3，则 BC 的长为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 9 【参考答案】C 【试题解析】三角形中位线定理，DE是△ABC中位线，则DE =BC，所以BC = 2×DE = 6。 【命题意图】考查三角形中位线定理。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 4.已知点 P (a, 3) 与点 Q（ ）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A. -5 B. 5 C. 1 D. -1 【参考答案】A 【试题解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。因此a = -2，b = -3，则a+b = -5。 【命题意图】考查坐标轴对称的性质。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 5.一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【参考答案】C 【试题解析】斜率k=-2<0，截距b=3>0，图象过第一、二、四象限，不经过第三象限。 【命题意图】考查一次函数图象与k、b的关系。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 6.菱形的两条对角线长分别为 6 和 10，则该菱形的边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 【参考答案】D 【试题解析】菱形对角线互相垂直平分，边长 = √[(6/2)² + (10/2)²] = √(9+25) = √34。 【命题意图】考查菱形的对角线性质及勾股定理。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 7.某学校随机抽取部分学生，统计他们一周的体育锻炼时长（单位：分钟），绘制成如下箱线图： 下列说法错误的是（ ） A.中位数为 70 分钟 B.有 25% 的学生锻炼时长不超过 55 分钟 C.有 50% 的学生锻炼时长在 70～85 分钟之间 D.锻炼时长在 55～85 分钟之间的学生约占 50% 【参考答案】C 【试题解析】根据箱线图：中位数为70，A正确；下四分位数约55，因此25%的学生锻炼时长不超过55分钟，B正确；上四分位数约85，中间50%的学生在55~85之间，C说“在70~85之间”错误（70~85只包含上四分位到中位数,实际箱线图50%数据在Q1~Q3即55~85）；D说55~85之间约占50%正确。 【命题意图】考查箱线图的理解及百分位数意义。 【素材出处】原创，统计情境。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 8.用待定系数法求一次函数的解析式，已知图象过点 (0, 2) 和 (3, 0)，则、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【参考答案】B 【试题解析】代入(0,2)得b=2；代入(3,0)得0=3k+2，解得k=-2/3。 【命题意图】考查待定系数法求一次函数解析式。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 9.如图，在平面直角坐标系中，将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的点的坐标为（ ） A. (1, 1) B. （ C. (1, 5) D. 【参考答案】A 【试题解析】向右平移3：x坐标+3 → -2+3=1；向下平移2：y坐标-2 → 3-2=1；得(1,1)。 【命题意图】考查平面直角坐标系中点的平移变换。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 10.为了估计池塘中鱼的数量，先从池塘中捕捞 50 条鱼，做上标记后放回池塘，经过一段时间，再捕捞 200 条鱼，其中有标记的鱼有 10 条，则估计池塘中鱼的数量约为（ ） A. 400 条 B. 600 条 C. 800 条 D. 1000 条 【参考答案】D 【试题解析】设总数为N，则标记比例50/N ≈ 10/200，解得N≈1000条。 【命题意图】考查用样本估计总体（标记重捕法）。 【素材出处】原创，生活情境。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11.正方形的对角线长为，则该正方形的面积为________。 【参考答案】16 【试题解析】正方形对角线 = 边长×√2，故边长 = 4，面积 = 4² = 16。 【命题意图】考查正方形对角线与边长的关系。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 12.已知一次函数的图象经过原点，则的值为________。 【参考答案】-2 【试题解析】过原点(0,0)代入得0 = (m-1)×0 + m+2 ⇒ m+2=0 ⇒ m=-2。 【命题意图】考查一次函数图象过原点的条件。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 13.2026 年 4 月，菜鸟集团发布自研攀爬机器人 ZeeBot，可在仓储货架高速攀爬与移动。为测试两款机器人的运行稳定性，技术团队记录了它们连续 8 秒的攀爬速度（单位：cm/s）数据: 甲组（ZeeBot-A）速度数据：42，45，43，44，41，46，43，44 乙组（ZeeBot-B）速度数据：40，48，42，46，41，47，43，45 经计算：甲组方差2.25 乙组方差 7.5 根据数据判断，__ __ 款机器人的攀爬速度更稳定，性能更可靠。 【参考答案】甲 【试题解析】方差越小，数据越稳定。2.25 < 7.5，故甲更稳定。 【命题意图】考查方差的意义及稳定性比较。 【素材出处】原创，科技情境（菜鸟集团ZeeBot）。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 14.在平行四边形 ABCD 中，，则°，°。 【参考答案】120；60 【试题解析】平行四边形对角相等，∠C=∠A=120°；邻角互补，∠B=180°-120°=60°。 【命题意图】考查平行四边形的角性质。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 15.已知点 M (x, y) 在第二象限，且，，则点 M 关于原点对称的点的坐标为________。 【参考答案】(3,-5) 【试题解析】第二象限x<0,y>0，故x=-3,y=5，M(-3,5)。关于原点对称得(3,-5)。 【命题意图】考查象限符号及关于原点对称的坐标变换。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 16.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A(2,0)，B(0,3)，C(4,3)。直线 y=2x−4 恰好经过顶点 A，并与边 BC 交于点 D，则直线 AD 将 △ABC 分成的两个三角形中，较小三角形的面积为 _____。 【参考答案】0.75（或3/4） 【试题解析】 BC为水平线y=3，代入y=2x-4得3=2x-4⇒x=3.5，故D(3.5,3)。BD=3.5，DC=0.5，△ABC以BC为底的高为A到BC的距离=3，面积=½×4×3=6。S△ADC=½×0.5×3=0.75，S△ABD=½×3.5×3=5.25，较小为0.75。 【命题意图】考查一次函数交点、坐标系中三角形面积计算。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 三、解答题（17-22题每题 8 分，23、24题每题12分，共72分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ ），B （），C（ ）。 （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△，并写出点、、的坐标； （2）将△ABC 向右平移 3个单位长度，画出平移后的△，并写出点、、的坐标。 【参考答案】（1）A₁(-2,-1)，B₁(-3,2)，C₁(1,2)；图略 （2）A₂(2,1)，B₂(1,-2)，C₂(5,-2)；图略 【试题解析】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。 （2）向右平移4，横坐标+4，纵坐标不变。 【命题意图】考查轴对称作图与平移作图，以及坐标变化规律。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 18.已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点 M(3,−1)，且当 x=0 时，y=2。 （1）求该一次函数的解析式； （2）若点 N(a,2a−5) 在这个函数图象上，求 a 的值。 【参考答案】（1）y = -x + 2 （2）a = 7/3 【试题解析】（1）由x=0时y=2得b=2；代入M(3,-1)：-1=3k+2 ⇒ 3k=-3 ⇒ k=-1，故y=-x+2。 （2）代入N：2a-5 = -a+2 ⇒ 3a=7 ⇒ a=7/3。 【命题意图】考查待定系数法求一次函数解析式及点与函数图象的关系。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 19. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，，，求矩形 ABCD 的对角线长和面积。 【参考答案】对角线长 = 8，面积 = 【试题解析】矩形对角线相等且互相平分，OA=OB，又∠AOB=60°，故△AOB为等边三角形，OA=AB=4，则AC=2OA=8。在Rt△ABC中，BC=，面积=AB×BC=4×=。 【命题意图】考查矩形性质、等边三角形判定及勾股定理。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 20.某初中数学数据分析综合题 某中学为了解学生暑假生活情况，随机抽取了50名学生，统计他们平均每天的玩游戏时长（单位：分钟），结果如下表： 每天玩游戏时长（分钟） 20 30 40 50 60 70 频数（人数） 6 9 14 11 7 3 根据上表信息，解答下列问题： （1）直接写出这50名学生每天玩游戏时长的众数、中位数； （2）求这50名学生每天玩游戏时长的平均数（结果保留一位小数）； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校暑假里每天玩游戏时长不超过40分钟的学生约有多少人。 【参考答案】（1）众数：40分钟；中位数：40分钟 （2）这50名学生每天玩游戏时长的平均数为42.6分钟 （3）约696人 【试题解析】（1）频数最高为14对应40，故众数40；总人数50，中位数为第25、26个数据的平均数，累计频数：20:6，30:15，40:29，第25、26均在40组，中位数40。 （2）平均数 = (20×6+30×9+40×14+50×11+60×7+70×3)/50 =(120+270+560+550+420+210)/50 = 2130/50 = 42.6 （3）不超过40分钟的人数为6+9+14=29，占比29/50=0.58，1200×0.58=696。 【命题意图】考查统计中的众数、中位数、平均数及用样本估计总体。 【素材出处】原创，生活情境。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 21.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 、F分别是对角线AC上的一点，连接BE、DF， 且AE=CF； （1）求证：△ADF ≌ △CBE； （2）若，，求 CF 的长。 【参考答案】（1）△ADF≅△CBE（SAS） （2）CF=-2 【试题解析】证明：因为四边形ABCD是正方形， 所以AD=BC，∠DAC=∠BCA=45°， 又因为 AE=CF，所以 AF=CE， 所以在 △ADF 和 △CBE 中： AD=BC ∠DAF=∠BCE AF=CE 所以△ADF≅△CBE（SAS） （2） 因为AB=2，且四边形ABCD是正方形， 所以BC=2,且∠BCA=45°， 又因为∠CBE=67.5°，所以∠CEB=180°-∠CBE-∠BCA=67.5°， 即∠CBE=∠CEB， 所以CB=CE=2， 又因为勾股定理，所以AC²=AB²+BC²，即AC= 所以CF=AE=AC-CE=-2 【命题意图】考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用。 【素材出处】原创 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 22. 近期国际原油价格持续波动，国内汽油价格上调。某车主记录日常用车情况：汽车油箱加满为50升，正常行驶时平均每100千米耗油8升。当前92号汽油单价为8.7元/升。 （1）设汽车行驶路程为 x 千米，耗油量为 y 升，求 y 与 x 的函数关系式（不考虑 x的取值范围）； （2）若该车主先加了30升汽油，按上述油耗行驶，当汽油剩余10升时，汽车已经行驶了多少千米？本次加油一共花费多少元？ 【参考答案】（1）y = 0.08x （2）行驶250千米，花费261元 【试题解析】（1）每100千米耗油8升，则每千米耗油0.08升，故y=0.08x。 （2）消耗油量=30-10=20升，行驶距离=20÷0.08=250千米；花费=30×8.7=261元。 【命题意图】考查一次函数的实际应用及简单计算。 【素材出处】原创，结合油价情境。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 23.阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH． （1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由； （2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件______时，这个中点四边形EFGH是矩形；四边形ABCD的对角线添加条件_______时，这个中点四边形EFGH是菱形． (3)如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 【参考答案】（1）平行四边形；理由：连接AC，由中位线定理得EH∥AC且EH=½AC，FG∥AC且FG=½AC，故EH∥FG且EH=FG，所以EFGH是平行四边形。 （2）对角线互相垂直（或AC⊥BD）；对角线相等（或AC=BD）。 （3）菱形。 【试题解析】（1）利用三角形中位线定理证明对边平行且相等。 （2）中点四边形为矩形时，原四边形对角线垂直；为菱形时，原四边形对角线相等。 （3）连接AC、BD。由等边三角形可得△AMD和△MCB，可证△AMC≌△DMB（SAS），得AC=BD，故中点四边形EFGH为菱形。具体：在等边△AMD中，AM=DM，∠AMD=60°；等边△MCB中，MC=MB，∠CMB=60°；则∠AMC=60°+∠DMC=∠DMB，所以△AMC≌△DMB，得AC=DB。由中点四边形性质，对角线相等时中点四边形为菱形。 【命题意图】考查中点四边形的判定、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，以及特殊四边形的转化。 【素材出处】原创，结合阅读理解。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 24. 在平面直角坐标系中，直线 l:y=kx+b 经过点 A(−3,0)，B(0,3)。 （1）求直线 l 的函数解析式； （2）点 C 坐标为 (1,0)，点 P 是直线l 上的一个动点，当 PC+PO 最小时，求点 P 的坐标及 PC+PO 的最小值； （3）点 M 为 x 轴上一动点，是否存在以C、M、B 为顶点的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 【参考答案】（1）y = x + 3； （2）P(, )最小值为5； （3）存在 M1（,0），M2（，0），M3（-1,0），M4（-4,0） 【试题解析】 （1）求直线l的函数解析式 ∵ 直线 y=kx+b 经过 A(−3,0)、B(0,3)， ∴ ，解得 ∴ 直线l的表达式为 y=x+3。 （2）求PC+PO最小时的点P及最小值 点 C(1,0)，O(0,0)，点P在直线y=x+3 上。 作点O关于直线l的对称点O′（-3,3），连接O/C，交AB于点P，此时PC+PO为最小。 设直线O/C表达式为y=cx+d，代入O′（-3,3），C(0,1)，解得c= ，d= 即表达式为y=+ ∴ 点P的坐标为 (, )。 最小值 PC+PO=O′C==16+9=5。 （3）存在以C、M、B为顶点的等腰三角形 由（2）得 C(1,0)，P(, )，设 M(m,0)。 ∴ CB=，CM=∣m−1∣，BM2=m²+9​。 分三种情况讨论： ① 当CB=CM时，=∣m−1∣， ② 当CB=BM时,= ③ 当CM=BM时, ∣m−1∣ 综上所述，存在符合条件的点M，坐标分别为： M1（,0），M2（，0），M3（-1,0），M4（-4,0） 【命题意图】考查一次函数解析式、将军饮马问题、等腰三角形的存在性问题及分类讨论思想。 【素材出处】原创。 【命题人员】邝笠贤，王雨婷 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年嘉禾县八年级下册数学 原创期末测试卷 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列各大AI的APP图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE=3，则 BC 的长为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 9 4.已知点 P (a, 3) 与点 Q（ ）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A. -5 B. 5 C. 1 D. -1 5.一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.菱形的两条对角线长分别为 6 和 10，则该菱形的边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 7.某学校随机抽取部分学生，统计他们一周的体育锻炼时长（单位：分钟），绘制成如下箱线图： 下列说法错误的是（ ） A.中位数为 70 分钟 B.有 25% 的学生锻炼时长不超过 55 分钟 C.有 50% 的学生锻炼时长在 70～85 分钟之间 D.锻炼时长在 55～85 分钟之间的学生约占 50% 8.用待定系数法求一次函数的解析式，已知图象过点 (0, 2) 和 (3, 0)，则、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，在平面直角坐标系中，将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的点的坐标为（ ） A. (1, 1) B. （ C. (1, 5) D. 10.为了估计池塘中鱼的数量，先从池塘中捕捞 50 条鱼，做上标记后放回池塘，经过一段时间，再捕捞 200 条鱼，其中有标记的鱼有 10 条，则估计池塘中鱼的数量约为（ ） A. 400 条 B. 600 条 C. 800 条 D. 1000 条 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11.正方形的对角线长为，则该正方形的面积为________。 12.已知一次函数的图象经过原点，则的值为________。 13.2026 年 4 月，菜鸟集团发布自研攀爬机器人 ZeeBot，可在仓储货架高速攀爬与移动。为测试两款机器人的运行稳定性，技术团队记录了它们连续 8 秒的攀爬速度（单位：cm/s）数据: 甲组（ZeeBot-A）速度数据：42，45，43，44，41，46，43，44 乙组（ZeeBot-B）速度数据：40，48，42，46，41，47，43，45 经计算：甲组方差2.25 乙组方差 7.5 根据数据判断，__ __ 款机器人的攀爬速度更稳定，性能更可靠。 14.在平行四边形 ABCD 中，，则°，°。 15.已知点 M (x, y) 在第二象限，且，，则点 M 关于原点对称的点的坐标为________。 16.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A(2,0)，B(0,3)，C(4,3)。直线 y=2x−4 恰好经过顶点 A，并与边 BC 交于点 D，则直线 AD 将 △ABC 分成的两个三角形中，较小三角形的面积为 _____。 三、解答题（17-22题每题 8 分，23、24题每题12分，共72分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ ），B （），C（ ）。 （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△，并写出点、、的坐标； （2）将△ABC 向右平移 3个单位长度，画出平移后的△，并写出点、、的坐标。 18.已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点 M(3,−1)，且当 x=0 时，y=2。 （1）求该一次函数的解析式； （2）若点 N(a,2a−5) 在这个函数图象上，求 a 的值。 19. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，，，求矩形 ABCD 的对角线长和面积。 20.某初中数学数据分析综合题 某中学为了解学生暑假生活情况，随机抽取了50名学生，统计他们平均每天的玩游戏时长（单位：分钟），结果如下表： 每天玩游戏时长（分钟） 20 30 40 50 60 70 频数（人数） 6 9 14 11 7 3 根据上表信息，解答下列问题： （1）直接写出这50名学生每天玩游戏时长的众数、中位数； （2）求这50名学生每天玩游戏时长的平均数（结果保留一位小数）； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校暑假里每天玩游戏时长不超过40分钟的学生约有多少人。 21..如图，在正方形 ABCD 中，点 E 、F分别是对角线AC上的一点，连接BE、DF， 且AE=CF； （1）求证：△ADF ≌ △CBE； （2）若，，求 CF 的长。 22. 近期国际原油价格持续波动，国内汽油价格上调。某车主记录日常用车情况：汽车油箱加满为50升，正常行驶时平均每100千米耗油8升。当前92号汽油单价为8.7元/升。 （1）设汽车行驶路程为 x 千米，耗油量为 y 升，求 y 与 x 的函数关系式（不考虑 x的取值范围）； （2）若该车主先加了30升汽油，按上述油耗行驶，当汽油剩余10升时，汽车已经行驶了多少千米？本次加油一共花费多少元？ 23.阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH． （1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由； （2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件______时，这个中点四边形EFGH是矩形；四边形ABCD的对角线添加条件_______时，这个中点四边形EFGH是菱形． (3)如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 24. 在平面直角坐标系中，直线 l:y=kx+b 经过点 A(−3,0)，B(0,3)。 （1）求直线 l 的函数解析式； （2）点 C 坐标为 (1,0)，点 P 是直线l 上的一个动点，当 PC+PO 最小时，求点 P 的坐标及 PC+PO 的最小值； （3）点 M 为 x 轴上一动点，是否存在以C、M、B 为顶点的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $