5.2 解一元一次方程（第2课时 移项）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件围绕一元一次方程的移项解法展开，从《九章算术》中的“盈不足术”问题导入，通过设未知数、列等量关系式、移项变形等步骤，层层递进地构建知识支架，引导学生从具体情境中抽象出数学模型，理解方程的本质与解法逻辑。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以真实历史问题激发探究兴趣，用典型例题强化运算能力与推理意识，借助对比练习深化对移项规则的理解。例如在例3中设计“解相同”与“解互为相反数”的变式问题，培养学生的逻辑推理能力和建模意识。这种由浅入深、由易到难的教学设计既帮助学生建立清晰的解题路径，又提升教师课堂组织效率和教学深度。

5.2解一元一次方程 第2课时 移项解方程 第5章 一元一次方程 人教版 七年级上册 学习目标 1.理解移项的概念，掌握移项的方法,能够运用移项法解简单的一元一次方程； 2.通过观察、对比、分析等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，经历移项解方程的过程，体会化归的数学思想； 3.通过自主探究和合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。让学生在解决问题的过程中，体会数学的应用价值，培养学生的数学应用意识. PART 02 情景导入 新知探究 典例讲解 针对练习 拓展探究 当堂巩固 课堂小结 布置作业 目录 情景导入 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八，盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元，则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少? 你能解决这个问题吗？ 情景导入 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八，盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元，则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少? 解：设有人 此时物价为__________元 你能找出这道题的等量关系吗？ 此时物价为__________元 新知探究 你能解这个方程吗？ 解方程重点是化成“”的形式 合并同类项 依据：等式性质1 新知探究 解：设有人,由题意可得，解得： ∴物品价格为元 答：一共有7人，物品价格为53元 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八，盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元，则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少? 新知探究 类比上题解方程的方法，试一试你能解这个方程吗？ 合并同类项 依据：等式性质1 系数化为1 新知探究 问：观察对应彩色方框里面的项发生了什么变化？ 从等式的一边变化到了另一边，并且符号也发生改变 8x -3-7x+ 3= 7x+4-7x+3 3x +7+2x-7= 32-2x+2x-7 新知探究 思考：移项的依据及注意事项： 移项实际上是利用等式的性质1，移项一定要变号. 思考：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边. 移项的定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 新知探究 练习1：判断下列移项是否正确： × √ × × × 新知探究 练习2：把下列方程进行移项变换 典例讲解 例1：解方程(1) (2) 解:(1)移项 合并同类项 系数化为1 (2)移项 合并同类项 系数化为1 典例讲解 例1：解方程(3) 解:(3)移项 合并同类项 系数化为1 典例讲解 例1：解方程(4) 解:(4)移项 合并同类项 系数化为1 典例讲解 解一元一次方程(均为常数,且)的一般步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 解方程的步骤：1.移，2.合, 3.化1. 典例讲解 例2.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 解：若设新工艺的废水排量为，则旧工艺的废水排量 为.由题意得, 解得： 答：新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为. 典例讲解 例3.(1)若关于的方程的解相同，求的值 解：(1)∵ ∴解得： ∵方程的解相同 ∴将代入,可得 典例讲解 例3.(2)若关于的方程与的解，求的值. 解：(2)∵ ∴解得 ∵∴解得 ∵方程的解相同 ∴解得 典例讲解 例3.(3)若关于的方程与的解互为相反数，求的值 解：(3)∵ ∴解得 ∵∴解得 ∵方程的解互为相反数 ∴解得 典例讲解 【方法总结】 (1)当两个方程中，有一个方程不含参，则可先求出不含参方 程的解，再根据这两个方程解的关系，求出另一个方程的解， 再代入另一个方程中求解. (2)当两个方程都含参时，先求出两个方程的解，再根据这两 个方程的解的关系，建立一个以所求字母为未知数的新的方 程，解这个方程即可. 针对练习 1：解方程(1) (2) 解:(1)移项 合并同类项 系数化为1 (2)移项 合并同类项 系数化为1 针对练习 1：解方程(3) (4) 解:(3)移项 合并同类项 系数化为1 针对练习 1：解方程(3) (4) 解:(4)移项 合并同类项 系数化为1 针对练习 2.下面是两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费 50元/月 10元/月 本地通话费 0.30元/分 0.5元/分 (1)一个月内在本地通话400分 按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？ 解:(1)当通话400分钟时， 方式一需交费：元 方式二需交费：元 针对练习 (2)一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？ 方式一 方式二 月租费 50元/月 10元/月 本地通话费 0.30元/分 0.5元/分 解:(2)设通话时间是分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样, 由题意列方程可得： 解得： 答:通话时间是分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样. 针对练习 3.已知关于的方程和的解相同,求代数式的值. 解:解方程，得 解方程,得 ∵方程和的解相同, ∴,解得 ∴ 拓展探究 1.你能探究出关于的方程的解与值有什么关系吗？当取怎样的整数时，方程的解为正整数？并求出这些正整数解. 解：由题意可得. 当时，方程无解 当时，方程有唯一解为 要使方程的解为正整数，而取整数 ∴， 此时方程的正整数解分别为. 当堂巩固 1.下列移项正确的是 ( ) A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 C 当堂巩固 2.已知关于的方程的解是,则的值为__________ 3.已知，则 = . 4.当_____时，式子1的值比式子的值小1. 当堂巩固 5.解方程(1) (2) 解:(1)移项 合并同类项 系数化为1 (2)移项 合并同类项 系数化为1 当堂巩固 5.解方程(3) 解:(3)移项 合并同类项 系数化为1 当堂巩固 5.解方程(4) 解:(4)移项 合并同类项 系数化为1 6.把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生? 解：设这个班有名学生, 由题意可得： 解得 答：这个班有45名学生 当堂巩固 课堂小结 移项解一元一次方程 步骤 列方程解决问题 (1)移项(等式性质1) (2)合并同类项(分配律); (3)系数化为1(等式的性质2). (1)设未知数; (2)分析题意找出等量关系; (3)根据等量关系列方程; (4)解方程并作答. 布置作业 P124练习1、2、3、4 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $