第13章三角形练习卷-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第13章三角形练习卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

 

一、单选题

1．如图，在中，边上的高是（   ）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段

2．若一个三角形的两边长分别是2和3，这个三角形第三边的长可能为（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能

4．如图，是的角平分线，于点D，若，则的度数是（   ）．

A． B． C． D．

5．已知三角形三个内角的比为，则这个三角形三个外角的比为（       ）

A． B． C． D．

6．下列真命题中不是定理的是（   ）

A．对顶角相等

B．同角或等角的补角相等

C．同角或等角的余角相等

D．在一个三角形中，两个内角的平分线所成的角等于第三个角的一半与的和

7．如图，直线，直线，若，则（   ）

A． B． C． D．

8．已知：如图，分别是和的中线，若的面积是，则的面积是（   ）

A． B． C． D．

9．如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点，射线与直线交于点，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

10．空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有       的特性．

11．一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3，则第三边的最大值为      ．

12．在中，，，则      ．

13．已知在中，，这个三角形是           三角形．

14．已知、、是的三边，且均为正整数，若、满足，则周长的最大值是      ．

15．如图，在中，，平分，，，则         度．

16．【三角形的面积】如图，三角形的周长为40cm，P点为其内部一点，且点 P 到三边的距离均为

3cm，则三角形的面积为         ．

 

三、解答题

17．已知的三边长为，且，，都是整数．

(1)若，，且为奇数，求的周长．

(2)化简：．

18．如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数．

19．如图，将一个直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点B，C，若，求的度数．

20．如图，已知：在中，，，点E、F分别为边、上的点，且．求证：．

证明：，

（______），

．

又，

____________．

，

______．

（______）．

21．如图，，CF平分，GE平分交FC的延长线于点E．若，求的度数．

22．已知：直线分别与直线，相交于G、H两点，并且．

(1)如图1，求证：；

(2)如图1，点M在直线，之间，连接，，求证：；

(3)如图2，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则______°．（直接写出答案）

《第13章三角形练习卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	A	A	C	B	B	D	C	A	B

 

1．A

【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断即可，正确理解三角形的高线的定义是解决问题的关键．

【详解】解：在中，边上的高是线段，

故选：．

2．A

【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设这个三角形第三边的长为，根据三角形三边关系求出第三边的取值范围为，即可得解，熟练掌握三角形的三边关系是解此题的关键．

【详解】解：设这个三角形第三边的长为，

由三角形三边关系可得：，即，

故这个三角形第三边的长可能为4，

故选：A．

3．C

【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可．

【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．

故选C．

4．B

【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，属于简单题，表示出是解题关键．

根据角平分线定义求出，根据垂线定义求出，相减即可求解．

【详解】解：∵是的角平分线，，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选B．

5．B

【分析】本题考查了三角形的外角与内角和定理，先设三角形三个内角分别为，，，再根据三角形的内角和定理列式，得出每个具体的角，再算出对应的外角，最后化简，即可解答．

【详解】解：三角形三个内角的比为，