第十八章　分式 单元素养测评卷 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

第十八章　分式 单元素养测评卷 120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.式子,,-,中是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.要使分式有意义,则x的取值应满足( ) A.x=0 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1 3.若分式的值为零,则x=( ) A.0 B.2 C.±2 D.-2 4.若-=4,则分式的值是( ) A. B. C. D.2 5.化简(-)÷的结果是( ) A.-ab+1 B.-ab+b C.-a+1 D.-a-1 6.计算+的正确结果是( ) A.0 B. C. D. 7.计算÷(+1)的结果是( ) A. B. C. D. 8.沈阳市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师各捐款60 000元,已知“…”,设乙校教师有x人,则可得方程-=20,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补( ) A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% 9.如果a+b=,那么+的值是( ) A. B. C.2 D.4 10.关于x的分式方程+=-2的解为正数,且关于x的不等式组有解,则满足上述要求的所有整数a的和为( ) A.-16 B.-12 C.-10 D.-6 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.计算: (-)2= .  12.当x= 时,分式的值为零.  13.计算:+= .  14.若分式的值为负数,则x的取值范围为 .  15.若关于x的方程=0的解为负数,则a的取值范围为 .  三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分·2024·临夏州中考)化简: (a+1+)÷. 17.(8分·2023·朝阳中考)先化简,再求值:(+)÷,其中x=3. 18.(8分)阅读下列材料: 我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”. 如,这样的分式就是假分式,再如,这样的分式就是真分式,类似地,假分式也可以化为带分式. 如:==1-; 根据以上材料,解决下列问题: (1)分式是 (填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是1-.  (2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值. 19.(8分)若关于x的方程-=无解,求k的值. 20.(8分)某网店销售甲、乙两种茶具套装,甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元,花1 500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍.求甲、乙两种茶具套装的单价. 21.(10分)麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同. (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷? (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A型收割机? 22.(12分)已知分式A=(a+1-)÷. (1)化简这个分式; (2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问:当a>2时,分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了?试说明理由. (3)若A的值是整数,且a也为整数,求出所有符合条件a的值. 23.(13分)我们定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“和雅式”,这个常数称为A关于B的“和雅值”. 如分式A=,B=,A-B=-===2,则A是B的“和雅式”,A关于B的“和雅值”为2. (1)已知分式C=,D=,判断C是否为D的“和雅式”,若不是,请说明理由;若是,请证明并求出C关于D的“和雅值”; (2)已知分式M=,N=,M是N的“和雅式”,且M关于N的“和雅值”是1,求a+b的值; (3)已知分式P=,Q=,P是Q的“和雅式”,且P关于Q的“和雅值”是1,x为整数,且“和雅式”P的值也为整数,求E所代表的式子及所有符合条件的x的值之和. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章　分式 单元素养测评卷 120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.式子,,-,中是分式的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.要使分式有意义,则x的取值应满足(D) A.x=0 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1 3.若分式的值为零,则x=(D) A.0 B.2 C.±2 D.-2 4.若-=4,则分式的值是(B) A. B. C. D.2 5.化简(-)÷的结果是(C) A.-ab+1 B.-ab+b C.-a+1 D.-a-1 6.计算+的正确结果是(C) A.0 B. C. D. 7.计算÷(+1)的结果是(A) A. B. C. D. 8.沈阳市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师各捐款60 000元,已知“…”,设乙校教师有x人,则可得方程-=20,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补(A) A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% 9.如果a+b=,那么+的值是(A) A. B. C.2 D.4 10.关于x的分式方程+=-2的解为正数,且关于x的不等式组有解,则满足上述要求的所有整数a的和为(C) A.-16 B.-12 C.-10 D.-6 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.计算: (-)2= 　.  12.当x=　2　时,分式的值为零.  13.计算:+=　2　.  14.若分式的值为负数,则x的取值范围为　x<且x≠0　.  15.若关于x的方程=0的解为负数,则a的取值范围为　a<0且a≠-2　.  三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分·2024·临夏州中考)化简: (a+1+)÷. 【解析】原式=· =· =· =. 17.(8分·2023·朝阳中考)先化简,再求值:(+)÷,其中x=3. 【解析】原式=[+]· =· =, 当x=3时,原式==1. 18.(8分)阅读下列材料: 我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”. 如,这样的分式就是假分式,再如,这样的分式就是真分式,类似地,假分式也可以化为带分式. 如:==1-; 根据以上材料,解决下列问题: (1)分式是真分式(填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是1-.  【解析】(1)分式是真分式;==1-. (2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值. 【解析】(2)==1+, 因为此分式的值为整数, 所以当x-1=-6时,解得x=-5; 当x-1=-3时,解得x=-2; 当x-1=-2时,解得x=-1; 当x-1=-1时,解得x=0; 当x-1=1时,解得x=2; 当x-1=2时,解得x=3; 当x-1=3时,解得x=4; 当x-1=6时,解得x=7. 故满足条件的整数x的值为-5,-2,-1,0,2,3,4,7. 19.(8分)若关于x的方程-=无解,求k的值. 【解析】方程两边都乘3x(x-1), 得3(x+1)-(x-1)=kx, 化简,得(k-2)x-4=0. ∵分式方程无解, ∴k=2,x=1或x=0,当x=1时,k=6; 当x=0时,不合题意舍去. 所以分式方程无解时,k=2或k=6. 20.(8分)某网店销售甲、乙两种茶具套装,甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元,花1 500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍.求甲、乙两种茶具套装的单价. 【解析】设甲种茶具套装的单价是x元,则乙种茶具套装的单价是(x+30)元, 根据题意得=2×, 解得x=150,经检验,x=150是所列方程的解,且符合题意, ∴x+30=180, 答:甲种茶具套装的单价是150元,乙种茶具套装的单价是180元. 21.(10分)麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同. (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷? 【解析】(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷, 则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷, 依题意得:=, 解得:x=3, 经检验,x=3是原方程的解,且符合题意, ∴x+2=3+2=5. 答:一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷. (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A型收割机? 【解析】(2)设安排m台A型收割机,则安排(12-m)台B型收割机, 依题意得:5m+3(12-m)≥50, 解得:m≥7. 答:至少要安排7台A型收割机. 22.(12分)已知分式A=(a+1-)÷. (1)化简这个分式; 【解析】(1)A=·=. (2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问:当a>2时,分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了?试说明理由. 【解析】(2)∵A=,A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B, ∴B=, ∴A-B=- = = =. ∵a>2, ∴A-B>0, ∴A>B. 答:分式B的值较原来分式A的值是变小了. (3)若A的值是整数,且a也为整数,求出所有符合条件a的值. 【解析】(3)A==1+,A是整数,a也是整数, 所以a-2是4的因数, 所以a-2=±1,±2,±4, ∴a=3,1,4,0,6,-2. 因为a=1,不符合题意, 所以所有符合条件的a的值为0,3,4,6,-2. 23.(13分)我们定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“和雅式”,这个常数称为A关于B的“和雅值”. 如分式A=,B=,A-B=-===2,则A是B的“和雅式”,A关于B的“和雅值”为2. (1)已知分式C=,D=,判断C是否为D的“和雅式”,若不是,请说明理由;若是,请证明并求出C关于D的“和雅值”; 【解析】(1)C不是D的“和雅式”; 理由:∵C-D=- = = =-1<0, ∴C不是D的“和雅式”; (2)已知分式M=,N=,M是N的“和雅式”,且M关于N的“和雅值”是1,求a+b的值; 【解析】(2)由题意得:M-N=1, ∴-=1, ∴(2-a+b)x=b, ∴2-a+b=b=0, 解得:a=2,b=0, ∴a+b=2; (3)已知分式P=,Q=,P是Q的“和雅式”,且P关于Q的“和雅值”是1,x为整数,且“和雅式”P的值也为整数,求E所代表的式子及所有符合条件的x的值之和. 【解析】(3)由题意得:P-Q=1, ∴-=1, ∴E=3x+9, ∵P==为整数,x为整数, ∴3-x的值为±1或±3, ∴x的值为0,2,4,6, ∴0+2+4+6=12, 所以所有符合条件的x的值之和为12. 学科网（北京）股份有限公司 $